潘俊朋++刘树骏++桑运晓++任保飞++吕国娜

[摘 要]本文先通过分析单级倒立摆系统并建立数学模型，用传递函数表示。然后对倒立摆系统进行PID控制器设计。最后使用Matlab/Simulink进行仿真，结果表明PID对摆杆角度的控制比较理想。

[关键词]单级倒立摆 Matlab仿真 PID控制

中图分类号：TU545 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）37-0331-01

一、前言

单级倒立摆系统是一种不稳定、多变量且具有强耦合的非线性系统。PID控制器虽然属于古典控制理论设计控制器，但是时至今日在工业控制应用中仍是最为广泛的，本文通过使用PID控制器的方式对单级倒立摆系统进行控制，并使用Matlab仿真软件画出仿真曲线，直观地探究其控制效果，为其实践应用给出一定的理论指导。

二、单级倒立摆系统的数学模型

为了方便而又不失精确的对单级倒立摆系统建立数学模型，实际中需要忽略一些次要的因素，如空气的流动阻力以及各种非必要摩擦力。将单级倒立摆系统简化成由小车和均质刚性杆构成的系统，如图1所示。首先，对系统进行受力分析，如图2所示。

应用Newton方法来建立系统的动力学方程如下：

习惯用u代表控制量，所以系统模型的微分方程可表示为：

（1）

经过拉普拉斯变换后，整理后得到以摆杆摆角φ为输出量的传递函数为：

（2）

式中。

以小车位移x作为输出量的传递函数为：

（3）

三、PID控制方法设计及其Matlab仿真

（1）当以摆杆摆角φ作为输出量时，根据倒立摆的摆杆摆角输出传递函数（2），在Matlab中用Simulink构建单级倒立摆摆杆角度PID控制的结构图如图3所示。……