(华南理工大学电力学院，广东广州 510640)

交流电机理论磁角新概念

程小华

(华南理工大学电力学院，广东广州 510640)

引入了交流电机理论中的磁角概念，具有三个好处：有助于准确理解电角概念；有助于准确理解空间矢量和时空矢量图；有助于达成电磁对应，从而产生形式美感。

交流电机；电角；磁角；相量；空间失量；时空矢量图

0 引言

传统的交流电机理论[1～17]只讲电角度，不讲磁角度。不讲磁角度，电角度也讲不清。譬如，典型的叙述是：“在电机中每一对N、S极对应一个完整的磁场周期，从电磁角度来看，一个周期即为360°，所以我们称一对磁极对应电机圆周空间的角度为360°电角度。”(文献[1]第154页第8行开始。)这个“定义”存在3个问题：(1)没有说出电角度的内涵。形式逻辑要求对概念下定义时，要描述概念的内涵而不是外延。(2)这个定义中出现了两次360°，第一次出现时，没有指明是什么角度，让人看不懂。(3)第二次出现360°时，指明了是电角度，但没有定义概念，而是在使用概念。实际上，文献[1]还算好的。有的文献，根本就不作任何解释，就直接使用电角度概念，譬如文献[2]第4页第1行是这样叙述的：“由于整个电枢圆周为360°机械角度，以电角度计算时，一对极距范围就等于360°电角度。”这个叙述出现了两次“电角度”。第一次出现时，没有作任何解释，而且，这也是全书的第一出现。对概念不定义而使用，或者定义不清而使用，在学术上都是不严谨的。

那么，引入磁角度概念，就如何给电角度下定义，电角度等于机械角度的p倍的原因给出了答案，而且，还会带来其它的好处。说明引入磁角度概念中，为了简洁，下面有时把电角度简称电角、磁角度简称磁角、机械角度简称为机角度或机角，电动势简称为电势，磁动势简称为磁势。

1 电角的定义

电角度简称电角，就是电气量的相角，或者，简而言之，电角就是电气量的相角。电气量指的是电势、电流、电压等物理量。

这样定义电角，简明、易懂，而且符合形式逻辑的要求。

2 磁角的引入

引入磁角的理由如下。

定性的看：由于原动“机”带动转子“磁”旋转，切割了定子绕组，所以在该绕组中产生了“电”，包括电势、电流、电压等电气量。表明“磁”乃“电”之源。没有磁极的旋转，就没有电气量的产生。

定量的看：同样是转一周(360°机械角度，机械角度可简称为“机角”)，1对极同步电机电枢导体所感应电势，变化一个周波；2对极同步电机电枢导体所感应电势，变化两个周波；3对极同步电机电枢导体所感应电势，变化三个周波以此类推。

为了描述上述现象，设想一个虚拟的磁空间。磁极在磁空间中旋转时，所转过的角度是在机械空间中所转过角度的p倍，p是磁场的极对数。这个磁极在虚拟的磁空间中所转过的角度，就称为“磁角度”(简称磁角)，磁角是机角的p倍。

因为本文没有必要区分三维和二维，因此，把磁空间、磁平面当作一个意思，必要时二者可互换使用。类似的，后面出现的机空间、机平面也是一个意思，必要时可互换使用；电空间、电平面、相平面也是一个意思，必要时可互换使用。

简而言之，磁角是磁空间中的角。磁空间是一个虚拟空间，磁角也是一个虚拟角。磁平面上，一对磁极的范围就是360°磁角，就是一个磁圆周。一个机械圆周的范围就是p倍的360°磁角，p是极对数。

对应的可以说，机空间是一个真实空间，机角是一个真实角。在机空间中，一个圆周的范围就是360°机角，或者说，360°机角就是一个机圆周。

类似的可以说，电空间即相平面是一个虚拟空间；电角即相角是一个虚拟角。在电空间中，一个圆周就是360°电角，或者说，360°电角就是一个电圆周。

引入磁角概念后，可以得到一个结论：磁极转过多少磁角，电势就变化多少电角。可见，磁角和电角虽然概念不同，但数值上是相等的。如果引入相量概念，把电势的变化想象成电势相量在相平面上旋转，那么，这个结论就更加美观：磁极在磁平面上转过多少磁角，电势就在相平面上转过多少电角。借助于相平面、相量，电气量也旋转起来了。

因此，可以得到这样的论述：磁极与电气量、磁平面与相平面、磁角与电角，相互对应，而且，磁极在磁平面上转过多少磁角，电气量就在相平面上转过多少电角。

当考虑绕组通交流而产生旋转磁场时，没有可见的磁极，只有不可见的磁势、磁密等抽象的空间矢量。磁势、磁密可以用磁气量来概括。此时，可以把上述论述广义的定义为：磁气量与电气量、磁平面与电平面、磁角与电角相互对应，而且，磁气量在磁平面上转过多少磁角，电气量就在电平面上转过多少电角。

磁气量、电气量，都成了旋转的量。虽然一个转过的是磁角，一个转过的是电角，但转角在数值上是一致的。

由上可知，从数值上看，电角等于磁角，磁角等于机角的p倍，即：α电=α磁，α磁=pα机。从而有：α电=α磁=pα机。

3 引入磁角的好处

引入磁角的同时，也引入了磁气量、磁空间、磁平面、磁圆周等概念。实际上磁气量完全是比照电气量而来的。磁空间、磁平面、磁圆周在本质上是一致的。引入磁角概念有三个好处。

(1)明确电角来源于磁角，从而可以更准确地理解电角的涵义。

(2)明确空间矢量所在的空间为磁空间，而不是其它意义上的空间，从而有助于更准确的理解空间矢量、时空矢量图。

时空矢量图，往往成为理解交流电机理论的一个难点。没有引入磁空间、磁平面、磁圆周、磁角等概念，是一个重要原因。没有引入磁空间概念，就不知道所谓的“空间矢量”究竟是属于什么空间，也不知道该空间用什么角度来度量，更不知道为什么磁势空间矢量可以和表示电气量的相量画在一起。引入磁空间、磁平面、磁圆周、磁角等概念，这些问题都迎刃而解。

实际上空间矢量，譬如磁势矢量、磁密矢量，就是磁空间、磁平面上的矢量，当磁势旋转时，就是旋转磁势矢量；当磁势脉振时，就是脉振磁势矢量。

时空矢量图，就是把电平面(即相平面)和磁平面重叠在一起，从而把相平面上的电气相量(简称相量)图，和磁平面上的空间矢量图画在一起，而得到的矢量图。注意，相量也是一种矢量，一种在相平面上旋转的矢量。

磁平面、电平面之所以可以重叠在一起，是因为从数值上看，磁角等于电角。

从字面上看，电角(英文为electrical angle)。相应地，应该有磁角(magnetic angle)。一样的道理，电气量(electrical quantity)，磁气量(magnetic quantity)。这样一来，就获得引入磁角的第3个好处。

(3)字面形式上，电的东西(电气量、电空间、电平面、电圆周、电角)和磁的东西(磁气量、磁空间、磁平面、磁圆周、磁角)对应起来，从而产生美感，同时便于理解和记忆。

4 结语

本文引入了磁角概念，伴随地引入了磁气量、磁空间、磁平面、磁圆周等概念。引入磁角概念的好处有三方面：有助于准确理解电角概念；有助于准确理解空间矢量和时空矢量图；有助于达成电磁对应从而产生形式美感。

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NewConceptofTheoreticalMagneticAngleofACMachines

ChengXiaohua

(Electrical Power Engineering College, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

This paper introduces the concept of theoretical magnetic angle of AC machine. It has 3 benefits in aspects of helping exact comprehension of the concept of electrical angle, helping exact comprehension of diagrams of space vector and time-space vector and helping achievement of electromagnetic correspondence. Therefore, the aesthetic feeling can be generated.

A.C. Machines; Electrical Angle; Magnetic Angle; Phasor; Space Vector; Time-space Vector Diagram

10.3969/J.ISSN.1008-7281.2017.05.01

TM34

A

1008-7281(2017)06-0001-003

程小华男1963年生；毕业于华中理工大学电力系电机及控制专业，博士学位，现任华南理工大学电力学院教授，现从事电机教学和电机基本理论研究.

2017-06-27