福建 汤小梅

导数
——让函数单调性显形的“催化剂”

福建 汤小梅

利用导数破解函数单调性内容属于高考的高频考点和热点，一般位于客观题的压轴题位置或解答题的压轴题第1小题的位置，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、以及运算求解能力，难度一般为中档或中偏高档．为了揭示有关函数单调性的命题角度与解题策略，现以一道典型题为例，希望读者面对此类题能做到有的放矢，化解自如．

( )

A.(0，1) B.(0，1)∪(-∞，-1)

C.(-∞，1) D.(-∞，+∞)

【攻略秘籍】先确定函数f(x)的定义域；再求导；最后，在定义域范围内解不等式f′(x)lt;0，得f(x)的递减区间．特别提醒：求函数的单调区间应注意函数的定义域的优先意识．

【命题角度1】条件不变，将结论“递减区间”变为“递增区间”， 便可得到如下耐人寻味的好题：

【攻略秘籍】先确定函数f(x)的定义域；再求导；最后，在定义域范围内解不等式f′(x)gt;0，得f(x)的递增区间．

【命题角度2】给出新背景“函数及其导函数的图象”，结论还是求函数的单调递减区间，便可得到如下立意新颖、构思独特的联考题：

【攻略秘籍】先求出g′(x)，再认真观察已知函数的图象，判断使g′(x)lt;0的x的取值范围，即可得函数g(x)的单调递减区间．特别提醒：如果一个函数具有相同单调性的区间不止一个，这些单调区间之间用“，”分割，或用“和”相连，一般不用“∪”．

【命题角度3】 把已知函数变为“抽象函数”，并渗透“导数的几何意义”内容，将结论不变，便可得到如下给人耳目一新之感的好题：

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A.[-1,+∞) B.(-∞,2]

C.(-∞,-1)和(1,2) D.[2,+∞)

【攻略秘籍】从已知切线的方程入手，求出该切线……