广西 包日勇

概率统计中与分布列有关的问题的探讨

广西 包日勇

新课标高考中概率统计的大题往往都是概率与统计的结合，既含有统计方面的知识，也有概率的计算，理科中更注重分布列的研究，而超几何分布和二项分布是最为常考的两种概率分布.如何根据已知条件，快速确定概率分布的类型，熟练掌握这两种概率分布的解题要点，是决胜高考的关键.

一、抓住关键字眼，准确把握分布类型

概率统计的大题往往文字较多，篇幅较长，在解题过程中，要学会抓住关键字眼，快速准确地判断出概率和分布列的类型，切忌生搬硬套.

【例1】为了降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的节排器，分别从甲、乙两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示：

节排器等级及利润如表格

综合得分k的范围节排器等级节排器利润率k≥85一级品a75≤klt;85二级品5a270≤klt;75三级品a2

(Ⅰ)将频率分布图中的频率视为概率，则

(ⅰ)若从甲型号节排器中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；

(ⅱ)若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望E(ξ)；

(ⅲ)从抽出的乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数η的分布列及数学期望E(η)；

(Ⅱ)从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润较大？

分析：第(ⅱ)问中从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列，因……