江苏 宋卫东

新课标下的概率统计考点分析与命题规律

江苏 宋卫东

新课标指出，中国学生在数学学习中应培养数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养，它是每一名学生获得成功生活、适应个人终生发展和社会发展都不可或缺的共同素养.在概率统计部分中，频率分布直方图是其中重要的考点，频率分布直方图作为一种提供背景材料的很好载体和工具，被称为考查简单数据处理能力的重要载体，因此备受高考命题者的青睐，仔细分析近年来，尤其是近几年的高考试卷会发现，频率分布直方图、茎叶图等图表问题成为仅次于数学文化素养考查的热点题型.

一、高考对频率直方图性质特征的考查

1. 频率分布直方图的纵坐标

【例1】(2016·山东理)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

( )

A.56 B.60 C.120 D.140

【解析】自习不少于22.5小时是后三组，200×(0.16+0.08+0.04)×2.5=140，故选D.

2.画频率分布直方图

【例2】(2014·广东理·第17题)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

分组频数频率[25，30]30．12(30，35]50．20(35，40]80．32(40，45]n1f1(45，50]n2f2

(Ⅰ)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值；

(Ⅱ)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

(Ⅲ)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件……