张怀英

摘 要：临界点就是指物体由这种状态转化为另一种状态的条件，圆周运动中的臨界常常会有“最小”、“最大”、“恰好”等词语，临界状态是圆周运动中最为常见也是难以解决的知识。高考中关于圆周运动的临界问题也是常考的内容。

关键词：最值点；关键点；合理转化

圆周运动与平抛运动等曲线运动不同，引入了向心力这一概念，有自己独特的解决方法以及解题公式。而对于临界情况的探讨，在本文中分别介绍三种不同情况以及举例分析，希望可以帮助学生更好的理解并掌握此类问题的解法。

一、 定位最值点，巧解竖直平面内临界问题

竖直平面内的临界问题是最为典型的变速圆周运动，在高中物理阶段我们只需要掌握物理最低点以及物理最高点就可以了，因为常在这里出现临界情况。课堂上学习的绳模型以及杆模型相信学生都有所掌握，就不在这里详细介绍。

【例1】 如图所示，质量为m的小球固定在轻杆一端，小球在竖直平面内绕杆的另一端O做半径为R的圆周运动，以下说法中错误的是（）

A. 小球过最高点时，杆所受的弹力不可以为零

B. 小球过最高点时，最小速度为gR

C. 小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时杆对球的作用力一定小于或等于重力

D. 小球过最低点时，小球所受重力方向与杆对球的作用力一定相反

【解析】 首先判断出本题是杆模型，即有支持力物体过最高点问题。这时过最高点的速度是可以为0的，而在绳模型中过最高点的最小速度为gR。v=gR是杆模型问题过最高点分情况讨论的分界线。若等于它，就是只有重力提供向心力的情况，这时杆所受弹力为0。若小于它，重力大于所需要的向心力，杆就要给球提供向上的支持力，此时最大的支持力就是球在最高点速度为零时的情况，支持力和重力相等。若大于它，重力小于向心力，杆就会提供一个拉力，拉力大小与速度大小有关。而在最低点时，向心力向上，而小球所受重力却向下，杆对球的作用力一定比重力大并且反向。这样才会使合力向上提供向心力。综上，选择AB。

【点拨】 本题中虽为杆模型，但是其中的选项却多次涉及绳模型中的临界情况，这给学生的解题带来困惑，需要学生掌握根本的推理过程，不能死记硬背结论，否则容易混淆，导致错选。这也是对学生掌握知识灵活性与稳固性的一种检验。

二、 抓住关键点，计算水平面内的临界问题

水平面内的圆周运动临界情况多与摩擦力以及绳的拉力有关，因为这些力的引入会让分析过程变得复杂，大大增加题目的难度。这类题目需要学生具有良好的分析推理能力，抓住关键点（如角速度、力等）进行分析，会使条理思路清晰，便于解题。

【点拨】 本题可以说是多种情况多种力的完美结合，题中既有力的临界问题又和圆周运动相结合，体现了近年来高考的热点，即知识的综合运用。关键点的掌握是需要学生多加练习的，不能盲目的认为向心力或者角速度就是突破点，我们必须因题而议。

三、 合理转化，攻破倾斜平面内临界问题

倾斜平面的难点就在于力的方向与传统的水平或者竖直方向不同，我们若掌握力的合成分解，把我向心力的根本来源，就可以化倾斜为水平或者竖直，进而再利用上面提到的相关方法或者思路解题，这是此种情况需要学生掌握的关键。

【例3】 如图所示，长为L的细绳一段固定在倾角为θ的光滑倾斜平面上，另一端有一质量为m的小球，小球沿斜面做圆周运动，小球若能通过最高点，则在最低点的速度最小为多少。

【解析】 观察发现，本题与竖直平面内的绳模型类似，如果可以转化为竖直平面内的问题，那解题就相对简单了很多。这时我们引入等效重力，这一物理概念不光在此处提到，在电磁场中也是经常引出的，目的就是将重力分解，让其中的一个力实现与重力类似的效果，进而方便解题。如右图所示，将重力进行如下分解。即分解后g′=gsinθ。由竖直平面内的绳模型过最高点问题，我们可以直接得出T≥5mg′，即v≥2g′L=2gLsinθ。

【点拨】 倾斜平面内的圆周运动看似复杂，需要分析的力有很多，但是只要我们的思想可以转化，正如本题中所示，便可以实现问题的简化。倾斜平面也就不再是学生惧怕的难点，知识的灵活运用是解决物理问题的关键所在。

通过对三种情况下圆周运动问题的讨论，基本上覆盖了常规的圆周运动中的临界问题（电磁场中的圆周运动除外）。通过不同知识的相互结合，使问题的难度变得更高。我们通过上面的讨论讲解，可以看出解题方法是类似的，即分析临界状态时物体的力、角速度、速度等物理量，再根据相关知识得出最终结论。endprint