陈树兴

摘 要：高三立体几何位置关系的证明中平行关系的证明本应该是比较简单的考点，但在实际的教学中我们发现学生对于构造辅助线比较吃力，本文结合2017年的高考试题，谈谈在教学中我们该如何突破构造辅助线这个难点。

关键词：立体几何；位置关系；平行；证明；辅助线

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）36-0042-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.36.022

高中立体几何教学中，位置关系的证明占有很大的比重，在教学中学生熟记、理解判定定理和性质定理后，看似应该会证明一般的位置关系，而真正操作起来，还是有很多的难点，如书写不规范，不会做辅助线等，我主要围绕位置关系证明中的平行关系的证明，试图突破构造辅助线这个难点，为广大师生提供另一种视角。

一、立体几何中常用于证明两直线平行的方法

1.三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

2.平行四边形的判定定理

（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

3.平行于同一直线的两直线平行。

4.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直 线和交线平行。

5.如果两个平行平面同時和第三个平面相交，所得交线平行。

6.垂直于同一平面的两直线平行。

二、线面、面面平行的判定定理

1.线面平行的判断：

（1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。……