李旭超 刘 燕 李玉叶

1(赤峰学院计算机与信息工程学院 内蒙古 赤峰 024000) 2(赤峰学院数学与统计学院 内蒙古 赤峰 024000)

牛顿迫近迭代算法在图像恢复中的应用

李旭超1刘 燕1李玉叶2

1(赤峰学院计算机与信息工程学院 内蒙古 赤峰 024000)2(赤峰学院数学与统计学院 内蒙古 赤峰 024000)

由光滑与非光滑函数构成的混合目标函数，传统的一阶优化算法，由于光滑函数一阶逼近的欠准确性和搜索步长的限制，很难获得目标函数的高精度解。针对此问题，提出二阶牛顿迫近算子分裂迭代算法。对光滑函数进行泰勒展开，获得目标函数的二阶转化模型，将转化模型分解为牛顿迭代子问题和迫近迭代子问题；给出牛顿迭代子问题的搜索方向和最优搜索步长；对算法的收敛特性进行分析。利用被系统和噪声退化的图像进行恢复实验，结果表明，该方法比现有方法峰值信噪比最高提高约2 dB，结构相似测度提高约3%。

非光滑特性 牛顿迫近算法 迭代收敛 图像恢复

0 引 言

在工业探伤、X射线断层扫描成像及雷达成像等反问题中，受成像系统非适定(ill-posed)特性和噪声的影响，很难获得高精度有效解[1]。为解决此问题，常用光滑函数和非光滑函数的组合描述成像系统[2]，建立目标优化函数，表达式为：

(1)

式中：inf表示下确界，x*表示目标函数的最优值，s(x)是光滑函数，体现成像系统的统计特性，使采样与成像系统相吻合；n(x)是非光滑函数，体现解的奇异特性，常用某一函数空间来描述，如一阶、二阶有界变差TV(total variation)函数空间[3]，变指数函数空间等[4]。……