赵成文

(1.青海省水文地质及地热地质重点实验室，青海 西宁 810008; 2.青海省水文地质工程地质环境地质调查院，青海 西宁 810008)

基于小波去噪和尖点突变理论的沉陷区稳定性分析及土地复垦措施建议

赵成文1，2

(1.青海省水文地质及地热地质重点实验室，青海 西宁 810008; 2.青海省水文地质工程地质环境地质调查院，青海 西宁 810008)

通过分析采煤沉陷区地表变形的特点，提出小波去噪及尖点突变理论进行稳定性评价的方法。首先，利用小波去噪对地表位移序列进行去噪处理，并对比不同去噪参数的去噪效果，得到各变形序列的最优去噪结果；其次，利用尖点突变理论对去噪后序列进行稳定评价，以判断沉陷区地表变形的稳定性；最后，对沉陷区的土地复垦措施进行研究，提出相应的复垦措施。通过实例检验，得出不同变形序列的最优去噪参数具有差异性，通过试算法确定最优参数的方法是可行且有效的；同时，尖点突变理论能对沉陷区的地表稳定性进行有效评价，具有操作简单、实用性强等优点，其评价结果为沉陷区的土地复垦工作提供了依据。

采煤沉陷区；小波去噪；尖点突变理论；稳定性分析；土地复垦

随着煤矿资源的持续开采，引发的地面沉陷问题也日益突出，加之我国的人口现状及有效耕地不断缩减，使得对采煤沉陷区的土体复垦工作已刻不容缓[1]。许多学者也在土地复垦方面进行了研究，如王金满等[2]利用分形理论对土壤重构后的组成特征及参数关系进行了研究，为土地复垦过程提供了土壤重构质量评价的量化标准；胡振琪等[3]则是提出了间隔条带式充填的复垦技术，以期解决复垦土壤剥离等问题，经实例检验，该方法在采煤沉陷土地复垦中具有较好的可行性。上述土地复垦研究虽取得了相应的研究成果，但是忽略了采煤沉陷变形规律方面的研究，因为只有科学有效的沉陷地表规律分析，才能为土地复垦提供时间依据[4]，即在土地沉陷稳定后进行土地复垦才能保证复垦的长期有效性。

当然，在采煤沉陷的地表变形规律方面，也有许多学者进行了研究，如冯月新等[5]利用Knothe时间函数和概率积分法对采煤沉陷的地表变形进行预测分析，得出预测值与实测值较为接近，证明了该方法的可行性；徐良骥等[6]利用灰色模型对采空区地表的残余变形进行预测，为采空区上方建筑地基的变形监测提供了参考；康新亮等[7]通过分析沉陷区地表位移曲线的特点，得出了地表变形的主要影响因素，为沉陷区的后期防治提供了参考；戴华阳等[8]提出了基于不同条件组合下的波兹曼拟合关系式及其参数的确定方法，经实例验证，该模型能准确预测沉陷区的地表位移变形，可行性较强。上述研究成果也从不同方面对沉陷区的地表变形规律进行了分析，取得了相应的成果，但缺少地表变形稳定性的研究及其与土地复垦间的关系分析，也未对变形数据中包含的误差信息进行去除分析等，因此，本文将小波去噪和尖点突变理论应用到沉陷区地表变形规律及稳定性的判定分析中，为土地复垦提供指导，并进一步对沉陷区的土地复垦进行研究。具体的研究过程为：首先，为避免变形数据中的误差信息对尖点突变分析的影响，利用小波去噪对沉陷区的地表变形数据进行去噪处理，并对比不同去噪参数的去噪效果，以得到最优的去噪数据；其次，利用尖点突变理论对去噪后的地表变形数据进行检验，分析沉陷区地表的稳定性；最后，对沉陷区的土地复垦进行研究，并提出相应的建议。

1 基本原理

1.1 小波去噪

受环境因素及人为因素的影响，监测数据往往含有一定的误差信息，对准确分析沉陷区的地表变形规律具有一定的影响，因此，利用小波去噪对沉陷区的地表变形数据进行去噪处理，以去除其的误差信息，且小波去噪已在煤矿瓦斯数据的去噪中得到了应用[9-10]，验证其有效性，但未涉及对地表沉陷数据的去噪处理，进而本文研究也是探讨小波去噪对沉陷区地表位移变形序列的去噪效果。

小波去噪是一种时频分析方法，包含了傅里叶分析和泛函分析的特点，能有效剔除变形序列中的误差信息，具有较好的适用性[11]。在小波去噪过程中，可将其去噪过程分述如下：

①小波分解。选择合适的小波函数，将原始信号分解为若干层，各层间相互独立，具有不同的频率信号，且各层间频率信号互不重叠。

②阈值处理。基于相应的阈值选取标准和方法，对各层信号进行阈值处理，得到各层相应的处理后数据。

③小波重构。将阈值处理后的各层信号进行叠加，实现处理后数据的小波重构，以得到去噪后的数据。

在上述去噪过程中，小波函数、阈值选取方法、阈值选取标准及分解层数等对去噪效果都有较大的影响，因此，有必要探讨各种参数对去噪效果的影响，以便选取最优的去噪结果，将各参数的去噪影响分析分述如下。

①小波函数。小波函数是小波去噪过程中空间分解及重构的基础，不同小波函数的去噪侧重点也具有差异，如db小波系具有较好的正交性，对非平稳序列的灵敏性较强，而sym小波系则具有较好的对称性，局部分析能力较强。因此，将db小波系和sym小波系作为本次探讨的小波函数，且小波阶次是2至10，共计有18种小波函数。

②阈值选取方法。在小波去噪过程中，阈值选取方法包含有两种，即软阈值和硬阈值，前者较后者相对更加平缓和圆滑。在阈值选取方法的去噪效果影响中，对上述两种方法的效果均进行试验和分析。

③阈值选取标准。阈值选取标准是阈值处理过程的基础，若其选取有误，可将有用信息误认为误差信息，导致去噪效果变差，因此，对其研究具有重要的意义。同时，阈值选取标准共有四种，即无偏估计阈值、启发式阈值、固定式阈值和极大极小阈值，为实现对阈值选取标准的充分研究，对上述四种阈值标准的去噪效果均进行研究。

④小波分解层数。小波分解层数对去噪效果也有较大的影响，若分解层数较多，易导致误差信息的多层分布，造成去噪效果不彻底，并会增加工作量，减慢运算速度；反之，分解层数太少，则可能导致真实信息的丢失，使得去噪效果不理想，因此，探讨分解层数对去噪效果的影响也具有其必要性，且将探讨的分解层数设定为6、8、10、12和14层。

同时，将信噪比作为去噪效果的评价指标，该指标是原始信号功率与误差信号功率之间的比值，可将其表示为：

(1)

式中：SNR为信噪比；ps为原始信号的功率；pn为误差信号的功率

在评价过程中，信噪比越高，说明去噪效果越好，反之则越差。

1.2 尖点突变理论

尖点突变理论能有效评价物质运动由非平稳状态变化到稳定状态的瞬间过程，因此，将其引入到采空区的地表稳定性评价过程中，以探讨其适用性。在采空区地表变形尖点突变理论的建立过程中，可以通过建立地表变形与时间的四次多项式函数[12]，即：

U=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4

(2)

式中：a0、a1、a2、a3、a4为拟合参数；t为时间参数；U为变形参数。

进一步通过Tschirhaus变换将多项式转变为尖点突变模型的标准形式，且在转变过程中，设t=x-A，其中，A=a2/4a4，则位移函数可转变为：

U=b4x4+b2x2+b1x+b0

(3)

式中：b4、b2、b1、b0为拟合参数。

其中，可将a和b的关系表示为：

(4)

通过在上式两侧同除以b4则可得到标准形式为：

U=x4+μx2+vx+c

(5)

(6)

(7)

最后，对突变理论的标准形式进行二次求导，得到控制阈值为：

Δ=8μ3+27v2

(8)

根据上式，利用Δ值对沉陷区的地表稳定性进行评价，即当Δ>0时，说明地表变形趋于减小，处于稳定状态；当Δ<0时，说明地表变形趋于增加，处于不稳定状态。

2 实例分析

2.1 工程概况

某煤矿[13]位于沛县龙固镇，距东南向的徐州92km，距西北向的鱼台县城19km，地理位置相对较好。徐济公路穿越该井田，至京杭大运河较近，整体交通也较为便利。地貌形态属黄淮冲积平原，地势相对较为平缓，且稍向东北倾斜，地面标高在34.3～37.04m，平均标高为35.7m。井田内的覆土较厚，厚度在184.7m～262.75m，平均厚度220m，由西向东逐渐变薄，且下覆基岩以泥岩、砂岩为主，含有薄中厚层状的石灰岩。

随着上部煤层开采的枯竭，已于2000年起开采深部煤炭资源经钻孔揭露区内地层由老到新分别为：奥陶系、石炭系、二叠系、侏罗-白垩系、新近和第四系，主要可采煤层为太原煤17煤、21煤和山西组7煤、9煤，平均总厚度为9.73m。

随着工作面的不断开采，引发了大量的地表变形，为掌握地表变形规律，于2003年3月开始建立地表移动观测站，掌握了大量的地表位移实测资料。选取其中的L15和L28两监测点的数据作为本次分析的基础数据，监测数据如表1所示。

表1 L15和L28监测点的实测数据

2.2 去噪分析

2.2.1 不同小波函数的去噪效果

在去噪过程中，首先探讨小波函数对去噪效果的影响，确定各变形序列的最佳小波函数，且根据相关文献的研究成果[11]，将其余影响参数初步定义为硬阈值的阈值选取方法、启发式阈值的阈值选取标准和10层分解层数。通过各变形序列的去噪处理，得到不同小波函数影响下的去噪结果如表2和3所示。

表2 L15监测点的小波函数影响统计

表3 L28监测点的小波函数影响统计

根据对两监测点不同位移序列的去噪结果分析，得出不同小波函数的去噪效果差异较大，说明探讨不同小波函数去噪效果的必要性；同时，各序列随小波阶次增加的去噪效果规律均是表现为：随小波阶次的增加，信噪比先增加后减小，说明存在最优小波函数，且除L28监测点水平位移序列的最优小波函数为sym7以外，其余序列的最优小波函数均为sym8，具有较好的一致性。另外，为进一步分析两小波系的去噪效果规律，再以信噪比的均值和标准差为指标，对两小波系在不同序列中的去噪效果进行评价，结果如表4所示。

对比两小波系在两监测点不同序列中的去噪效果可知，在信噪比均值方面，sym小波系均大于db小波系，但在信噪比标准差方面，两小波系各有优劣，得出sym小波系较db小波系具有相对更好的去噪效果，但两小波系的去噪效果稳定性基本相当，受去噪序列的影响较大。

表4 不同小波系去噪效果的特征参数统计

因此，确定L28监测点水平位移序列的小波函数为sym7，其余序列的小波函数均为sym8。

2.2.2 不同阈值选取方法的去噪效果

在保证其它参数不变的前提下，再对不同阈值选取方法的去噪效果进行分析，结果如表5所示。由表5可知，软阈值的去噪效果均要优于硬阈值的去噪效果，这与文献[12]的研究结果不同，说明不同变形序列的最优去噪参数是不同的，验证了本文通过试算确定最优去噪参数的可行性，且确定软阈值为本次去噪分析的阈值选取方法。

表5 不同阈值选取方法的去噪效果统计

2.2.3 不同阈值选取标准的去噪效果

类比前述，也对四种阈值选取标准的去噪效果进行统计，结果如表6所示。由表6可知，不同阈值选取标准的去噪效果确实存在差异，且在各序列中，均是以启发式阈值的信噪比最大，说明其去噪效果最优，因此，确定启发式阈值为本次去噪分析的阈值选取标准。

表6 不同阈值选取标准的去噪效果统计

2.2.4 不同分解层数的去噪效果

根据前文分析，已确定各序列的最佳小波函数、阈值选取方法和标准，因此，再对不同分解层数的去噪效果进行研究，结果如表7所示。由表7可知，各序列的去噪效果随分解层数变化的规律具有较好的一致性，均表现为：随分解层数的增加，去噪效果由好变差，说明存在最优分解层数，即10层分解时的去噪效果最优。

表7 不同分解层数的去噪效果统计

综合上述，不同去噪参数对去噪效果的影响均较为明显，通过试算确定最优去噪参数的方法是可行的，并得出各序列的最优去噪参数为：除L28监测点水平位移序列的小波函数为sym7以外，其余序列的小波函数均为sym8，且阈值选取方法为软阈值，阈值选取标准为启发式阈值，分解层数为10层。

2.3 稳定性分析

通过前文的小波去噪处理，剔除了两监测点在不同序列中的误差信息，因此，利用尖点突变理论对各去噪后序列进行分析，以评价地表位移变形的稳定性，为后期土地复垦提供依据。利用matlab拟合工具箱实现地表位移序列的多项式拟合，得到拟合结果如表8所示。由拟合结果可知，各监测点不同序列的拟合度均较趋近于1，均方根误差也相对不大，说明拟合效果较好，为尖点突变分析奠定了基础。

表8 地表位移序列的拟合结果

依据突变理论的基本原理，对两监测点不同序列的突变参数及变量进行计算，得：

L15监测点的下沉位移序列：

μ1=-3.732×107；υ1=1.292×1011

则Δ1=3.473×1022>0

L28监测点的下沉位移序列：

μ2=-5.678×105；υ2=4.544×109

则Δ2=5.56×1020>0

L15监测点的水平位移序列：

μ3=-9.015×106；υ3=-2.43×1010

则Δ3=1.008×1022>0

L28监测点的水平位移序列：

μ4=-2.508×106；υ4=1.105×1010

则Δ4=3.17×1021>0

根据上述计算，得出两监测点不同序列的突变变量值均大于0，说明沉陷区的地表位移变形处于稳定状态，可以进行后期的土地复垦工作。

2.4 土地复垦措施建议

在利用煤矿资源造福全民的时候，采煤沉陷也造成了土地资源浪费和耕地破坏，加之煤矿开采引起地表沉陷是客观规律，使得采煤沉陷区的土地复垦工作势在必行。同时，当利用前文分析沉陷区地表位移趋于稳定时，即可采取土地复垦措施。

2.4.1 尾矿库的复恳工程

尾矿库的复垦面积为3.775hm2，要求复垦率达100%。在尾矿库的复垦过程中，结合自然条件和社会经济综合发展情况，进行了土地利用结构的调整，以形成合理得的用地布局。因此，综合确定尾矿库的复垦工程为：表土剥离、场地平整、客土铺垫、表土回填，各工程的具体措施如下。

①表土剥离。尾矿库在扩容前将周围表土进行剥离，剥离厚度为0.3m，并储存与尾矿库东北面一角，采用草帘子覆盖、编织袋压挡、土体散播草籽等措施进行表土养护。待尾矿库服务期满后，将其回覆于拟复垦的土地上。

②场地平整。用推土机对尾矿库内的土地进行平整，平均厚度按0.1m计，提高地面平整度。

③客土铺垫工程。尾矿库表土回填后，考虑到经济林栽植对土层厚度的要求(经济林土层厚度≥1.5m)，需对其进行客土铺垫，以满足乔木生长需要，需进行客土铺垫面积为3.66hm2，平均再铺垫客土厚度1.2m，需铺垫客土43 920 m3，且客土来源为附件的生态旅游度假小区建设过程中的弃土，弃土主要为褐土或者黄绵土，距矿尾矿库3km。

④表土回填工程。待尾矿库服务期满后，将先前剥离的0.3m熟土层，均匀摊铺与平整好的场地内，表土回填厚度为0.3m。

2.4.2 复恳效果监测

在进行土地复垦以后，应对复垦区的复垦效果进行跟踪监测，主要包括地表状况监测、土壤质量监测、复垦植被监测，将各监测的基本特点分述如下：

①地表变形监测。地表变形监测的样点布置等应根据复垦区域的特征及需要进行布设，地表变形线的监测频率宜为2月/次，地表变形监测点的监测频率宜为半年一次，具体监测历时应根据矿区开采特征确定。

②土壤质量监测。通过对复垦区采样单元的划分，确定合适的土壤采样点，且采样点不宜设在田边、沟边、路边、肥堆边及水土流失严重或表层土被破坏处。通过采集各样点土壤样品，并对其进行合理的实验分析，充分掌握复垦区的土壤质量，且监测频率宜为半年一次，持续监测时间宜为3a。

③复垦植被监测。为调查分析复垦前后植被覆盖度、优势种群、生物量及种类数，应对复垦区进行植被监测，监测点个数及位置也应根据复垦区的条件而定，监测频率宜为半年一次，监测年限不宜少于25a。

3 结论

①根据沉陷区地表位移的去噪处理可知，小波去噪参数对去噪效果的影响较大，宜采用试算法确定去噪序列的最优去噪参数，以保证去噪结果的准确性。

②尖点突变理论能对沉陷区的地表变形稳定性进行评价，验证了该方法在沉陷区变形评价中的适用性和可行性，且通过尖点突变分析，为后期土体复垦提供了依据和借鉴，实用性较强。

③沉陷区的土地复垦工作势在必行，通过采用合适的复垦措施，能有效保证土地资源的利用率，保证煤矿资源造福人民的同时，也将负面影响降至最低，值得深入研究。

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SubsidenceAreaStabilityAnalysisandLandReclamationMeasuresProposalBasedonWaveletDenoisingandCuspCatastrophicTheory

Zhao Chengwen1,2

(1.Qinghai Provincial Key Laboratory of Hydrogeology and Geothermal Geology, Xining, Qinghai 810008; 2.Qinghai Provincial Hydrogeological, Engineering Geological and Environment Geological Survey, Xining, Qinghai 810008)

Through coal mining subsidence area surface deformation features analysis, put forward a stability assessment method based on wavelet denoising and cusp catastrophic theory. At first, using wavelet denoising carried out denoising for surface displacement sequence, and compared denoising effects from different denoising parameters, obtained optimal denoising result of each deformation sequence. Then, using cusp catastrophic theory stability assessment for sequences after denoising judged subsidence area surface deformation stability. Finally, carried out study on subsidence area land reclamation issue, put forward corresponding measures. Through case study examination, find out the differentiation in different deformation sequence optimal denoising parameters, through tried-and true to determine optimal parameters are feasible and effective. Meanwhile, cusp catastrophic theory can carry out effective assessment for subsidence area surface stability with advantages of simple operation and strong practicability; the assessed results have provided the basis for subsidence area land reclamation works.

coal mining subsidence area; wavelet denoising; cusp catastrophic theory; stability analysis; land reclamation

10.3969/j.issn.1674-1803.2017.11.14

1674-1803(2017)11-0071-06

A

赵成文(1982—)，男，在职研究生，土地管理工程师，主要研究方向：矿山、公路、铁路、水库土地复垦； 土地整理、矿山恢复治理。

2017-06-20

孙常长

《中国煤炭地质》杂志插图要求

本刊现为铜版彩印，为保证刊物质量，规范论文插图，美化版面，现就《中国煤炭地质》期刊插图要求如下：

1.文中插图需单独提供电子版，文件格式可为eps、AI、cdr、PSD等，一图一文件，并以第一作者命名，如“李明图1、李明图2……”。

2.图形尺寸应满足完整表达文中内容的需要，宽度以11～16 cm(排通栏)或<8 cm(排半栏)两种为宜，并标出完整的中、英文图名和图注。图中的中文字体用宋体、英文用Times New Roman，字号为6号(11磅)。

3.线条图的分辨率应不小于600 dpi，线条宽度0.1～0.176mm(0.3～0.5 pt)，彩色图件分辨率应达到300 dpi以上。

4.插图要素齐全，如图序、图题、标目、标值、图注、量与单位、图例等。其中标目是说明坐标物理意义的必要项目，由物理量名称(或物理量名称符号)和相应的单位组成。采用量与单位比值的形式，即“量名称或量符号/单位”，比如“p/MPa”，或“压力/MPa”(百分号“%”也可按单位处理，如“完成比例/%”)。

5. 对于2条以上曲线具有同一参变量时，可以将这些曲线描绘在同一幅函数图上。即共用一个横坐标轴，左右两条纵坐标轴，两个纵坐标轴的标目和标值分别标注。