一、填空题

1.sin25π6+cos25π3+tan（-25π4）=.

2.已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ<π），它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是.

3.设a、b是两个不共线向量，AB=2a+pb，BC=a+b，CD=a-2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值为.

4.已知|a|=2|b|，|b|≠0且关于x的方程x2+|a|x-a·b=0有两相等实根，则向量a与b的夹角是.

5.在ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，点M为AB的中点，

点P在CD上运动（包括端点），则AP·DM的取值范围是.

6.若函数f（x）=x2+2xtanθ-1在[-1，3]上为单调函数，则θ的取值范围.

7.已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），g（x）=3cos（ωx+φ），若对任意x∈R都有f（π3+x）=f（π3-x），则g（π3）=.

8.在△ABC中，已知tanA=14，tanB=35，若△ABC最大边的长为17，则其最小边的长为.

9.在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，则BC等于.

10.在△ABC中，AB=2，AC=1，D为BC的中点，则AD·BC=.

11.已知函数y=sinx+acosx的图象关于直线x=5π3对称，则函数y=asinx+cosx的图象关于直线对称.

12.存在x∈[0，2π]，使（4-m）sin（x-π3）-（2m-3）=0成立，则m的取值范围是.

13.在△ABC中，AB=1，AC=2，O为△ABC外接圆的圆心，则AO·BC=.

14.关于x的不等式a2+2a-sin2x-2acosx>2的解集是全体实数，则a的取值范围是.

二、解答题

15.已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C.

（1）设BC·CA=CA·AB，求证：△ABC是等腰三角形；

（2）设向量s=（2sinC，-3），t=（cos2C，2cos2C2-1），且s∥t，若sinA=13，求sin（π3-B）的值.

16.在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，

且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC.

（1）求A的大小；

（2）若sinB+sinC=1，試判断△ABC的形状.

17.已知函数f（x）=sin（3x+π4）.

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）若α是第二象限角，f（α3）=45cos（α+π4）cos2α，求cosα-sinα的值.

18.某海上有四个旅游岛屿A，B，C，D，D在A的正东方向，距A 10海里，C在A的北偏东45°方向，在D的北偏东θ方向（sinθ=55（θ∈（0，π2）），B在C的正西方向，BD=2010海里.

（1）一游艇从A到C行驶了1小时，求游艇的速度；

（2）求AB两个岛屿之间的距离.

19.已知函数f（x）=m（sinx+cosx）-4sinxcosx，x∈[0，π2]，m∈R.

（1）设t=sinx+cosx，x∈[0，π2]，将f（x）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；

（2）若关于x的不等式f（x）≥0对所有的x∈[0，π2]恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若关于x的方程f（x）-2m+4=0在[0，π2]上有实数解，求实数m的取值范围.

20.已知两个不共线的向量a，b的夹角为θ，且|a|=3，|b|=1，x为正实数.

（1）若a+2b与a-4b垂直，求tanθ；

（2）若θ=π6，求|xa-b|的最小值及对应的x的值，并指出向量a与xa-b的位置关系；

（3）若θ为锐角，对于正实数m，关于x的方程|xa-b|=|ma|有两个不同的正实数解，且x≠m，求m的取值范围.

参考答案

一、……