何虔恩，杨功流，张 嵘，吴秋平

（1.福州大学 物理与信息工程学院，福州 350116；2.北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院，北京 100191；3.清华大学 精密仪器系，北京 100084）

基于温度变化Fourier展开的惯导航向效应补偿

何虔恩1，杨功流2，张 嵘3，吴秋平3

（1.福州大学 物理与信息工程学院，福州 350116；2.北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院，北京 100191；3.清华大学 精密仪器系，北京 100084）

航向效应对高精度空间稳定平台式惯性导航系统具有致命的影响。根据系统变航向导航试验数据，分析了变航向引起温度及平台漂移变化的作用机理，讨论了平台漂移变化与温度变化的相关性，进而提出基于温度变化Fourier展开的航向效应补偿方法。采用滑动最小二乘拟合导航误差的方法提取平台常值漂移的变化，并以此为观测量标定平台漂移的温度系数。最后，利用多组变航向试验数据对所述补偿方法进行验证，结果表明：平台常值漂移变化与温度变化基波分量的幅值具有强相关性，该补偿方法可将温度变化引起的航向效应误差降低40%～90%，具有较强的工程应用潜力。

惯性导航系统；航向效应；温度变化；Fourier展开

惯导航向效应主要表现为：在系统一次启动工作过程中，随着航向角变化，导航精度发生不同程度的下降，严重时可使系统性能超差。因此，必须采取有效措施解决这一问题。航向效应大致可分为两类：

1）原理性航向效应。例如，在光纤陀螺寻北仪中[1]，从理论上可分析出，其寻北精度随初始方位角变化呈正余弦形式变化；又如，在单轴旋转惯导系统中[2]，载体航向运动与系统旋转运动耦合影响了误差调制效果，从而导致系统的“航向耦合效应”，这类航向效应易于进行解析分析并从理论上提出相应的解决方案。

2）随机性航向效应。导致这类航向效应的因素错综复杂且随机多变，主要有伺服零位误差、结构扰动力矩、线振动、温度场和电磁场变化等[3]，其中，温度变化可能使伺服零位误差发生变化，从而导致航向效应[4]。

针对半球谐振陀螺平台惯导系统初始对准过程中存在的航向效应的问题，李彬等[4]研究探讨了航向效应误差自标定与补偿方案，取得良好的实际补偿效果。类似地，针对温度变化引起的航向效应（简称温度航向效应）问题，Cao H L等[5]提出一种基于热敏电阻电路的温度自动补偿方法，可将MEMS（微机电系统）陀螺标度因数和零偏的温度敏感性降低59%～60%。此外，还有增加温控和改进结构设计等硬件手段[6]。

以上从硬件方面入手对付温度航向效应问题常受结构尺寸、时间和成本等因素的制约而难以实施，采用软件方法可避免这一困难且可达到与硬件方法相当的效果，因而引起广大学者的研究兴趣[6-10]。

温度航向效应软件补偿法的关键在于误差建模，例如：针对快速、随机温变的环境，潘献飞等[7]在进行大量实验的基础上提出基于温度变化、温变速率和温度梯度的三次多项式模型；在光纤陀螺旋转调制惯导的应用中，Gao Pengyu等[9]提出基于框架旋转角正余弦函数的航向效应误差模型及相应的四位置标定方案。多项式模型简单、易于实现，但拟合精度低，因此，有学者提出基于最小二乘-支持向量机（LS-SVM）[8]的温度建模与补偿方法。LS-SVM法因涉及大量的指数运算，计算量大，实时性差，有学者进一步提出分段线性拟合[6,10]的建模思想。纵观公开文献，温度航向效应误差的建模本质上是一个寻找误差与温度信息（包括温度变化、温变速率和温度梯度等）之间定量关系的过程，由于误差传播特性复杂，目前，尚无可用的数理工具来解析求解这一定量关系，因而只能依赖于实验数据。

公开文献讨论的应用对象集中在基于激光陀螺和MEMS陀螺的捷联式惯性导航系统方面，以静止水平基座条件下已知的地球自转角速度矢量为参考信息，陀螺漂移可直接观测。然而，对于空间稳定平台式惯导系统（简称空间稳定系统），平台是空间稳定的，其漂移只能通过比力或静止水平基座条件下的框架角信息间接地获取。另外，由于地球自转，平台相对系统壳体是连续旋转的，其附近的温度场变化规律与捷联式惯导是截然不同的，相应的温度航向效应特性也是不同的。因此，欲从软件方面补偿空间稳定系统的温度航向效应，需另辟途径，这是本文的出发点。

1 温度航向效应问题剖析

对于空间稳定系统，当载体处于某一姿态时，稳定平台相对四环框架的几何位置变化具有周期性（约为24 h），平台与外界的热量交换程度随几何位置的不同而不同，因而平台温度将随之发生周期性波动，如图1的上图所示。这一波动周期大于平台的热传导时间常数（根据每次启动期间的平台温度曲线，约12 h），使平台上核心部件的温度也是波动的，而温度变化又将引起机械结构、惯性敏感元件的电路参数和光学特性等发生变化，进而导致平台漂移的变化，如图1的下图所示（平台漂移的提取方法见第2节）。

图1 温度变化与平台常值漂移归一化对照曲线（示例）Fig.1 Normalized temperature variation and constant drift of platform (example)

在初始对准与标定期间，由平台温度24 h周期性波动引起的平台漂移已被综合到最终的标定结果中。在系统进入导航模式后，若由于载体姿态改变（尤其是航向发生大角度变化）等因素导致平台温度24 h周期波动规律发生变化，则平台漂移将发生相应变化，从而引起导航误差。仍然以图1为例：在第0～110 h，航向A跟初始对准与标定期间相同，平台温度24 h周期波动规律一致重复，平台漂移在零附近波动；而当航向由A切换到B（第110～158 h）或由B切换到C（第158 h ～192 h）之后，温度曲线的波形改变了或者说周期波动的相位发生了变化，平台漂移的平均值随之发生较大的变化。即平台漂移的变化与平台温度24 h周期波动规律紧密相关，但两者显然不是简单的多项式关系。下面着重探讨这种温度航向效应的建模与补偿方法。

2 基于温度变化Fourier展开的补偿方法

温度航向效应的补偿思路如下：

第一步，提取航向效应和温度变化信息；

第二步，建立航向效应与温度变化的定量关系；

第三步，利用第二步得到的关系，根据温度变化实时修正有关参数，达到补偿温度航向效应目的。

本节重点讨论前两步内容。

2.1 航向效应信息提取

航向效应最终体现在导航误差上，因而本质上可由平台失准角、漂移参数和加速度计误差来表征。其中，加速度计误差，从比力模检验结果知，在变航向条件下可忽略不计。此时，导航误差主要与平台失准角和漂移参数有关[11]：

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纬度误差：

经度误差：

由式(1)和(2)易见，联立2γ变化360°（t变化约24 h）对应的纬度和经度误差序列，即可分离出各误差项的系数。因此，可利用当前时刻以前24 h（拟合窗宽度）以内的纬度和经度误差估计对应的平台失准角和漂移参数，作为当前时刻航向效应的信息量。

2.2 温度变化及其Fourier展开

根据第1节的分析知，平台温度波动的周期性主要源自平台相对四环框架的几何位置变化的周期性，而这一周期正是2γ变化360°对应的时间长度。因此，可取初始对准与标定期间2γ变化360°的最后一段温度序列作为参考温度，并将导航期间每一时刻的温度与对应的参考温度（2γ相差360°的整数倍）相减，得到温度变化曲线ΔTg(t)。显然，当温度变化处于稳态时，ΔTg(t)也具有周期性，且周期等于2γ变化360°对应的时间长度。此时，对ΔTg(t)进行Fourier级数展开：

这样，温度变化的信息可由b0、ac和as等系数表征。为了提取这些系数，可采用类似于前面航向效应信息提取的方法：对当前时刻以前24 h以内的温度变化曲线按式(3)进行最小二乘拟合，得到各项系数估计值，作为当前时刻温度变化的信息。

2.3 温度航向效应补偿模型

由式(1)和(2)可见，平台常值漂移引起的定位误差是随时间积累的，因而对导航精度具有致命影响；另外，鉴于平台热传导时间常数约12 h，因而略去ΔTg(t)二次以上的谐波分量，且只考虑平台常值漂移的修正：

2.4 分析讨论

在航向效应信息提取时，减小拟合窗宽度可提高信息提取的时间分辨率，能很快捕捉到信息的变化，但降低了信噪比；反之，增大拟合窗宽度可提高稳态信息提取的精度，但不能及时捕捉到信息的变化。因此，为了准确标定模型参数：一方面，拟合窗宽度应足够长，根据式(1)和(2)所示的经纬度误差特性，并结合实践经验，其宽度取为24 h较合适；另一方面，应尽量延长相邻两次变航向的时间间隔，使航向效应信息保持在稳态的时间足够长，这一时间间隔至少为平台热传导时间常数与拟合窗宽度之和。

另外，由于平台存在一定的热传导时间常数τ，平台漂移参数的变化相对平台温度变化会有一定的滞后，若以前者为输出，后者为输入，则中间相当于经过了一个带宽约为1/τ的低通滤波器。这样，利用式(4)的补偿模型，根据温度变化直接对平台漂移参数进行修正将不会有延迟的问题，同时，对于由载体短周期摇摆等因素引起的平台温度快速变化还有过滤作用。

3 试验结果

3.1 补偿模型标定结果

利用系统某次导航期间航向变化三次以上（相邻两次间隔大约两昼夜）的试验数据，按第2节所述方法提取航向效应和温度变化的信息。取其中三个不同航向对应的稳态数据，代入式(4)，可得到9个独立的代数方程，联立求解可得平台常值漂移的9个温度系数，结果如下：

其余五个系数量级较小，可忽略不计。

3.2 变航向试验结果

利用第3.1节模型标定结果，在多组变航向试验中按照式(4)实施温度航向效应补偿。图2和图3分别摘录了某组变航向试验实施补偿前后的导航经度误差和纬度误差曲线。易见，实施补偿后，导航误差对航向变化的敏感性比实施补偿前降低了40%～90%。其它几组变航向试验也达到同样的效果。

图2 实施温度航向效应补偿前/后的经度误差Fig.2 Longitude errors before/after the compensation of heading effect due to temperature variations

图3 实施温度航向效应补偿前/后的纬度误差Fig.3 Latitude errors before/after the compensation of heading effect due to temperature variations

另外，从图2和图3可见，经补偿后导航误差中仍残余一些与航向有关的分量，主要表现为等幅振荡形式，这可能是由于在不同的航向角位置，框架的摩擦力矩、电场干扰和磁场干扰等非温度因素发生了变化以及未考虑平台失准角变化所造成的航向效应。幸好，这部分残余分量不是随时间积累的，且量级较小，在实践中可暂不考虑对之实施补偿。

4 结 论

针对空间稳定平台式惯性导航系统的航向效应问题，从系统变航向导航试验结果入手，分析了变航向引起温度及平台漂移变化的机理，并提出一种基于温度变化Fourier展开的航向效应软件补偿方法。试验结果表明：平台常值漂移变化与温度变化基波分量的幅值具有强相关性；采用所述软件补偿方法后，导航误差对航向变化的敏感性比补偿前降低了40%～90%；补偿方法简便易行，为缓解温度航向效应问题提供一种技术手段，具有工程应用价值。

（References）：

[1]张馨, 王宇, 程向红.光纤陀螺寻北仪航向效应误差分析和补偿[J].弹箭与制导学报, 2010, 30(5): 54-58.Zhang X, Wang Y, Cheng X H.Error analysis and compensation of heading effect for FOG north-seeker[J].Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance,2010, 30(5): 54-58.

[2]许江宁, 查峰, 李京书, 等.单轴旋转惯导系统“航向耦合效应”分析与补偿[J].中国惯性技术学报, 2013,21(1): 26-30.Xu J N, Zha F, Li J S, et al.Analysis and compensation for heading-coupling effect of single-axis rotating INS[J].Journal of Chinese Inertial Technology, 2013, 21(1): 26-30.

[3]Huang X K, Chen Y X, Kang R.Research on heading sensitive drift behavior of inertial platform system under long-term storage condition[J].Journal of Aeronautics &Aerospace Engineering, 2012, 1(1): 1-7.

[4]李彬, 刘洁瑜, 陈伟.半球谐振陀螺平台航向效应误差研究[J].电光与控制, 2016, 23(12):65-70.Li B, Liu J Y, Chen W.Heading effect error of hemisphere resonator gyro platform[J].Electronics Optics &Control, 2016, 23(12): 65-70.

[5]Cao H L, Li H S, Sheng X, et al.A novel temperature compensation method for a MEMS gyroscope oriented on a periphery circuit[J].International Journal of Advanced Robotic Systems, 2013, 327(10): 1-10.

[6]Li J, Ma Y, Chen X Y.Error modeling, calibration, and nonlinear interpolation compensation method of ring laser gyroscope inertial navigation system[J].Abstract and Applied Analysis, 2013: 1-7.

[7]潘献飞, 杨杰, 吴美平.复杂温变环境下的激光陀螺零偏补偿方法[J].中国惯性技术学报, 2011, 19(2): 234-238.Pan X F, Yang J, Wu M P.RLG bias compensation method in complex temperature variation environment[J].Journal of Chinese Inertial Technology, 2011, 19(2): 234-238.

[8]Song R, Chen X, Tang C.Study on temperature drift modeling and compensation of FOG based on AFSA optimizing LS-SVM[C]// Guidance, Navigation and Control Conference.IEEE, 2015: 538-542.

[9]Gao P Y, Li K, Wang L, et al.Four-position heading effect calibration algorithm for rotation inertial navigation system based on fiber optic gyro[J].Optical Engineering,2016, 55(7): 1-10.

[10]Cheng J C, Fang J C.Comparison of compensation methods on RLG temperature error and their application in POS[C]//Proceedings of the 2012 8th IEEE International Symposium on Instrumentation and Control Technology.2012: 189-194.

[11]高钟毓.惯性导航系统技术[M].北京: 清华大学出版社, 2012: 285-287.Gao Z Y.Inertial navigation systems technology[M].Beijing: Tsinghua University Press, 2012: 285-287.

Compensation method of heading effect for inertial navigation system based on Fourier decomposition of temperature variation

HE Qian-en1, YANG Gong-liu2, ZHANG Rong3, WU Qiu-ping3
(1.School of Physics and Information Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350116, China;2.School of Instrumentation Science & Opto-electronics Engineering, Beihang University, Beijing 100191,China; 3.Department of Precision Instruments, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Heading effect is one of the most challenging problems of high accuracy space-stable platform inertial navigation systems.With system heading changing experiment data, the affection theory of heading changing to variations of temperature and platform drift is analyzed, and the relationship between platform drift variation and temperature variation is discussed.In sequence, a compensation method of heading effect based on Fourier decomposition of temperature variation is proposed.Moving least-squares fitting of navigation errors is adopted to withdraw the actual series of platform constant drift, which are thereafter the observations for calibrating temperature coefficients of platform drift.Multiple heading changing experiments are conducted to verify the proposed method.The results show that there exists strong correlation between platform constant drift variation and the amplitudes of fundamental wave of temperature variation, and the heading effect errors due to temperature variation may be reduced by 40% to 90% with the proposed compensation method, which has significant potential for engineering application.

inertial navigation systems; heading effect; temperature variation; Fourier decomposition

U666.1

A

1005-6734(2017)05-0581-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.05.005

2017-06-10；

2017-09-18

总装“十二五”预研项目（51309030401）

何虔恩（1985—），男，讲师，从事导航系统与控制研究。E-mail: heqianen2005@126.com

联 系 人：吴秋平（1972—），男，副研究员，博士生导师。E-mail: wuqiuping@mail.tsinghua.edu.cn