王华伟，魏丽芳，王克谦

（国网信阳供电公司，河南信阳 464000）

基于随机放电模式对建筑物上行闪电的数值模拟

王华伟，魏丽芳，王克谦

（国网信阳供电公司，河南信阳 464000）

为了研究建筑物宽度变化对于上行闪电传播的影响，采用了上行闪电的随机放电参数化方案，对上行闪电进行了二维高分辨率下的模拟。结果显示：(1)当上行闪电起始后单向通道垂直向上发展一段距离，通道比较暗，分支比较小；(2)上行闪电发展到达2 km左右后，闪电通道的大部分分支将会产生许多小的分叉，其中部分分叉将会在高电荷密度中心处出现，另一部分分叉则绕过高电荷密度中心，向水平方向延伸发展；(3)随着建筑物宽度增加，上行闪电的通道总步长、上行闪电的水平延伸、垂直延伸有所增加、垂直延伸距离在3.1km-3.4km范围内变化。对建筑物上行闪电起始位置的研究，能够对建筑物电涌保护器的安装、选型等工作提供科学的指导意义。

建筑物宽度；上行闪电；数值模拟；启动条件；传播影响

0 引言

早在1939年，McEachron[1]通过观察纽约帝国大厦上方发生各种闪电，得出了当雷暴云下的空间电场强度达到一定的阈值时，此时将会出现上行闪电。这些上行闪电在发展过程中会将云内电荷和通道内不同电荷进行中和，这就是所谓的‘触发式’上行闪电。在此之后，研究者们更加关注对‘触发式’上行闪电的研究。他们通过在不同的国家和地区都观测得出这种闪电的初始往往与建筑物自身特性息息相关。Rakov等[2]通过对上行闪电的研究统计得出上行闪电发生在较高处，较低的建筑物主要发生的是下行闪电，中高层建筑物上发生的闪电既有上行闪电也有下行闪电，较高建筑物上方发生的多半是上行闪电。王道洪等[3-4]通过观测实验得到由背景电场提供的自发式和被云内放电后产生的强大电场所激发的触发式这两种类型。吕伟涛等[5]通过观测多次上行闪电的电流特征发现具有双极性电流的上行闪电。Berger等[6]在所观测的闪电中发现了有不同极性的电荷流过上行闪电通道，这样的具有双极性的闪电并不普遍。这些闪电的物理特征对于我们对上行闪电的研究、分析具有重大意义，我们通过对其特征的了解可以更好的、更加真实的模拟出上行闪电发展的过程，从而使模拟结果更加准确、更加具有代表性。目前关于上行闪电的触发、物理特征等问题的研究等还处于初级阶段。通过模拟实际闪电的情况一种研究所有建筑物与上行先导通道发展的关系的物理模型是由Becerra等[7-8]提出的。

以上研究虽然采用先导模式，但其传播距离一般比较短，这与触发式的上行闪电有着本质性的区别。为此，笔者在修改了经典三极性雷暴云背景的情况下采用了垂直偶极性电荷结构模型，以及相应的参数化方案构成此次模拟的主体。具体通过构造与模拟目的相应的理论模型和单一变量（高不变，宽变化）模拟来研究同一建筑物不同宽度对上行闪电触发的传播影响。

1 仿真模型的建立

为了使模拟结果更为精确，笔者构建了一个1 km×1.5 km的模拟区域，为了与实际情况相似，我们需要在区域中加入了垂直偶极性电荷结构模型，构建与实际雷暴云电场相似的背景电场。对于模拟的高层建筑物（680 m）设置在模拟区域中，仿真中采用随机放电参数化方案，研究了单一通道上行闪电的发展及传播变化。

笔者构建了一个长1 km、宽1.5 km的矩形模拟区域。此模拟区域是建立在空间分辨率为10 m的情况下的。模拟区域建立如图1所示。

图1所示的模拟区域结构图，采用了10 m×10 m的空间分辨率。高为hm，宽为wm的高层建筑设置在此区域内，仿真时假定建筑物与地面保持良好的电气贯通形成一等势体，并将此时的电位视为零。为了使模拟结果更为准确，引用了两个边界条件，第一类边界条件由地面、建筑物构成的（即狄里赫利边界条件）；其特性是此边界所有物理量的值视为常数；第二类边界条件为周围的大气边界提供的固定边界（即诺伊曼边界条件），其特性是此边界上所有物理量垂直分量导数值视为常数。

图1 模拟区域的结构图Fig.1 Structure of simulation area

2 仿真具体参数化方案

笔者通过设定一个建筑物使其与地面充分接触形成统一的等势体，并通过固定的边界条件模拟了改变宽度时所引起上行闪电的所有变化特征。

对于上行闪电的研究，首先应研究它的启动过程，只有当启动条件满足一定的要求，才能研究它的具体发展变化。只有当建筑物周围背景电场的畸变达到一定值时，模拟的上行闪电才有可能发生。

不同尺寸的建筑物对地面大气电场的畸变效应不同。建筑物越高对大气电场畸变效应越显著，畸变系数越大；建筑物的宽度对大气电场的畸变也有一定的作用，建筑物越宽，畸变系数越小，畸变越不明显。利用公式（1）[9]描述建筑物尖端处电场畸变系数与分辨率的关系：

式中：δ为建筑物尖端畸变系数，d为网格之间的间距。

由以上公式得出：当模拟中采用10 m分辨率时，上行闪电启动条件值电场强度为55 kV/m。因此只有当建筑物尖端附近的电场强度大于55kV/m时才可以触发上行闪电。

模式中闪电通道的扩展是采用步进（Step-bystep）方式，即每一个后继通道点是由它之前的正负闪电通道随机扩展得来的，扩展后各通道点的电场强度采用归一化概率关系式来计算。一般情况下我们对于后续通道点位置的计算是通过前面通道点与周围环境电场的电位差得出来的。通过已有的概率关系式判断已有通道点与周围环境点电场强度的大小从而可知上行闪电是否可以启动，我们也可以得出每个通道点电场强度的大小进而我们可以研究它们之间的归一化关系，这样就可以更为形象更为具体的描述闪电通道的扩展方式。

闪电通道就可视为可导导体，当内部电场发生变化时闪电通道的电位相应的也会发生变化。对于双向先导模式中闪电通道的内部电场值（500 v/m）时所产生的双向先导过程会比上行闪电的单向放电过程强些。因此为了使上行闪电的单向传播过程较为显著，笔者将模拟中的闪电通道内部电场值调整为2 500 V/m。相对于旧的电场值而言，当闪电起始点通过概率关系式选定以后，该点的电位会有所变化，闪电起始点通对应的电位为

周围环境电位分布伴随着闪电通道发展的变化而变化，当闪电通道扩展成新的通道时,受周围环境电位的影响通道点电位也会发生变化，通过超松弛迭代技术[10-13]解泊松方程（将通道看作固定边界条件）、重新计算周围电位对区域内新电位的影响。这样，通道周围的电位的不断改变来适应新通道的扩展。

式中：ϕ表示这点的电位；ρ表示这点的电荷密度的大小；ε表示介电常数。

当闪电通道电位以及通道扩展后的电位进行调整的同时所产生的感应电荷在通道中也会发生变化。在考虑通道内感应电荷时，把通道能够看成易导电的导体是以其电特性为依据的。由于要构造等势体需将内部电位视为常数这是此实验中运用高斯公式（4）的特性：

式中：ε为闪电通道的介电常数；n为导体表面的法线方向；σ为感应电荷密度。

笔者采用了与Mansell等[14]相同的处理方法，即将通道中感应电荷按照其表面积所占比例来分配感应电荷的位置、大小，所有的感应电荷在闪电通道中随机分布的。

在模拟中，当采用背景电场与建筑物尖端畸变电场绝对值小于传播阈值EC或是到达了（非地面）的诺伊曼边界条件[15]时这就使得上行闪电结束将不会继续发展。本章节通过对上行闪电的启动条件、闪电通道的单向、随机发展、闪电通道电位以及通道扩展后的电位调整、通道内感应电荷的处理这四方面的问题的处理使得模拟实验更为科学而严密。

3 仿真结果

笔者采用了单一变量原则即高度不变时，而改变建筑物宽度。建筑物宽度依次为50 m、90 m、150 m、210 m，模拟中采用二维坐标轴来描述上行闪电的发展变化过程。如图2所示横坐标表示上行闪电水平距离的变化，纵坐标表示上行闪电垂直距离的变化，模拟的实际闪电通道的发展、方向变化由图中的蓝色实线来描述的；图2（a）、（b）、（c）、（d）中正电荷密度等值线用较大的实线椭圆圈表示出来、较小的虚线椭圆圈代表负电荷密度等值线，其值依次为±0.4，±0.8，±1.2 nC/m3。

从图2可知对于单一通道的上行闪电与云中触发的双向通道传播的闪电是不同的。高层建筑物的顶端是引发上行闪电的起始处，当闪电起始后单向通道垂直向上发展一段距离，通道比较暗，分支比较小；当到达2 km左右后，闪电通道的大部分分支将会产生许多小的分叉，其中部分分叉将会在高电荷密度中心处出现，另一部分分叉则绕过高电荷密度中心，向水平方向延伸发展。模拟结果显示出所有的上行闪电产生的分叉向上垂直发展只能到距地4 km处的负电荷中心处，无限的靠近零电势线而不能穿过它向主正电荷区发展。

笔者统计了20组达到上行闪电触发条件时上行闪电的发展传播过程，对上行闪电放电通道的发展过程进行统计得出，随着建筑物宽度的增加,周围环境对建筑物的畸变能力越来越弱此时所需的背景电场强度越来越大，随着背景电场强度的增加触发上行闪电的能力也会加强，当建筑物尖端附近某一点的电场强度大于上行闪电启动阈值时，上行闪电便会开始传播、发展。

图3（a）、（b）是统计出其中10组的建筑物的宽度变化对上行闪电的传播延伸距离的影响，其中图（a）为改变不同建筑物宽度与上行闪电的水平延伸的关系从中可以看出随着建筑物宽度的增加，所需背景电场的加强上行闪电的水平延伸距离也在增加的；图（b）为改变不同建筑物的宽度与上行闪电垂直延伸的关系可以看出随着建筑物宽度的增加，所需的背景电荷的加大从而使得上行闪电的垂直延伸距离在增加，上行闪电的垂直延伸范围为3.1 km～3.4 km之间。

图2 不同宽度建筑物触发的上行闪电通道与空间电位以及空间电荷的分布图Fig.2 Distribution of upward lightning channel，space potential and space charge triggered by buildings with different widths

4 结论

笔者运用垂直偶极性电荷结构提供的相似雷暴云电场来模拟，将放电参数随机化方案运用到单一上行闪电的数值模拟过程中，研究了与雷暴云相似背景下建筑物宽度对单个上行闪电传播影响，以下几个结论是本文的研究结果：

1）当闪电起始后单向通道垂直向上发展一段距离，通道比较暗，分支比较小；当到达2 km左右后，闪电通道的大部分分支将会产生许多小的分叉，其中部分分叉将会在高电荷密度中心处出现，另一部分分叉则绕过高电荷密度中心，向水平方向延伸发展；

图3 建筑物的宽度与上行闪电传播距离的关系Fig.3 The relationship between the width of the building and the propagation distance of the upward lightning

2）建筑物宽度在有限范围内（10m-190m）对上行闪电传播具有一定的作用，随着建筑物宽度增加，上行闪电的通道总步长、上行闪电的水平延伸、垂直延伸距离有所增加、垂直延伸距离在3.1km-3.4km范围内变化。

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Numerical Simulation of Building Lightning Upward Lightning Based on Random Discharge Mode

WANG Huawei，WEI Lifang，WANG Keqian
（State Grid Xinyang Porwer Supply Company，Xinyang 464000，China）

In order to study the influence of the building width variation on the propagation of the up⁃ward lightning,the two-dimensional high-resolution simulations are performed on the upward lightning by using the random lightning discharge parameterization scheme of the upward lightning.The results show that:1)The unidirectional channel develops a distance upwards,the channel is dark and the branch is relatively small,when the upstream lightning starts.2)Most branches of the lightning channel will be generated when the lightning reaches about 2 km.Many small bifurcations,in which some bifurca⁃tion will occur at the center of the high charge density,the other part of the bifurcation is to bypass the center of high charge density,the horizontal extension of the development.3)With the building width in⁃creases,the total length of the channel,the horizontal extension of the upward lightning,vertical extension has increased,the vertical extension of the distance in the 3.1 km-3.4 km range.The research on the starting position of lightning in the building can provide scientific guidance for the installation and selec⁃tion of the building surge protector.

building width；upward lightning；numerical simulation；start condition；propagation influence

10.16188/j.isa.1003-8337.2017.05.023

2017-01-03

王华伟（1982—），男，硕士，从事自动化运行维护，工作。