李志强+徐廷学++顾钧元+刘玉东+李凯

摘要： 针对传统可靠性分析方法难以描述系统动态变化特性的问题， 提出了一种考虑维修因素的基于动态贝叶斯网络的可靠性分析方法。 在构建某控制单元电源失效动态故障树的基础上， 根据动态贝叶斯网络推理规则和故障树逻辑门向动态贝叶斯网络转化原理， 建立控制单元可靠性分析模型。 通过引入失效率和维修率参数， 确定了控制单元可靠度随时间的变化規律， 通过对比可以看出， 未考虑维修因素时， 单元可靠度急剧下降； 考虑后， 单元可靠度维持在一个理想水平。

关键词： 可靠性分析； 动态贝叶斯网络； 动态故障树； 失效率； 维修率

中图分类号： V271.4文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2017）05-0083-060引言

在马尔科夫模型基础上发展起来的动态故障树， 考虑了元件之间的动态逻辑关系， 从传统故障树的与门、 或门、 非门等逻辑关系拓展到了优先与门、 备件门、 顺序相关门等范畴[1-3]。 引入了时间维， 根据元器件的初始条件概率和退化规律， 即可建立复杂系统随时间的退化模型， 预测未来某一时刻的可靠性水平， 为及时制定维修保障决策提供理论指导， 使事后维修逐渐向视情维修转变。 由于动态故障树在确定最小割序、 建立结构函数等方面算法复杂、 工作量大， 且事件之间存在不确定因果关系， 周忠宝等提出了基于动态贝叶斯网络的动态故障树分析方法[4-6]， 该方法借助贝叶斯网络预测推理和诊断推理的优势， 逐渐应用到可靠性建模[7]、 故障诊断[8]、 安全性分析[9]等领域。 但是， 当前的研究主要集中在不可修系统， 即不考虑系统故障元件的维修或者换件情况， 本文在现有研究的基础上， 以某控制单元为例， 构建考虑维修因素的动态贝叶斯网络可靠性分析模型。

1控制单元动态故障树模型构建

某控制单元由多种电子元器件、 机械部件等构成， 结构复杂、 故障模式多样， 有必要建立可靠性模型对失效模式进行分析。 传统的可靠性分析方法， 如故障树分析、 故障模式影响分析、 二元决策图等， 针对初始时刻或某一指定时刻的复杂系统构建可靠性模型。 然而， 处于复杂运行条件下的控制单元受多种环境应力影响， 其性能指标随时间逐渐退化。 实时的参数监测能够判断出控制单元性能状态指标合格与否， 而预判性的可靠性分析可以为维修决策制定、 维修资源优化提供方法指导。

动态故障树（Dynamic Fault Tree， DFT）指至少

收稿日期： 2017-03-29

基金项目： 国家自然科学基金项目（51605487）

作者简介： 李志强（1988-）， 男， 四川宜宾人， 博士研究生， 研究方向是武器装备综合保障工程、 可靠性建模与分析。

引用格式： 李志强， 徐廷学， 顾钧元， 等. 基于动态贝叶斯网络的某控制单元可靠性分析[ J]. 航空兵器， 2017（ 5）： 83-88.

Li Zhiqiang， Xu Tingxue， Gu Junyuan， et al. Reliability Analysis of a Control Unit Based on Dynamic Bayesian Network[ J]. Aero Weaponry， 2017（ 5）： 83-88. （ in Chinese）包含一个动态逻辑门的故障树， 相应的动态逻辑门有功能相关门（Function Dependency Gate， FDEP）、 顺序强制门（Sequence Enforcing Gate， SEQ）、 优先与门（Priority AND Gate， PAND）和包含冷备件门（Cold Spare Gate， CSP）、 温备件门（Warm Spare Gate， WSP）与热备件门（Hot Spare Gate， HSP）的备件门。 作为对传统静态故障树的拓展， 动态故障树解决了故障恢复、 时序相关、 冷/温储备等动态问题的分析与建模问题。 由于控制单元结构复杂、 故障模式多， 现以电源出现无电压故障为例建立可靠性分析模型。 以控制单元无电压为顶事件建立如图1所示的故障树， 顶事件失效由3个中间事件引起， 即模块sys1失效、 模块sys2失效和模块sys3失效。 模块sys1包含一个热备件门， 由元件C1、 元件C2和元件C3组成； 模块sys2失效由元件C4失效、 元件C5失效、 元件C6失效引起； 模块sys3包含一个温备件门， 由元件C7和元件C8组成。

2控制单元动态贝叶斯网络模型构建

2.1动态贝叶斯网络概述

在静态贝叶斯网络（Bayesian Network， BN）中引入马尔科夫模型表征状态转移过程， 即建立了动态贝叶斯网络（Dynamic Bayesian Network， DBN）模型[10-12]， 可以进行时序性描述， 刻画系统可靠性随时间的变化规律。 动态贝叶斯网络表示为（B1， B→）， B1为初始贝叶斯网络， B→为包含时间片的贝叶斯网络， 如图2所示。 图2（a）表示具有T个时间片的动态贝叶斯网络， 图2（b）表示初始贝叶斯网络B1， 图2（c）表示包含两个时间片的贝叶斯网络B→。

相邻两个时间片各变量之间的条件分布表示为

P（Xt|Xt-1）=∏Ni=1P（Xt， i|pa（Xt， i）） （1）

式中： Xt为t时刻的变量； Xt-1为t-1时刻的变量；Xt， i为时间片t中的第i个节点； pa（Xt， i）为Xt， i的父节点集， 存在于同一个时间片内或者上一个时间片中。

航空兵器2017年第5期李志强， 等： 基于动态贝叶斯网络的某控制单元可靠性分析在动态贝叶斯网络中， 假设各节点之间的有向边位于同一个时间片内或者位于相邻的时间片上， 贝叶斯网络的结构参数不随时间发生变化， 即跨越多个时间片的概率分布可表示为endprint

P（X1∶T）=∏Ti=1∏Ni=1P（Xit|pa（Xit））（2）

式中： X1∶T={X1， X2， …， XT}。

2.2动态贝叶斯网络条件概率赋值

在构建控制单元动态故障树模型后， 将动态故障树事件向动态贝叶斯网络节点转化， 即可构建相应的贝叶斯网络。 而动态贝叶斯网络参数确定包括两方面内容[13-14]： 对于同一时间片内的节点， 根据动态故障树中事件之间的逻辑关系确定条件概率值；对于相邻时间片上的同一节点， 根据节点性能指标随时间的变化函数确定条件概率关系。 在控制单元的动态故障树中， sys1为热备件门， 3个元件的失效率相同， 可以直接根据静态故障树中与门处理方法进行分析； sys2为静态或门， 直接根据静态故障树中或门处理方法进行分析； sys3为温备件门， 参照动态故障树中的备件门逻辑关系进行处理。

2.2.1与门向动态贝叶斯网络转换

在动态故障树中， 顶事件TE通过与门节点与底事件A和底事件B连接， 在向动态贝叶斯网络转化过程中， 顶事件与底事件之间的逻辑关系不变， 如图3所示。

由于底事件随着时间发生规律性变化， 相应的逻辑关系根据变化函数确定， 包括失效函数与维修函数， 有

P（A（t+Δt）=1|A（t）=0）=∫tt+ΔtfA（t）dt

（3）

P（A（t+Δt）=1|A（t）=1）=1-∫tt+ΔtgA（t）dt （4）

P（B（t+Δt）=1|B（t）=0）=∫tt+ΔtfB（t）dt

（5）

P（B（t+Δt）=1|B（t）=1）=1-∫tt+ΔtgB（t）dt（6）

P（TE=1|A（t+Δt）=1， B（t+Δt）=1）=1（7）

P（TE=1|else）=0（8）

式中： fA（t）表示底事件A的失效密度函数； fB（t）表示底事件B的失效密度函数； gA（t）表示底事件A的维修密度函数； gB（t）表示底事件B的维修密度函数； else表示其他情况。

当底事件为不可修元件时， 有

P（A（t+Δt）=1|A（t）=1）=1（9）

P（B（t+Δt）=1|B（t）=1）=1（10）

2.2.2或门向动态贝叶斯网络转换

类似地，在动态故障树中顶事件TE通过或门节点与底事件A和底事件B連接， 如图4所示， 在向动态贝叶斯网络转化过程中， 节点A（t+Δt）， B（t+Δt）的条件概率分布等同于与门节点， 节点TE的条件概率分布函数为

P（TE=1|A（t+Δt）=0， B（t+Δt）=0）=0（11）

P（TE=1|else）=1（12）

2.2.3温备件门向动态贝叶斯网络转换

顶事件TE通过温备件门节点与底事件A和底事件B连接。 一般情况下， 部件A处于正常运行状态， 部件B作为备件处于休眠状态， 当部件A发生故障之后， 部件B从休眠状态进入正常工作状态。 部件处于休眠状态时， 失效率低于正常工作状态， 令k表示休眠因子， 则当部件为热备件时， k=1；当部件为温备件时， 0

P（A（t+Δt）=1|A（t）=0）=∫tt+ΔtfA（t）dt（13）

P（A（t+Δt）=1|A（t）=1）=1-∫tt+ΔtgA（t）dt（14）

P（B（t+Δt）=1|A（t）=0， B（t）=0）=

∫tt+ΔtfkB（t）dt（15）

P（B（t+Δt）=1|A（t）=1， B（t）=0）=

∫tt+ΔtfB（t）dt（16）

P（B（t+Δt）=1|B（t）=1）=1-∫tt+ΔtgB（t）dt（17）

P（WSP=1|A（t+Δt）=1， B（t+Δt）=1）=1（18）

2.3控制单元动态贝叶斯网络模型

根据控制单元动态故障树结构， 参照故障树事件向动态贝叶斯网络节点转化方法， 建立动态贝叶斯网络模型， 见图6。 图中， 上半部分表示在T=0初始时刻的贝叶斯网络， 下半部分表示在T=Δt时间片的贝叶斯网络， 实线矢量箭头表示同一个时间片内的节点变量的关联关系， 虚线矢量箭头表示不同时间片上相同节点之间的状态转移关系。 当确定各个元件的失效率与维修率时， 即可进行动态分析， 确定控制单元可靠性随时间的变化趋势。

3仿真分析

元件的失效率根据故障间隔期定义， 维修率根据维修间隔期定义。 在控制单元的维修中， 包含小修与大修， 小修指简单的检查、 日常维护等； 大图6控制单元DBN模型

Fig.6DBN model of control unit

修包含了元件的修理、 更换等。 因此， 维修率由登记在册的小修、 大修经折合计算确定。 因为控制单元作用重要， 维修检查频繁， 相对于故障发生率， 元件维修率更高。 由于控制单元结构组成的关系， 个别元件检查起来相对容易， 而部分元件需要拆卸才能作进一步检查， 因此， 个别部件失效率较低、 维修率较高。 控制单元中各节点的失效率和维修率如表1所示， 假设元件C8的休眠因子为0.1。

1的动态贝叶斯网络。 各元件节点可靠度随时间逐渐下降， 导致各sys单元可靠度下降， 进而引起控制单元可靠度下降。 相比于静态可靠度分析， 动态

可靠度分析可以更直观、 明了。 图8为仿真50次的可靠性曲线图， 显然， 各sys单元可靠度随着仿真次数的增加而迅速下降， 控制单元性能指标也迅速下降。 由于控制单元由3个sys单元串联构成， 其下降趋势更为明显， 当到达T=50时， 其可靠度仅为2.74%。

考虑维修因素时， 根据测试数据分析结果与可靠性评估结果， 可以合理安排技术保障人员进行维护、 修理。 通过电气属性测试， 技术人员可以确定控制单元合格与否， 对于测试不合格的情况， 直接进行元件更换， 对于测试合格的情况， 可以根据性能特征参数建立可靠性评估模型， 融合各测试数据确定控制单元的指标状况。 可靠性评估模型的构建可以参考文献[15-16]。 假设满足使用要求的控制单元可靠性指标为0.90， 则在维修计划制定、 资源安排时， 作出适当的调整。 图9为考虑维修因素的控制单元可靠度变化曲线。

从变化趋势可以看出， 起初时刻， 控制单元可靠度下降较快， 当间歇性的维修保障开始后， 可靠度下降趋于缓和， 即达到了相对稳定的状态。 从仿真数据可知， 在采取维修措施后， 自35周起， 控制单元的可靠性曲线趋于平直， 约为91.62%， 满足系统90%可靠度的要求。 当然， 如果适当的缩短元件的更换、 维修周期或者加派技术保障人员， 控制单元的可靠度可以得到进一步提高。

4结论

传统的可靠性分析方法只能分析系统的静态可靠性指标， 基于动态贝叶斯网络的可靠性分析方法能够反映控制单元可靠度随时间的变化趋势：

（1） 根据控制单元的动态故障树结构构建动态贝叶斯网络， 避免了马尔科夫分析方法的组合爆炸问题， 根据事件之间的逻辑关系即可确定节点的条件概率值；

（2） 控制单元可靠性指标的动态描述为维修保障决策的制定提供了理论参考， 引入维修因素的可靠性分析， 可以为达到指定的可靠度水平科学合理地安排人力资源。

参考文献：

[1] 朱正福， 李长福， 何恩山， 等. 基于马尔可夫链的动态故障树分析方法[J]. 兵工学报， 2008， 29（9）： 1104-1107.

Zhu Zhengfu， Li Changfu， He Enshan， et al. The Dynamic Fault Tree Analysis Method Based on Markov Chain[J]. Acta Armamentarii， 2008， 29（9）： 1104-1107. （in Chinese）

[2] Cˇepin M， Mavko B. A Dynamic Fault Tree[J]. Reliability Engineering & System Safety， 2002， 75（1）： 83-91.

[3] Yevkin O. An Efficient Approximate Markov Chain Method in Dynamic Fault Tree Analysis[J]. Quality & Reliability Engineering International， 2016， 32（4）： 1509-1520.

[4] 周忠宝， 董豆豆， 周经伦. 贝叶斯网络在可靠性分析中的应用[J]. 系统工程理论与实践， 2006， 26（6）： 95-100.

Zhou Zhongbao， Dong Doudou， Zhou Jinglun. Application of Bayesian Networks in Reliability Analysis[J]. System EngineeringTheory & Practice， 2006， 26（6）： 95-100. （in Chinese）

[5] 周忠宝， 周经伦， 孙权， 等. 基于离散时间贝叶斯网络的动态故障树分析方法[J]. 西安交通大学学报， 2007， 41（6）： 732-736.

Zhou Zhongbao， Zhou Jinglun， Sun Quan， et al. Dynamic Fault Tree Analysis Method Based on DiscreteTime Bayesian Networks[J]. Journal of Xian Jiaotong University， 2007， 41（6）： 732-736. （in Chinese）

[6] 周忠寶， 马超群， 周经伦， 等. 基于动态贝叶斯网络的动态故障树分析[J]. 系统工程理论与实践， 2008， 28（2）： 35-42.

Zhou Zhongbao， Ma Chaoqun， Zhou Jinglun， et al. Dynamic Fault Tree Analysis Based on Dynamic Bayesian Networks[J]. System EngineeringTheory & Practice， 2008， 28（2）： 35-42. （in Chinese）

[7] Langseth H， Portinale L. Bayesian Networks in Reliability[J]. Reliability Engineering & System Safety， 2007， 92（1）： 92-108.

[8] 段荣行， 董德存， 赵时旻. 采用动态故障树分析诊断系统故障的信息融合法[J]. 同济大学学报（自然科学版）， 2011， 39（11）： 1699-1704.

Duan Rongxing， Dong Decun， Zhao Shimin. Information Fusion Method for System Fault Diagnosis Based on Dynamic Fault Tree Analysis[J]. Journal of Tongji University （Natural Science Edition）， 2011， 39（11）： 1699-1704. （in Chinese）endprint

[9] Barua S， Gao X D， Pasman H， et al. Bayesian Network Based Dynamic Operational Risk Assessment[J]. Journal of Loss Prevention in the Process Industries， 2016， 41： 399-410.

[10] Zhang L M， Wu X G， Skibniewski M J， et al. BayesianNetworkBased Safety Risk Analysis in Construction Projects[J]. Reliability Engineering & System Safety， 2014， 131（3）： 29-39.

[11] CodettaRaiteri D， Bobbio A， Montani S， et al. A Dynamic Bayesian Network Based Framework to Evaluate Cascading Effects in a Power Grid[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence， 2012， 25（4）： 683-697.

[12] 樊冬明， 任羿， 劉林林， 等. 基于动态贝叶斯网络的可修GO法模型算法[J]. 北京航空航天大学学报， 2015， 41（11）： 2166-2176.

Fan Dongming， Ren Yi， Liu Linlin， et al. Algorithm Basedon Dynamic Bayesian Networks for Repairable GO Methodology Model[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2015， 41（11）： 2166-2176. （in Chinese）

[13] 高晓光， 陈海洋， 符小卫， 等. 离散动态贝叶斯网络推理及其应用[M]. 北京： 国防工业出版社， 2016： 44-46.

Gao Xiaoguang， Chen Haiyang， Fu Xiaowei， et al. Discrete Dynamic Bayesian Network Inference and Its Application[M]. Beijing： National Defense Industry Press， 2016： 44-46. （in Chinese）

[14] 王开铭， 赵峰， 曹茜. 基于动态贝叶斯网络的高速铁路牵引变电所可靠性分析[J]. 中国安全生产科学技术， 2016， 12（6）： 128-135.

Wang Kaiming， Zhao Feng， Cao Qian. Reliability Analysis on Traction Substation of HighSpeed Railway Based on Dynamic Bayesian Network[J]. Journal of Safety Science and Technology， 2016， 12（6）： 128-135. （in Chinese）

[15] 丛林虎， 徐廷学， 董琪， 等. 基于改进证据理论的导弹状态评估方法[J]. 系统工程与电子技术， 2016， 38（1）： 70-76.

Cong Linhu， Xu Tingxue， Dong Qi， et al. Missile Condition Assessment Method Based on Improved Evidence Theory[J]. System Engineering and Electronics， 2016， 38（1）： 70-76. （in Chinese）

[16] 王亮， 吕卫民， 滕克难. 基于测试数据的长期贮存装备实时健康状态评估[J]. 系统工程与电子技术， 2013， 35（6）： 1212-1217.

Wang Liang， Lü Weimin， Teng Kenan. RealTime Health Condition Assessment of LongTerm Storage Equipment Based on Testing Data[J]. Systems Engineering and Electronics， 2013， 35（6）： 1212-1217. （in Chinese）

Reliability Analysis of a Control Unit Based on

Dynamic Bayesian Network

Li Zhiqiang1， Xu Tingxue1， Gu Junyuan1， Liu Yudong2， Li Kai3

（1. Naval Aeronautical & Astronautical University， Yantai 264001， China；

2. Unit 95080 of PLA， Shantou 515000， China； 3. Unit 93968 of PLA， Urumqi 830075， China）

Abstract： The traditional reliability analysis methods are difficult to discribe dynamic change characteristics of complex system. Taking maintenance into consideration， a reliability analysis method is put forward based on dynamic Bayesian network. On the basis of establishing dynamic fault tree of power failure in a control unit， the reliability analysis model of this control unit is established according to the reasoning principle of dynamic Bayesian network and transformation rules of fault tree logic gate to dynamic Bayesian network. The comparision result shows that by introducing the parameters of failure rate and repair rate， the reliability of the control unit which changed with time is obtained. When factors of repair are not considered， the reliability of the unit decreases sharply， after considering， the reliability is maintained at an ideal level.

Key words： reliability analysis； dynamic Bayesian network； dynamic fault tree； failure rate； repair ratePolarization； interference rejection； phased array radarendprint