李 婵， 杨文元， 赵 红

(闽南师范大学 粒计算重点实验室 福建 漳州 363000)

DOI: 10.13705/j.issn.1671-6841.2017081

基于最小二乘法的标记分布学习

李 婵， 杨文元， 赵 红

(闽南师范大学 粒计算重点实验室 福建 漳州 363000)

多标记学习在一定程度上解决了标记多义性问题，它主要关注实例对应的相关标记或者无关标记，而标记分布能够反映相关标记对于实例的重要程度．从重构标记分布的思想出发，利用最小二乘法建立模型，提出基于最小二乘法的标记分布学习(lsm-LDL)．首先用特征重构标记，通过变换矩阵使得每一个标记能够表示为特征的一个线性组合；然后用最小二乘法建立优化模型；最后引入L2范数规则化项，防止过拟合，保证泛化能力．在4个实际的数据集上进行实验，并与3种已有的标记分布学习算法在5种评价指标上进行比较，实验结果表明提出的lsm-LDL算法是有效的．

标记分布； 最小二乘； 规则化项； L2范数

DOI: 10.13705/j.issn.1671-6841.2017081

0 引言

在机器学习中，虽然多标记学习已经能处理很多标记模糊问题[1]．但现实中有着更多的关于每个标记对实例准确描述度的数据. 例如，人脸年龄估计[2]、图像识别问题[3]以及基因在不同时间点上的表达水平[4]，这些数据并不是多标记学习能够完善处理的．为了准确地反映每个标记对实例的描述程度，文献[4]提出了针对标记分布的学习算法和学习范式．图1为包含天空、水、建筑和云的多标记自然场景图像[5]，如图2中表示一个概率分布的数据形式即为标记分布.

图1 包含天空、水、建筑和云的多标记自然场景图像Fig.1 A multiple labels natural scene image which has been annotated with sky, water, building and cloud

图2 自然场景图像相应的标记分布图像Fig.2 Label distribution of the natural scene image

标记分布学习是一种新型学习范式，近几年来成为机器学习中的热点研究问题之一[6-10]．最初研究者们基于标记分布的思想设计了相应的IIS-LLD算法和CPNN算法[6]．这两种算法由于在训练过程中能够利用更多的样本信息，因此取得了更好的效果．文献[7]提出完整的标记分布学习框架，该框架不仅形式化地定义了标记分布学习，而且设计了标记分布学习算法，还给出了衡量标记分布学习算法性能的指标．

根据算法设计策略的不同，标记分布学习分为问题转换法、算法适应法和专门的算法三种[7]，问题转换法是指将标记分布学习转换为多实例学习或者多实例多标记学习，例如PT-Bayes算法和PT-SVM算法．算法

适应法是指自然扩展某些已有的有标记学习算法，使扩展后的算法能够处理标记分布问题，例如AA-KNN算法和AA-BP算法．专门的算法是指直接通过条件概率或者逻辑回归等概率思想建立模型，例如SA-IIS算法和LDLogitBoost算法[11]．相对于问题转换和算法适应，标记分布学习中的专门算法在实际应用中有更好的表现．目前，标记分布学习中的专门算法主要是通过KL散度(kullback-leibler divergence)建立参数模型[3-4]，并利用最大熵[12]和逻辑回归[13]等不同模型为参数模型进行推导，这个过程在某种程度上忽略了特征与标记之间的函数关系．

针对标记分布的特性，利用最小二乘法建立标记分布学习模型[14-15]．最小二乘法是通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配[16-19]．针对标记分布学习中标记的特点，并受最小二乘法的启发，本文提出了基于最小二乘的标记分布学习方法(lsm-LDL)．首先用特征信息通过线性重构的方式重构标记分布，以重构标记与原始标记的最小误差建立模型；然后引入最小二乘法，通过最小化误差的平方和优化模型；最后为了防止训练过程中的过拟合问题，并考虑到稀疏解还能够有效地减小噪声的影响[20-21]，所以联合L2范数正则化项求解重构矩阵，从而得到预测标记分布．为了验证提出算法的有效性，分别在4个公开数据集上进行算法效果评估实验，结果表明提出的标记分布学习算法具有较好的效果．

1 相关工作

标记分布学习算法使用KL散度作为概率分布之间的距离标准进行建模，建立优化模型[7]

其中：p(y/x;θ)是参数模型；θ是参数向量数；θ*是最优参数向量.通过最大熵模型或逻辑回归模型输出标记分布[6，8]，现有多种基于式(1)的标记分布学习算法[3，4，6]，这些算法通过条件概率建立参数模型，利用现有的模型作为参数模型求解参数．但这些方法没有从函数的角度考虑特征与标记间的紧密关联．

2 基于最小二乘的标记分布学习算法

其中：T=[tjk]∈Rm×c是特征对标记的重构矩阵；tjk表示第j个特征对第k个标记的重构系数．

对于给定的数据集S，其中X的维度ngt;m.显然，对于式(2)，一般情况下是无解的[21].所以引入最小二乘法，为了选取最合适的T，基于最小二乘式(3)中引入残差平方和函数L

其中γ为规则化项参数．式(5)中L2范数可通过导数求解[25]．将函数L(T)对T求导并令其为零，有

由式(6)可得

基于上述分析，提出的lsm-LDL算法具体步骤如下：

输入： 规则化参数D″，训练集D.输出： 测试集的预测标记分布D″.

步骤1： 通过式(7)计算T.步骤2： 用D′=X′T计算预测标记.步骤3： 计算式(8)，有归一化标记分布D″.

3 实验与结果分析

通过实验验证提出的基于最小二乘的标记分布学习(lsm-LDL)算法，相对于其他的对比算法具有更好的实验效果．利用评价标记分布间的相似性或者距离的评价方式，作为标记分布的评价指标[5]．文献[26]中提出8个不同族的41种评价方法，都能用于这样的评价．用凝聚单联动与平均聚类方法建立关系值[27]，根据文献[6]提出的筛选规则及实验条件选出5种评价方法．分别是切比雪夫距离(Cheb)、克拉克距离(Clark)、堪培拉量度(Canber)、余弦系数(Cosine)以及交叉相似性(Intersec)．具体的评价方法的计算公式如表1所示．前3个指标是距离指标，值越小表示效果越好,后2个指标是相似指标，值越大表示算法效果越好．

表1 5种评价指标的名称、公式 Tab.1 Name and formula of five evaluation indexes

表2 实验数据集描述

3.1 实验设置

实验过程，用4个公开数据(http://cse.seu.edu.cn/PersonalPage/xgeng/LDL/index.htm)进行实验：分别是数据集Yeast-alpha、Yeast-cold、Human Gene和Moive．lsm-LDL算法的平衡参数设置为{103,102,101,1,10-1,10-2,10-3}，记录算法最好的结果所对应的参数，以最佳参数作为下文参数的取值[23]．上述4个数据集的简要信息及对应的最好结果的参数值，如表2所示．

实验采用十折交叉验证进行，测试结果用3种距离和2种相似指标进行评价，最终结果为测试集标记分布的均值．与3种现有经典标记分布学习算法在公开数据集上进行对比实验．对比算法[6]分别是问题转换算法PT-Bayes、算法适应算法AA-kNN和专门的算法IIS-LDL.

3.2 实验结果分析

表3～6分别列出在4个不同数据集上，每种算法在不同评价指标的衡量下的值．表中的值用粗体表示最优结果，下划线表示次优结果．

表3列出数据集Yeast-alpha在5种不同指标下对应的4种算法的表现，从表中可看到提出的lsm-LDL算法在该数据集上明显比其他3种对比算法有更好的结果．另外，算法AA-kNN在该数据集上也有较好的结果．表4和表5列出不同算法在数据集Yeast-cold和数据集Movie上对应5种不同指标的结果，从表中可以看到提出的lsm-LDL算法在该数据集上明显比其他3种对比算法有更好的结果．在这两个数据集上仍然是AA-kNN算法有第二好的结果，同时可看到IIS-LDL算法在这2个数据集上有个别指标具有第二好的结果．表6列出各个算法在数据集Human Gene上不同指标对应的结果，lsm-LDL算法在该数据集上仍然明显比其他3种对比算法有更好的结果．另外，IIS-LDL算法在该数据集上的结果仅次于我们提出的lsm-LDL算法．

综上所述，从表3到表6可以看出，提出的lsm-LDL算法不仅在5种评价指标下都有较好的效果，而且在各个数据集上都能够保持较好的性能，相对于其他3种算法有更强的适应性和稳定性．我们提出的算法比传统的概率模型不仅求解快速，而且具有更强的适应能力和更好的稳定性．

表3 数据集Yeast-alpha的实验结果

表4 数据集Yeast-cold的实验结果

表5 数据集Moive的实验结果

表6 数据集Human Gene的实验结果

图3呈现不同算法学习得来的某一实例的预测标记分布和原始标记分布的趋势．纵坐标代表标记分布，横坐标表示标记数．其中图(a)、(b)和(c)分别表示数据集Yeast-alpha、Yeast-cold和Moive的测试集中的最中间一个实例的标记分布图，每个图中包括原始标记分布，以及4种算法学习获得的预测标记分布，分别用不同的折线表示．由于数据集Human Gene标记较多，所以将标记分为3部分，由图(d)、(e)和(f)共同表示数据集Human Gene的测试集中的最中间一个实例的标记分布．从图3中可以看出lsm-LDL算法获得的标记分布与原始标记分布较为接近，说明lsm-LDL算法在这4个数据集上相对于对比算法有更好的效果．

图3 不同标记分布学习算法预测的标记分布及原始标记分布Fig.3 Label distribution of different label distribution learning algorithms and original label distribution

综合表3～表6和图3的分析，提出的算法相较于其他3种对比算法能够得到更加接近于原始标记分布的预测标记分布，并且在3种距离评价指标和2种相似评价指标上都有较好的表现．

4 总结

标记分布学习不仅能够处理一个示例有多个标记的问题，而且还能得到各个标记对示例的重要程度．文中提出的lsm-LDL算法，根据训练集的原始标记分布与通过线性重构的预测标记分布之间最小误差建立模型，利用最小二乘法并联系规则化项L2范数优化求解．通过训练集学习获得一个重构矩阵，重构矩阵和测试集特征数据以矩阵相乘的方式重构测试集标记分布，从而获得测试集的预测标记．lsm-LDL算法在4个公开数据集上进行实验，比较于传统的概率模型，不仅求解过程速度快，而且具有更强的适应能力和更好的稳定性．

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(责任编辑：方惠敏)

LabelDistributionLearningBasedonLeastSquareMethod

LI Chan, YANG Wenyuan, ZHAO Hong

(LabofGranularComputing,MinnanNormalUniversity,Zhangzhou363000,China)

The importance of the labels relative to the instance can be reflected by label distribution. Multi-label learning could solve ambiguity problems of label by focusing on the corresponding related or unrelated labels of the instance. The label distribution learning based on least square method (lsm-LDL) was proposed. Firstly, Some features were used to reconstruct the label, and then the transformation matrix was used to have each label expressed as a linear combination of features. Secondly, the least square method was applied to establish the optimization model. Finally, the L2norm regularization term was introduced to prevent overfitting, and to ensure the generalization ability. Experiments were carried out on four actual data sets, and the lsm-LDL algorithm was compared with three other existing labeled distribution learning algorithms with five evaluation indices. The results showed that the proposed lsm-LDL algorithm was effective.

label distribution learning; least square; regularization term; L2norm

2017-04-17

国家自然科学基金项目(61379049，61379089)；陕西省教育厅专项科研项目(16JK2015).

李婵(1992—)，女，四川资阳人，主要从事机器学习、数据挖掘研究，E-mail:lc_chanzi@163.com；通信作者：杨文元(1967—)，男，福建漳州人，副教授，主要从事机器学习、粒计算研究，E-mail:yangwy@xmu.edu.cn.

TP181

A

1671-6841(2017)04-0022-06