熊长川，李卫星，刘业飞，邢卫红

（南京工业大学化工学院，材料化学工程国家重点实验室，江苏 南京 210009）

柱式膜组件结构的CFD优化设计

熊长川，李卫星，刘业飞，邢卫红

（南京工业大学化工学院，材料化学工程国家重点实验室，江苏 南京 210009）

采用 Euler模型与多孔介质模型对不同结构的柱式膜组件内的流体流动进行了计算模拟。研究了曝气孔数目（开孔率为 1.92%保持不变）与膜组件高度对膜组件膜丝填充区域内的气液两相分布、壁面剪应力、湍流黏度以及液相速度场的影响。计算模拟数据与实验结果吻合良好。计算模拟表明：通过减小曝气孔直径，增加曝气孔数目的方式能够促进气液两相流场与液相速度场的均匀分布，以及壁面剪应力与湍流黏度的增强；增加膜组件的高度，有利于增加单支膜组件膜面积的同时充分利用曝气擦洗过程中气液两相流对膜丝壁面进行高效的气擦洗。综合考虑膜组件的安装运输、膜丝通量分布以及能耗等因素，对于直径250 mm的膜组件采用曝气孔的直径为6.32 mm，数目为30个，长度在2～2.5 m之间为最优。

柱式膜组件；计算流体力学；Euler方法；多孔介质模型

引 言

膜分离技术广泛应用于化工、医药、食品等诸多领域，是当今最重要的分离技术之一[1-4]。但是在膜组件的设计制造中往往凭借工程师的经验等相关资料来进行，或者不断地通过相关过滤实验来进行优化设计，这种方式消耗大量的人力物力以及时间成本。因此引进一种新方法对膜组件进行优化设计与制造，以发挥出每一个膜元件的最佳性能显得尤为重要。

近年来，计算流体力学(computational fluid dynamics, CFD)应用于膜组件的优化设计得到了快速发展[5-7]。目前CFD计算模拟技术主要集中应用在MBR(membrane biological reactor)的膜组件与陶瓷膜组件的优化设计。现有的文献[8-10]采用CFD方法对MBR的膜组件的摆放位置、几何结构、导流板位置以及操作条件等进行了系统的计算模拟与分析研究。Kang等[11]对工业化大型MBR膜组件内的流场进行了计算模拟，并且对膜组件的尺寸进行了优化设计。在陶瓷膜组件优化方面，Ghidossi等[12]首先优化设计出不同构型的陶瓷膜组件以尽可能地提高单位体积的膜面积，再通过CFD方法对不同构型的陶瓷膜过滤行为进行计算模拟，最后得到结构最优、通量最佳的膜组件。杨钊等[13]对非对称陶瓷膜的过滤行为进行了分析研究，为非对称陶瓷膜组件的优化设计提供了理论指导。本课题组前期在陶瓷膜组件优化设计也做出了一定的工作积累，彭文博等[14-15]采用多孔介质模型深入地研究了陶瓷膜过滤行为，将陶瓷膜的孔径与陶瓷膜组件的结构设计关联起来。邹琳玲等[16]通过 CFD计算模拟方法对恒通量的陶瓷膜厚度进行了相关设计优化。但是由中空纤维膜制备的柱式膜组件优化设计的相关报道出现较少。

因此，本文建立了柱式膜组件的三维模型，通过 CFD计算模拟的方法对柱式膜组件的结构进行优化设计。由于柱式膜组件的优化设计涉及曝气过程，从而计算模拟只针对膜组件内部气液两相流进行计算模拟。考察了曝气孔数目（开孔率为 1.92%保持不变）与膜组件高度对膜组件膜丝填充区域内的气液两相分布、壁面剪应力、湍流黏度以及液相速度场的影响。

1 实验部分

实验装置如图1所示，膜组件进口管直径 40 mm，长50 mm；气液分布管管径250 mm，高度50 mm；曝气孔直径10 mm（根据不同的需要可以进行拆换），高度50 mm；膜丝装填区管径250 mm，高度1000 mm；出口管直径40 mm，高度50 mm。组件内液相为水，气相为空气。图2为柱式膜组件曝气孔示意图。

图1 实验装置流程图Fig.1 Schematic diagram of experimental equipment

图2 柱式膜组件不同曝气孔大小平面示意图Fig.2 Aerator holes of membrane module with different diameter

实验流程：打开阀门F2，关闭阀门F1和F4，离心泵将水注入膜组件，形成膜过滤过程；关闭离心泵和阀门F2，用阀门F1调节气量至一定值，压缩空气经过气体流量计进入膜组件的进口管，气体依次经过气液分布管、曝气孔膜丝填充管，排出的气液混合物进入到水槽，形成气擦洗过程。

2 计算模型及参数设定

2.1 模型与网格划分

根据柱式膜组件的实际尺寸建立的膜组件三维模型如图3(a)所示。组件底部为气体进口，组件底部侧面为液体进口，组件顶部为气液出口，膜组件中间膜丝填充区域为多孔介质区域。中空纤维膜丝为聚偏氟乙烯材质，内外径分别为0.7和1.3 mm，膜丝孔径为0.03 μm，组件膜丝填充率约为0.7。柱式膜组件的模型采用六面体结构网格对组件各部分进行网格划分，如图3(b)所示。

图3 柱式膜组件Fig.3 Membrane module of column

建立的整个三维模型为计算模拟区域。为了简化计算，本文对所模拟的体系做出如下几点假设：

① 两相流体均为不可压缩流体；

② 两相流体遵循各自的控制方程，无质量传递，等温流动；

③ 膜组件内膜丝均匀分布，膜束视为一个整体的多孔介质。

2.2 控制方程

流体流经膜的阻力可以通过多孔介质模型进行表达[17]，因此，在动量守恒方程的右侧会增加一个动量源项Srx来表达流体流经膜所产生的阻力，从而CFD的连续性方程(1)和动量守恒方程(2)可以表达为如下形式

式中,τi(i=l,g分别表示液相和气相)表示应力张量，U表示相的速率，α表示相的体积分数，Fi表示相间作用力，其表达式如下所示

式中，FD为曳力，FL为升力，FV为虚拟质量力，FT为湍流扩散力，FW为壁面润滑力（单位N·m-3）。

Srx表示动量源项，其表达式如下所示

式中，μ表示动力学黏度，vmag表示表观速率大小，x=1, 2, 3表示不同的方向，Kperm表示渗透率，Kloss表示摩擦系数（即惯性阻力系数），式(4)中右侧第1项表示黏性阻力损失项，第2项表示惯性阻力损失项。膜组件在进行曝气过程中没有过滤行为，可以将中空纤维膜束视为无渗透行为的管束，因此可以简化为

惯性阻力系数Kloss为Reynolds数(Re)的函数，同时受到膜组件的填充密度与水力直径数值的影响。当流动方向与中空纤维膜组件的方向分别为平行与垂直时，惯性阻力系数Kloss的计算表达式分别为[18]

2.3 多相流模型

本文选用 Euler模型作为多相流模型进行相关的计算模拟，主要是 Euler模型可以模拟多相分离流及相互作用的相，且多相流模型Euler方案用于模型中的每一相[19]。Euler模型采用了形式统一的模型方程，计算相对简单且计算量较小，能大量节约计算时间及计算资源[20]。通过实验中观察发现组件曝气过程为湍流过程，因此设定组件在计算模拟时多孔介质内部为湍流流动。为了在计算模拟过程中具有较好的计算收敛性，故本数值模拟采用RNG k-ε模型对动量方程进行封闭[19]。在两相流中，相间的作用力包括：曳力、升力、虚拟质量力、湍流扩散力以及壁面润滑力。在本文中只考虑曳力，曳力采用Schiller＆Naumann模型，升力主要是以单个气泡为研究对象，在湍流等复杂流动中升力还有待进一步研究，其他几个力对两相流动影响较小，同时为了节约计算资源，故在此忽略不计[21-24]。

2.4 初始条件与边界条件的设置

本文只研究组件曝气过程中两相流动过程，且认为曝气开始前组件内部充满水且静止，因此，在对模型初始化的过程中将组件内部区域初始化为100%的水。如图3(a)所示，气体进口采用速度进口边界条件，气体流速为1.1 m·s-1，压强为0.6 MPa；气液出口采用压力出口边界条件，计算区域外围其他区域均设置为无滑移壁面。膜丝填充区视为一个整体的多孔介质。由于组件在曝气过程不发生过滤行为，因此仅考虑多孔介质的惯性阻力，惯性阻力系数可以根据式(8)、式(9)进行计算。

2.5 方程离散与求解

计算模拟区域，采用 Gambit软件作为前处理软件进行模型的建立与网格的划分。计算区域内部的流体流动过程，采用计算流体力学软件 Fluent 14.5进行计算模拟与后处理。压强速度以 Phase Coupled SIMPLE算法进行耦合，动量离散为二阶迎风格式，求解过程中压强、动量的亚松弛因子分别为0.3和0.7，时间步长设为2×10-3s，残差设置为10-5。计算收敛的判据为膜组件进出口的物料差值小于±0.001 kg⋅s-1。

3 结果与讨论

3.1 网格无关性验证

在非稳态的计算模拟中，需要验证网格数目与计算结果的相关性，即验证网格无关性。采用了 6套不同的网格划分方案对模型进行网格划分，网格数量分别为 501151、257230、152986、82136、48534、25302个。考察在相同曝气量条件(5 m3⋅h-1)下，组件出口压力、内部平均气含率以及网格质量系数(Equisize skew)在不同网格数下是否存在明显差异。

由图4可知，网格数量从 501151个减少到48534个的过程中，在相同的曝气量条件(5 m3·h-1)下，膜组件的出口压力以及组件内部平均气含率均变化不大；当网格数减少至25302个时，膜组件的出口压力以及组件内部平均气含率均发生较大变化。由表1可知随着网格数量的减少至48534个，网格Equisize skew的变化幅度在8%左右；但是网格数目减少至25302个时，网格Equisize skew增加较大，变化幅度大于20%，说明当网格减少至25302个时，网格数量对计算结果影响较大。故本文认为48534网格数已经达到网格无关性，采用48534作为计算网格数。

图4 网格数无关性Fig.4 Number of grid independence

表1 网格数对网格Equisize skew的影响Table 1 Effect of grid number on Equisize skew of grid

3.2 模拟结果与实验结果对比

对于计算模拟而言，需要将模拟结果与实验数值进行比较，以确定计算模拟的准确性。计算模拟膜组件在 1～5 m3·h-1曝气量范围内的膜组件进口压力。

如图5所示，模拟计算出膜组件的进口压力均随曝气量的增加始终在实验结果上下浮动，相对误差在10%以内，可以认为模拟结果可靠。

图5 模拟与实验对比Fig.5 Comparison of simulation and experiment

3.3 膜组件高度对气液两相流场的影响

接下来的研究工作主要是考察有 30个曝气孔的膜组件高度对气液两相流场的影响。为选择适宜的膜组件高度提供依据。

3.3.1 膜组件高度对气液两相分布的影响 膜组件在长时间运行之后，不可避免地会产生严重的膜污染，在实际工业应用中常常采用物理方法——曝气的方式来去除膜面的污染物。在曝气过程中气液两相在膜组件内部分布均匀与否直接关系到膜面清洗的效果。考察膜组件30个曝气孔的条件下，膜组件高度对气液两相流场的影响。

图6 膜组件高度对膜组件气液两相分布的影响Fig.6 Effect of membrane module length on distribution of gas-liquid

从图6(a)可知，膜组件内部气相分布的均匀性随着膜组件高度的增加而增加，但是当高度超过3 m时，这种趋势又在减小。当气相经过曝气孔进入到膜组件的膜丝填充区域形成气泡，气泡在膜丝填充区域与液体、膜丝之间相互作用，并伴随着气泡的聚并与破裂。随着组件长度的增长，有利于气泡流的充分发展，气泡在膜丝填充区域分布均匀，但是当组件长度增加到一定长度，由于气泡聚并与破裂，膜丝的作用可能导致气泡在膜丝填充区域均匀分布减弱。如图6(b)所示，当膜组件轴向高度为1～2.5 m范围内时，气泡、液体以及膜丝3者之间的相互作用频率随着膜组件高度的增加而增加，使得气相无论在组件的径向还是轴向分布越来越均匀，有利于充分利用曝气对膜丝表面污染物进行清洗；但是当膜组件轴向高度大于3 m时，随着气泡之间的相互作用时间与沿程阻力增大，更易造成气泡的聚并与破裂，从而在一定程度上降低组件内部气液两相分布的均匀性。李光等[20]在研究不同长径比的鼓泡塔时也得出类似的结论。因此，对于直径为250 mm的柱式膜组件采用的高度为2～2.5 m之间比较合理。

3.3.2 膜组件高度对壁面剪应力的影响 在对污染的膜组件进行气擦洗的过程中，主要是利用气液两相经过膜面所产生的壁面剪应力对污染物进行剥离。因此，膜组件内部壁面剪应力的大小与分布情况同样能够体现出气擦洗的效果[25]。

从图7可知，膜组件内部的壁面剪应力随着组件的增高而减小。在相同曝气量(5 m3·h-1)条件下，气泡在多孔介质区域的阻力会随着膜组件的高度增加而增加，因此气泡的流动速率也会随之减小，气泡聚并程度增强，气泡数目减少，气液相互作用频率减小，稳态的长度增大，膜组件内部的壁面剪应力随之减小。林进等[26]在研究气泡流速与壁面剪应力关系时，同样指出气泡速率的减小会导致由气泡所产生的壁面剪应力的减小。因此在组件高度选择2 m左右比较适宜。

图7 膜组件高度对壁面剪应力的影响Fig.7 Effect of membrane module length on wall shear stress

3.3.3 膜组件高度对湍流黏度的影响 在曝气过程中提高膜面流体的湍流黏度，可以有效减少滤饼层厚度和减轻浓差极化程度，提高膜组件的抗污染性能。在计算流体力学中湍流黏度并非流体的一个物理性质，表征速度脉动的一个特征值，反映的是旋涡活动的强烈程度，取决于流动状态[27]。

从图8可知，对于30个曝气孔的膜组件，湍流黏度的强度随着膜组件的高度增加而增加，湍流黏度的均匀分布性随着膜组件的高度增加而呈现先增加后减小的趋势。湍流黏度反映的是流体在流动过程中速度脉动或者形成的涡流的强度。当组件高度在1～3 m范围时，随着组件高度的增加，湍流黏度强度以及分布均匀性都在增加。当组件高度大于3 m时，由于随着膜组件高度增加的同时沿程阻力也在增加，抑制了流体的脉动强度与涡流的形成，从而组件内部湍流黏度的强度与分布均匀性都在减弱。综合分析湍流黏度的强度与分布均匀性，组件高度选择2～3 m范围比较适宜。

图8 膜组件高度对湍流黏度的影响Fig.8 Effect of membrane module length on turbulent viscosity

3.3.4 膜组件高度对液相流速的影响 液相流速是表征膜组件过滤性能的关键特性参数，它关系到膜组件内部混合与传质的进行[28-29]。组件内部液相流速主要与进料流量、曝气孔大小数目、膜丝填充密度与长度有关。

从图9(a)可知，随着膜组件高度的增加，组件内部的流型由对称的循环式流动逐渐转变为伴随有涡流的摆动式流动，同时组件内部的液体流速也在逐渐减小。当气相进入到膜丝填充区域，气相、液相以及膜丝之间的相互作用频率随着膜组件高度的增加而增加，3者之间的相互作用越长越有利于形成涡流流动，有利于膜丝表面的擦洗[29]。但是膜组件长度的增加会同时增加膜组件膜丝填充区域的沿程阻力而减小液体流速，抑制涡流形成。如图9(b)所示，组件内部液体的最大速度随着组件高度的增加而减小，主要是由组件高的增加导致沿程阻力的增加，以至于减小液体流速，不利于膜丝表面的擦洗过程。从液体最大速度的角度分析，组件高度选择2～3 m范围比较适宜。

3.4 膜组件曝气孔数目对气液两相流场的影响

接下来的研究内容主要是通过考察膜组件分布器在相同的开孔率(1.92%)和曝气量(5 m3·h-1)条件下，膜组件曝气孔数目对气液两相流场的影响，从而为选择合适的膜组件分布器开孔数目提供依据。

图9 膜组件高度对液相流速的影响Fig.9 Effect of membrane module length on water velocity

3.4.1 膜组件曝气孔数目对气液两相分布的影响在膜组件中曝气孔主要起到对流体初始化分布的作用，在一定程度上，初始化的分布效果能对后续的两相分布起到重要的影响。

从图10可知，随着曝气孔的数目增多，在组件径向位置处的气含率分布越来越均匀。当曝气孔数目从16个增加至30个（曝气孔直径为6.32 mm），在组件靠近壁面处气相分布也越来越高，说明增加曝气孔的数目有利于提高气相在膜组件径向的均匀分布。主要原因在于，增加曝气孔的数目使得气相初始的分布越均匀，也有利于气相在轴向的均匀分布，此外由于开孔率保持不变，曝气孔数目的增加使得曝气孔直径减小，所产生的气泡直径减小，较小的气泡有利于气相在组件内部均匀分布[26]。综合考虑气液分布均匀性、曝气孔开孔工艺等条件，采用30个曝气孔较为合理。

图10 曝气孔数目对气液两相分布的影响（y=0.5 m）Fig.10 Effect of number of aerator holes on distribution of gas-liquid

3.4.2 膜组件曝气孔数目对壁面剪应力的影响 在对膜丝进行气擦洗的过程中，主要依靠气液两相流动在膜丝壁面所形成的壁面剪应力对污染物进行清除。壁面剪应力的越大有利于污染物清除[26]。

从图11可知，随着曝气孔数目的增加膜组件膜丝填充区域的壁面剪应力随之增大。当曝气孔数目为16～26个之间时，膜组件膜丝填充区域的壁面剪应力为1.7 Pa左右，当曝气孔的数目增加至30个时壁面剪应力增长至3.4 Pa。主要原因在于，在相同曝气量(5 m3·h-1)条件下，曝气孔数目增加以至曝气孔直径减小，使得气泡直径变小且数目增加，气泡在运动过程中的阻力也会有所减小，气泡的速度随之增加，从而气泡、液体以及膜丝之间的相互作用越频繁，壁面剪应力随之增大。林进等[26]在研究膜管内部壁面剪应力大小与曝气孔直径的关系时，同样指出曝气孔直径减小有利于壁面剪应力增大。

图11 曝气孔数目对壁面剪应力的影响Fig.11 Effect of number of aerator holes on wall shear stress

3.4.3 膜组件曝气孔数目对湍流黏度的影响 在气液两相流中，两相之间的扰动作用的增强有利于湍流黏度的增加，同时两相相互作用越均匀，湍流黏度分布也就越均匀。湍流黏度的分布均匀性与强度能够反映出污染物清除的效果。

图12 曝气孔数目对湍流黏度的影响Fig.12 Effect of number of aerator holes on turbulent viscosity

从图12(a)、(b)可知，湍流黏度的均匀分布性与强度均随着膜组件曝气孔数目增加而增加。气相经过曝气孔而进入到组件膜丝填充区域，气相在膜丝填充区域的分布均匀性随着曝气孔数目的增加而增加，因此膜组件内部的湍流黏度的均匀分布性也得到了提高；同时由于曝气孔数目的增加所形成的气泡数目增加，气液两相相互作用的强度与频率随之增加，有利于在气液两相流中形成漩涡，从而膜组件内部湍流黏度得到了提高。从湍流黏度的分布均匀性与强度大小的角度分析，直径为250 mm的柱式膜组件采用30个曝气孔（直径为6.35 mm）较为合理。

3.4.4 膜组件曝气孔数目对液相流速的影响 在曝气过程中，膜组件内部液相流速的大小直接影响到膜丝的抖动，液体速度越大越有利于膜丝的抖动，以脱除膜丝表面的污染物。因此提高液体的流速可以促进膜丝的清洗效果。

由图13可知，随着曝气孔数目的增加，孔径的减小，膜组件内部的液相流速逐渐增大。主要原因在于，在相同曝气量(5 m3·h-1)条件下，曝气孔径的减小，使得产生的气泡直径减小，气泡运动速度增加。在组件曝气过程中液相的流动主要是依靠运动的气泡对液相产生的作用力，从而使得液体能够在组件中发生流动行为。因此，气泡速度的增加会直接导致液相流速度的增加[30]。随着液体速度的增加，组件内膜丝的抖动也在增强，进一步促进了膜丝的清洗效果。当曝气孔增加至30个时，液体的最大速度达到最大值。

图13 曝气孔数目对液相流速的影响Fig.13 Effect of number of aerator holes on water velocity

4 结 论

（1）采用CFD模拟软件，对带有16个曝孔管的柱式膜组件曝气过程进行了计算模拟，定量地计算出组件的出口压力，模拟计算值与实验值吻合良好。

（2）对不同曝气孔数目和高度的柱式膜组件的气液两相流动进行了计算模拟，研究表明：对于直径250 mm的膜组件采用曝气孔直径为6.32 mm，数目为30个，长度在2～2.5 m之间为最优。

符 号 说 明

A——膜的总面积，m2

DH——膜组件的水力直径，m

F——相间作用力，N

Kloss——摩擦系数

Kperm——渗透率

ΔP——压力差，Pa

V——膜组件中空隙体积之和，m3

vmag——表观速度大小，m·s-1

U——相的速率，m·s-1

α,τi——应力张量

μ——动力学黏度，Pa·s

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date:2017-03-14.

Prof. LI Weixing, wxli@njtech.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China(21576132), the Six Big Talent Peak Program in Jiangsu Province(2013-XCL-027) and the Jiangsu University Advantage Disciplines Construction Engineering Projects.

Optimization membrane module structure of column type by CFD

XIONG Changchuan, LI Weixing, LIU Yefei, XING Weihong
(State Key Laboratory of Materials-Oriented Chemical Engineering,College of Chemical Engineering,Nanjing Tech University,Nanjing210009,Jiangsu,China)

Gas-liquid two-phase fluid in membrane module of different column type was simulated by Euler model and porous medium model. The effect of the length of membrane module and the number of aerator holes(opening rate=1.92%) on gas-liquid distribution, wall shear stress, turbulent viscosity and velocity of liquid was investigated by CFD simulation. The simulation results showed good agreement with the experimental data. The results demonstrated that uniform distribution of gas-liquid and water velocity, the intensity of wall shear stress and turbulent viscosity was efficiently improved by decreasing the diameter of aerator holes and increasing the number of aerator holes; increasing the length of membrane module was significantly benefit to improve the capacity of a single membrane module, and make full use of gas scrub the wall of membrane. Considering installation, transportation, distribution of membrane flux and energy consumption, the membrane module with the diameter 250 mm that the diameter and the number of aerator holes respectively is 6.32 mm and 30, and the length of membrane module is 2—2.5 m exhibited a best performance.

membrane module of column type; computational fluid dynamics; Euler model; porous media model

TQ 028.8

A

0438—1157（2017）11—4341—10

10.11949/j.issn.0438-1157.20170243

2017-03-14收到初稿，2017-07-28收到修改稿。

联系人：李卫星。

熊长川（1990—），男，硕士研究生。

国家自然科学基金项目（21576132）；江苏省六大人才高峰计划（2013-XCL-027）；江苏高校优势学科建设工程资助项目。