赵德敏, 龚宇龙

(中国石油大学储运与建筑工程学院,山东青岛 266580)

考虑表面效应的纳米圆形薄板振动

赵德敏, 龚宇龙

(中国石油大学储运与建筑工程学院,山东青岛 266580)

基于Gurtin的表面弹性理论考虑表面弹性和残余表面应力,建立周边固支的轴对称纳米圆板的振动微分方程。研究残余表面应力对纳米板振动频率和主振型的影响。结果表明:前四阶固有频率分别随着残余表面应力参数的增大而减小;但残余表面应力对一阶固有频率和主振型影响最大,随着振动阶数的增大,残余表面应力对固有频率和主振型的影响逐渐减小;同时对于一阶固有频率,板的厚度越薄或者板的半径越大,受残余表面应力的影响越大。

纳米圆板振动; 表面弹性; 残余表面应力; 固有频率; 主振型

考虑表面效应设计微/纳机电系统(MEMS/NEMS)、原子力显微镜(AFM)和基于纳米机械振子的光学质谱仪等已成为当前科学研究的热点。以石墨烯纳米薄膜为代表的纳米板/膜等纳米弹性结构,作为一种高灵敏度、高频率器件广泛应用于这些系统的传感器和共振器中[1-5]。对于纳米材料的力学问题研究,主要有Gurtin等[6]提出的表面弹性理论、 Eringen等[7]提出的非局部弹性理论和Aifantis[8]的应变梯度弹性理论等。基于这些理论的纳米梁的振动问题已取得丰富的研究成果[9-12]。纳米板属于二维几何结构,其动力学问题研究更为复杂。徐巍等[13]研究了四边简支的石墨烯矩形中厚度板的振动,得到非局部参数和各阶频率之间的关系。……