桂业伟,刘磊,,*,代光月,张立同

1.中国空气动力研究与发展中心空气动力学国家重点实验室,绵阳 621000

2.西北工业大学 超高温结构复合材料重点实验室,西安 710072

高超声速飞行器流-热-固耦合研究现状与软件开发

桂业伟1,刘磊1,2,*,代光月1,张立同2

1.中国空气动力研究与发展中心空气动力学国家重点实验室,绵阳 621000

2.西北工业大学 超高温结构复合材料重点实验室,西安 710072

新一代高超声速飞行器流-热-固耦合问题研究对准确评估与设计飞行器热防护系统结构尤为重要。回顾了高超声速飞行器流-热-固耦合问题的发展历程与现状。从物理含义出发,对高超声速流-热-固耦合问题各学科间的耦合关系以及各自的建模方法进行了归纳。对高超声速飞行器流-热-固耦合问题的研究进展,特别是流-热-固多场耦合分析策略/方法进行了总结。从平台框架、功能模块、耦合方法和技术特点等方面,对中国空气动力研究与发展中心自主研发的热环境/热响应耦合计算分析平台(FL-CAPTER)进行了阐述。最后,对高超声速飞行器流-热-固耦合发展所面临的问题和发展趋势进行了讨论。

高超声速;多学科耦合;热-固耦合;流-固耦合;流-热-固耦合

自20世纪初莱特兄弟的第1次飞行以来,飞行器的飞行高度和速度都经历了指数式的增长。1949年2月,美国的V-2/WAC Corporal探空火箭成为了第1个完成高超声速飞行的飞行器,也标志着人类进入了高超声速飞行时代。此后的60多年,人类一直致力于发展高超声速飞行器相关技术。特别是跑道水平起飞、单级入轨的空天飞机(Aerospace Plane),虽然美国经历了20世纪60年代[1]和80年代[2]两次因当时技术水平无法达到而被迫终止计划[3]的情况,但研究热潮始终未消退。近年来,陆续开展的 Hyper-X[4]、Hy-Shot[5]、FAH[6]、FALCON[7]、X-51[8-9]和 HIFiRE[10]等高超声速飞行器研究项目[4-12]和相关基础研究也证明了各国对高超声速飞行器及相关技术的极大重视。

新一代高超声速飞行器多采用细长体、升力体或乘波体构型,如图1所示。其机身和控制舵面由于质量限制具有较大的结构柔度。同时,为满足临近空间高超声速飞行器较高的飞行马赫数要求,在长时间的气动力、气动热综合作用下,一个十分复杂的流-热-固耦合(Fluid-Thermal-Structural Coupling)问题随之产生。随着研究的深入,人们逐渐发现,高超声速飞行器设计成功与否,很大程度上取决于对高速飞行时的流-热-固耦合问题的理解[13-15]。高超声速飞行条件下,气动、热、结构、惯性力及控制存在强耦合关系,在设计过程中如果处理不当,可能造成飞行器结构的灾难性后果。

一般来讲,耦合问题强烈依赖需解决的物理现象。对于高超声速飞行器的流-热-固耦合问题,飞行器在高速飞行时产生的气动热会造成结构温度场的改变,进而引起材料属性、几何形状、结构应力、结构模态和结构刚度的变化。同时,高超声速流动涉及诸多低速流动里没有的现象,如电离、化学反应流、黏性流间的相互影响等,这些现象大大加剧了耦合问题的复杂性。

图1 新型高超声速飞行器Fig.1 New generation of hypersonic vehicles

本文将对流-热-固耦合问题的研究历程与发展现状进行综述,包括该问题的物理含义、建模方法和分析方法的发展与演变,并提出今后的发展方向。同时,针对国外已建立较完善的耦合分析系统并用于飞行器研制[16-18],而国内则以独立商用软件应用为主这一现状,本文还详细阐述了中国自主研发的具有完全自主知识产权的热环境/热响应耦合计算平台(FL-CAPTER)。希望通过本文的介绍,能引起相关学者对高超声速飞行器流-热-固耦合问题的关注与重视。

1 国内外研究发展现状

1.1 物理含义

流-热-固耦合问题由于其交叉性质,涉及流体力学、固体力学、工程热物理、动力学、计算力学等学科的知识。该问题研究领域广,本文主要讨论的高超声速飞行器流-固-热耦合问题,也即学者通常所说的气动-热-结构耦合问题[19-20]。Roger[21]早在1958年就提出了热气动弹性(典型气动-热-结构耦合问题)这一概念,并对该问题涉及的各物理因素间的相互耦合关系进行了如图2所示的总结。

图2 热气动弹性问题各物理场强弱耦合度[21]Fig.2 Degree of strong and weak coupling of physical fields in aerothermoelastic problem[21]

以物理概念来说,学科间的耦合关系其实并不存在强弱耦合之分,而是人们在求解耦合问题时通过一些基本假设来处理耦合问题,使之能忽略一些次要因素,从而简化耦合问题。Roger将气动热、气动力、惯性力和弹性力之间的耦合关系根据其基本假设大致分为强耦合关系和弱耦合关系。其基本假设主要有以下3个[14,21-22]:

1)结构变形导致内能变化很小。

2)静热气动弹性弱耦合,即弹性变形带来的流场变化不足以改变结构温度分布。

3)动热气动弹性弱耦合,即气动热/结构传热特征时间远大于气动弹性特征时间。

需指出的是,假设2)在结构发生改变从而导致流场特征产生变形的情况下将不再适用,如舵翼结构大变形和大面积区局部凸起造成激波、膨胀波等位置发生变化等[14]。假设3)在CFDCTSD全数值耦合分析时不必考虑,此时气动力与气动热由CFD数值计算方法同时获得。该假设只有针对近似方法或降阶模型的快速分析才有效。总之,该耦合关系在经过半个世纪的认识与发展后,存在诸多限制,但仍对高超声速飞行器流-固-热耦合研究发展起到了重要的推进作用[23]。

在多场间耦合关系的基础上,为了更清楚地说明该耦合问题,Michopoulos等[24]率先总结提出了多场、多域和多尺度的概念,并建立了四场两域的流-热-固耦合数学模型。其中,多场是指分析中的物理场,包括气动场、热场、结构场等;多域是指存在共同的边界条件且存在相互作用的系统,包括气动域和结构域。中国空气动力研究与发展中心[25]也基于气动力与气动热为同一物理问题这一本质,如图3所示,提出了统一的气动热力学耦合关系,以及更贴近物理实际的时/空耦合分析方案和面/体耦合分析方法。

图3 流-热-固耦合原理[25]Fig.3 Fluid-thermal-solid coupling principle[25]

1.2 建模方法

在流-热-固多场耦合研究领域,受早期计算能力的影响,多采用近似理论进行工程估算。而随着计算能力的提升与算法的进步,高精度的数值计算方法逐渐得到应用。虽然工程方法有诸多局限,如假设为无黏流动、忽略真实气体效应、准定常等,但在飞行器设计初期,受制于效率问题,高效的工程估算方法仍然得到大范围应用。以下对流-热-固耦合问题涉及的物理场常用求解方法进行简介。

1.2.1 气动力

流-热-固耦合分析正确与否在很大程度上取决于准确地确定非定常气动力。主要分为工程计算方法和CFD数值计算方法两大类。在工程方法方面,活塞(PT)理论[26]和Van Dyke二阶活塞(VD)理论是最常使用的工程气动力工具。一方面用起来很简单,另一方面能给出合乎工程要求的结果。当然,其他诸如激波膨胀波(SE)理论、非定常牛顿流(NI)理论、升力面方法等[27]也有应用。随着CFD技术的发展和计算能力的快速提升,采用Navier-Stokes方程求解高超声速非定常气动力问题得到迅猛发展。面对流-热-固多场耦合问题巨量的计算资源需求,一种可反映原系统主要动力学特性,计算量大为缩减的非定常气动力降阶模型[28]得以发展,并成为近期的研究重点[29-31]。

1.2.2 气动热

国内外发展的各种气动热计算方法,总的来说,可分为3类[25]:①纯粹的数值方法,直接求解Navier-Stokes方程及其近似形式;② 完全的工程方法;③ 边界层外无黏数值求解与边界层内工程估算结合方法。工程气动热环境是指基于理论分析和试验数据发展起来的工程计算方法。自20世纪50年代以来,气动热研究取得了很大进展。目前,常见方法包括参考焓方法、等价锥法、轴对称比拟法和实验数据关联法[27]等。与气动力发展情况类似,随着计算机水平的进步,20世纪80年代出现了一批通过Navier-Stokes方程求解壁面热流的CFD计算程序,如LAURA[32]、GASP[33]等。但CFD方法求解气动热耗费资源庞大,对流-热-固多场耦合问题,目前尚不具备工程应用能力。

1.2.3 热传导与热变形

结构热传导与热应力/热变形方面的基础理论发展较早,主要相关理论均形成于19世纪[34-36]。且相关理论体系成熟,形成了许多分支学科,得到了广泛应用。传热的基本方式有热传导、热对流和热辐射3种。流-热-固耦合问题中主要考虑结构热传导。当然,在以后的深入研究中也可能涉及热对流和热辐射。热变形方面则主要计入结构热应力和表面气动力载荷两方面的影响,相关研究较为成熟,大部分研究主要集中在提高计算效率和动态问题求解方面。

1.3 耦合分析方法

图4为高超声速飞行器热气动弹性问题耦合分析基础架构。从图中可以看出,高超声速飞行器流、热、固三场是相互关联与依存的,三系统的精确耦合也是相当复杂的。因此,在流-热-固耦合分析方法的发展过程中,根据研究者的能力和理解水平,可将其分为3个不同耦合问题:① 热-固耦合问题;② 流-固耦合问题;③ 流-热-固耦合问题。以下将分别进行阐述。

图4 热气动弹性问题耦合分析基础架构Fig.4 Basic structure of aerothermoelastic problem coupling analysis

1.3.1 热-固耦合问题

高超声速飞行器的热-固耦合问题即常说的气动热/传热耦合问题,其主要解决的是流-固交界面上气动热与结构表面温度间的双向强耦合问题。热-固耦合问题相较于流-热-固三场耦合来说,物理场间关系较为简单,传递物理量也较少。早期的研究主要采用“轨道参数→气动热→结构热响应”的顺序,分步骤使用商用软件对各场独立求解[16,37-38],这样的耦合方式已能基本满足当时的设计需求,至20世纪80年代,仍未建立可完整开展热-固耦合研究的软件系统。但随着精细化设计需求的不断提升,NASA也一直致力于推动该领域问题的发展[16]。

为推进热-固耦合方法的工程应用,Chen等[39-40]由高超声速边界层理论[1]发展了一种热壁修正方法,通过恢复焓和壁面焓修正壁面热流,以减少耦合迭代次数提高耦合效率。目前仍有基于此方法的研究与应用[41]。Dechaumphai等[19,42-43]的研究团队则最早开展了相关数值方法和试验验证研究。团队所做的激波相互作用下圆柱前缘气动加热试验[43]被之后的研究者多次用于高超声速气动热/传热耦合数值模拟研究的验证[44-47]。黄唐等[44]将流体的有限差分方法和固体的有限单元法结合起来对此试验进行了二维气动热/传热耦合模拟。夏刚等[45]将流体的有限体积法和固体的有限单元法结合起来对此试验进行了二维气动热/传热耦合模拟,得到了与试验基本相符的冷壁热流分布,但驻点热流的计算值比试验值偏低20%。耿湘人等[46]利用LevelSet方法进行了二维模拟,将气体流动和结构传热用统一的方程组进行描述,并用统一的方法进行求解,得到了与试验符合良好的冷壁热流和压力分布结果。赵晓利等[47]采用考虑湍流模型的全数值耦合迭代方法进行了三维模拟,计算结果与试验结果符合良好。

Hassan等[17]则将采用CFD和有限元方法(FEM)全数值模拟的热-固耦合求解方法扩展至了飞行器端头结构烧蚀问题,其使用的CFD代码为SACCARACO[48],结构热响应FEM代码为COYOTE[49],可实现沿弹道考虑烧蚀退化的热-固耦合问题研究,如图5所示,˙m″cn为表面单位面积质量损失率,Tn为表面温度,pn为表面压力,qconv,n为法线方向对流换热系数,ir为恢复焓,xw、yw和zw为壁面坐标,B′cn为无量纲的表面烧蚀率。董维中等[50]则将高温气体非平衡效应引入到热-固耦合问题中,并评估了其影响大小。

图5 考虑烧蚀的热/固耦合流程架构Fig.5 Fluid/thermal coupling approach with ablation

1.3.2 流-固耦合问题

高超声速飞行器的流-固耦合问题即常说的气动弹性问题,其主要解决的是流-固耦合界面上气动力、惯性力与弹性力间的耦合问题。流-固耦合方法主要分为整体方法和解耦方法[51]。整体方法是流场和结构的控制方程采用一致的格式和相同的时间步进行推进,即联立方程求解。这种方式计算难度高、运算量大,在作者有限的阅历下尚未发现采用该方法开展实际工程应用的文献。解耦方法则独立求解流场和结构场,其间通过不同的耦合策略进行数据交互。以下主要就解耦方法发展进行讨论。

受制于计算能力限制,早期研究中的气动力多采用工程方法[52]。此时,非定常工程气动力方法可直接代入结构动响应方程进行响应预测。而准确预测结构响应情况主要取决于非定常气动力的求解情况,因此,采用该方法的研究主要集中在高超声速平板等简单构型上[53-55],对于复杂飞行器整体结构缺乏相关能力。

而采用数值方法开展流-固耦合问题研究也存在诸多挑战。首要就是流体和固体控制方程所使用的不同参照系(欧拉坐标系和拉格朗日坐标系)问题[25,56]。目前已发展了多种处理该问题的方法,包括,空间-时间法 (Space-Time Method)[57-59]、ALE 方 法 (Arbitrary/mixed Lagrangian-Eulerian Formulation)[56,60]、多域方法(Multiple Field Formulation)[61-63]、蒸发方法(Transpiration Approach)[64]、共 转 法 (Corotational Approach)[65]和指数衰退法(Exponential Decay Approach)[66]等。发展这些方法的基本思想也都是希望尽量保证在转换参照系并进行数据交互的过程中能满足运动学连续条件、动力学连续条件、力学能量守恒条件和热学能量守恒条件。相关的研究工作Mc Namara和Friedmann已在其综述文章[14]中进行了详细总结。

在耦合策略方面,研究者的精力主要集中在两个方面:① 力/位移在不同求解器间的高精度传递;② 时间推进精度。流-固耦合问题中,力/位移的数据交互方法大体可分为局部方法和整体方法两类。局部插值方法主要包括映射点插值方法、Stein等提出的加权余量法[67]、Chen和Jadic提出的常体积方法[68]、徐敏等提出的改进常体积方法[69]及有限元四节点法[70]、崔鹏和韩景龙发展的局部热流插值方法[71]、安伟刚等提出的局部动态数据交换方法[72]等。整体方法主要包括shepard方法[73]、样条函数法[74]及新近发展的径向基函数(RBF)方法[75]等。而由于流场和结构网格通常处于非匹配状态,实现力/位移的高精度交互一直都是一件极具挑战的任务[76-78],也促使了数据交互方法的进一步发展。目前,局部方法发展出了一种曲面拟合方法[79]。如图6所示,在流-固耦合界面上构造一张假想的空间曲面,通过两场的节点和适宜的函数构造平滑性和精度都更好的函数,有效提高了数据传递精度。整体方法中的RBF方法则由于形式简单、无需单元连接信息、易于并行计算等优点,得到了大力发展与应用[80-81]。时间推进精度研究方面,时间步间的子迭代分析常被用于耦合推进精度的研究[82-84],Farhat等[51]通过研究证明,在满足一定前提条件下可建立二阶精度的流-固耦合数值积分方法。而鉴于流场计算的复杂性,以及数值方法对流场网格品质的严苛要求,研究者对流场网格变形算法也进行了探索[62,68,83]。特别是Gao等[85]的最新研究成果,在网格适应性和算法鲁棒性方面均取得了新突破。

图6 优化界面的载荷传递Fig.6 Conservative load transfer using a optimized surface

1.3.3 流-热-固耦合问题

1)含简化模型的耦合分析方法

从物理含义可知,高超声速飞行器流-热-固耦合问题是非常复杂的物理问题。即使各相关物理场均使用简化方法,耦合计算对计算资源的消耗仍然是巨大的[20]。因此,早期流-热-固耦合分析均以Roger[21]的3个基本假设为基础,对耦合流程进行简化获得。如图4所示的高超声速飞行器热气动弹性问题(流-热-固耦合问题)分析的基础架构[22]中,绝大多数研究工作都是采用有限元方法建立结构模型[86-88],非定常气动力计算则选择了简单高效的线性、非线性活塞理论[87-88]和改进的活塞理论[89]。在该耦合分析基础架构中,仅考虑路径①而不考虑路径②,即耦合过程中仅考虑气动加热对结构域的影响,而忽略结构变形对气动热的反馈影响,被称为单向流-热-固耦合(One-Way Fluid-Thermal-Solid Coupling);反之,同时考虑两者之间的影响被称为双向流-热-固耦合(Two-Way Fluid-Thermal-Solid Coupling)[90]。早期的大多数研究工作均是从单向耦合开始,甚至存在假设结构温度分布的情况[91-93]。应该说,单向耦合使气动力、气动热、结构传热、结构应力/变形求解相互解耦,从而使各物理场单独求解成为可能。但也正因如此,单向耦合使物理场间的联系更为弱化,也加大了分析结果与实际物理情况间的偏差[94]。

Thornton和Dechaumphai[13]是双向耦合研究的先驱者,所采用的CFD-CTSD全数值分析方法将在下一节中讨论。Gee和Sipcic[95]则是最早通过工程方法考虑双向耦合的研究者,并对高超声速壁板颤振问题进行了研究。其假设壁板温度与绝热壁温相等,而绝热壁温则通过线性活塞理论获得的气动力进行关联[96]。需要指出的是,虽然这种方法很粗糙,线性活塞理论在高超声速流动中的可靠性也有待进一步验证[97],但不失为一种有效的双向耦合简化手段。

Culler和 McNamara[20]对高超声速流-热-固耦合问题中的耦合关系及单/双向耦合方法进行了较为细致的研究。其提出了用数字来表示耦合的不同形式,具体数字含义如图7所示,图中:Tw为壁面温度,hc为对流传热系数,Taw为绝热壁温度,pe、Te、Mae分别为边界层边缘的压力、温度、马赫数,Tstruct为结构温度,w和˙w 分别为横向位移和速度,Psurf为表面压力。研究结果进一步表明了双向耦合在流-热-固耦合分析中的重要性。文中以简支的von Karman平板为研究对象,气动力使用三阶活塞理论估算,气动热采用Eckert参考焓方法估算,气动热与结构变形耦合的考虑方式与文献[95]一致。结果显示,随着飞行时间的推移双向耦合的影响会逐渐增大。同时,采用准静态耦合求解方式,计算量仅为时间推进方式的1%。时间平均动态耦合求解方式的计算量也仅为时间推进求解方式的4%。可大幅降低耦合求解计算量[22]。

图7 流-热-固双向耦合方法[20]Fig.7 Mechanism for two-way fluid-thermal-solid coupling[20]

为进一步降低耦合分析过程的计算量,刘磊[25]和Culler[98]等分别通过分析流-热-固耦合问题中各物理场特征时间,建立了相应的准静态多场耦合分析策略,如图8所示,(*)n为第n个时间推进步变量,(*)n+N为第n个时间步下第N个子时间步变量,(*)in+N为第i个子时间步。Culler和Mc Namara[98]针对C/C复合材料板研究发现,热响应特征时间较结构响应特征时间大两个量级,而结构响应特征时间又较流场特征时间大两个量级。通过建立的准静态耦合分析策略,其分析了单/双向耦合模式、各物理场时间步长及迭代数对耦合分析结果的影响,如图9所示,f为气动热更新频率,F-S iter表示变形造成的气动载荷变化迭代过程。研究结果表明,对于平板长度1%的小变形,忽略结构变形对气动热的影响会带来表面温度10%的偏差,并造成100%的强度预测偏差。

除耦合策略/方法上的简化,对相关物理场计算方法的简化,特别是气动力、气动热这种对计算资源需求较大的物理场,是实现耦合计算的另一种手段。Mei和Gray[99]针对各向同性、各向异性材料壁板的热气动弹性问题,对气动力采用工程算法(活塞理论)和数值算法(Euler方法、Navier-Stokes方法)所获得的颤振边界结果进行了对比研究。

图8 准静态耦合推进策略[98]Fig.8 Quasi-static coupling solution procedure[98]

研究表明,对于1.8＜Ma∞＜5速度范围(Ma∞为来流马赫数),活塞理论都是适用的,而在更高的高超速度范围上,活塞理论存在其局限性。Nydick[100]和Selvam[101]等则比较了三阶活塞理论、势流方法、Euler方程和Navier-Stokes方程在计算高超声速壁板的非定常气动力中的差别。比较不同方法结果发现,对Ma∞=10的情况,三阶活塞理论与Euler方法的计算结果相差5%,而Euler方法与Navier-Stokes方法的结果相差约60%。Gupta等[102]则采用定常Euler、非定常Euler和活塞理论等多种数值/工程气动力方法对X-43整机的气动弹性进行了计算分析,并对计算结果进行了对比,对不同气动力方法的计算资源消耗也进行了评价。应该说,气动力工程方法在高超声速流-热-固耦合问题研究中仍被广泛使用。如图10所示,从工程计算中常涉及到的三阶活塞理论、van Dyke二阶理论和非稳定激波膨胀理论的结果与CFD计算结果的比较来看,在中到高马赫数范围内几种方法的结果与CFD结果都吻合较好[97]。

2)CFD-CTSD全数值分析方法

以上研究简化的耦合计算方法在耦合分析过程中都或多或少使用了工程近似方法。随着计算机水平的快速发展,使用CFD-CTSD全数值方法研究流-热-固耦合问题已是目前的主要研究趋势。该类方法中,气动力和气动热为同一物理场,且由CFD方法同时求解获得,理论上即为双向耦合过程[25]。但受制于耦合分析对计算的巨大需求,至今尚未出现CFD-CTSD完全紧耦合的流-热-固耦合分析[22]。

图9 文献[98]提出的不同策略的计算结果对比Fig.9 Comparison of calculation results based on different coupling strategies by Ref.[98]

Thornton和Dechaumphai[13]是最早开展高超声速飞行器流-热-固耦合问题CFD-CTSD全数值计算研究的学者。其研究表明,按照传统的“气动热→热传导→热应力”分析方法虽能获得结构热变形结果,但流-热-固耦合对计算结果影响明显,必须开展耦合分析。其率先提出了基于泰勒-迦辽金算法的显式时间推进耦合策略,并形成了计算软件LIFTS[19](Langley Integrated Fluid-Thermal-Structural analyzer),如图11所示。

采用该方法沿弹道每隔10 s对高速气流中的不锈钢平板(含和不含循环冷却)的流场、结构传热和结构热变形进行耦合计算。随后又与Wieting等[42]对高速气流中的不锈钢圆柱(前缘)的流场、结构传热和结构热变形进行了耦合计算。受制于当时的计算水平限制,该方法并未得到学界的广泛重视,但其研究团队还是通过结合其他离散格式[103]、网格自适应技术[104]等手段,努力提升耦合求解效率。

图10 超声速二元机翼不同工程气动力方法颤振马赫数比较[97]Fig.10 Flutter Mach number of a supersonic double-wedge typical section using different aerodynamic models[97]

图11 文献[13]采用的流-热-固耦合方法Fig.11 Fluid-thermal-solid coupling method by Ref.[13]

Lohner等[105]首次提出了紧耦合和松耦合的概念,在对耦合过程涉及物理场控制方程及其求解方式详细分析的基础上,指出可能的耦合方法可分为同时更新包括力/热/结构交界面处在内所有位置所有变量的紧耦合方法与各自分开对流场、温度场和结构场进行求解,而在交界面上进行数据传递的松耦合方法。并基于其定义的松耦合算法提出了一套适用于气动力/热/结构多场耦合的松耦合计算策略,整合现有的CFD和CTSD程序实现了耦合计算,如图12所示,DNS表示直接数值模拟,LES表示大涡模拟,q为热流,σ为剪切应力,x为坐标位置,v为表面速度,T为表面温度。其中,CFD代码使用FEFLO98,CTSD代码使用COSMIC-NASTRAN(线性结构)和DYNA3D(非线性结构)。Kontinos等则基于松耦合方法采用二维边界元方法[106]和有限元方法[107]对金属热防护板展开了多场耦合研究。

Tran和Farhat[108]则进一步基于流-固耦合串行交错耦合推进方法[18]发展了流场、温度场、应力应变场、动网格场的多场耦合计算理论,开展了F-16翼型与二维平板的耦合计算研究,并重点讨论了使用壁面函数修正湍流模型时壁面温度的处理办法及网格不匹配问题的解决途径。该方法中,考虑了结构温度变化引起的结构应力和变形,但忽略了应力和变形对温度场的影响。虽有不足,但不失为一种耦合精度较高的计算策略,如图13所示,u为位移量,n为时间步,F为气动力,θ为结构温度场,W 为流场状态矢量,Ts为结构表面温度,g为热流。

与文献[108]的方法类似,Haupt等[109]则在德国宇航中心(DLR)主导的IMENS项目的需求之下,也采用松耦合方法建立了一套适用于多场耦合分析的数值模拟平台,该平台以Mp CCI为数据交互基础,集成了结构有限元程序ANSYS和MSC/NASTRAN与非结构CFD程序Tau。并针对襟翼缝隙,通用喷管和机头罩开展了算例分析,以验证平台的有效性,如图14所示,Ω(s)为固体计算域,Ω(f)为流体计算域。

图12 文献[105]采用的流-固-热交叉松耦合方法Fig.12 Loose coupling method for fluid-solid-thermal interaction by Ref.[105]

在建立了一系列耦合方法后,流-热-固耦合推进时间精度研究则成为了耦合方法研究的前沿领域[110-113]。Miller和Mc Namara[110]分析了各物理场离散格式的时间精度,在文献[108]建立的流-热-固耦合推进策略基础上,从理论上建立了二阶精度的数据交互推进方法,以高超声速平板为模型,对其进行了验证并与传动方法对比分析。研究表明,在如此复杂的耦合过程中,任何过程的降阶都将导致全系统的精度下降,如图15所示,图中①～⑨为耦合求解步骤,ΔtF为流场求解时间步,ΔtS为结构力响应时间步,ΔtT为结构温度响应时间步。

图13 文献[108]提出的串行交错(CSS)耦合方法Fig.13 CSS coupling method by Ref.[108]

总体来说,目前对高超声速飞行器流-热-固耦合问题的研究已发展出了一些行之有效的分析方法,并对方法的有效性进行了验证,但现有耦合分析方法形成的软件工具都缺乏鲁棒性[22],在工程应用方面仍然需要持续性投入。对耦合策略的研究及应用领域的拓展后续也还有很多工作需要完成。可以预见的是,在今后很长的一段时间内流-热-固耦合问题仍将处于研究的前沿位置。

图14 文献[109]提出的耦合方法Fig.14 Coupling method by Ref.[109]

图15 文献[110]采用的耦合方法及分析结果比较Fig.15 Coupling methods and analysis results comparison by Ref.[110]

2 FL-CAPTER软件平台

FL-CAPTER(Coupled Analysis Platform for Thermal Environment and structure Response)是作者及其研究团队自主研发的热环境/热响应耦合计算分析平台。该平台软件是针对新一代高超声速飞行器气动热与热防护综合设计中面临的流-热-固多场耦合新问题,在热环境、热防护、热管理、热布局等研究的基础上,开发的功能涵盖三维气动热计算、三维结构传热计算、三维结构热应力/热变形计算以及气动力/热与结构多场耦合计算[23]的耦合分析平台。以下将对平台架构、功能模块与耦合方法、技术特点等内容进行介绍。

2.1 平台架构

FL-CAPTER计算平台采用C/S架构开发,客户端的主要功能是提供人机交互界面、业务操作及处理逻辑,服务端是对客户端提出请求的处理以及数据的管理等。用户在客户端完成计算参数和运行参数设置,服务端完成计算与任务监控。考虑到各物理场计算模块存在独立求解需求,以及模块间对计算机的不同需求,平台采用高弹性企业服务总线(ESB)框架。软件功能模块包括:工程热环境计算模块、数值热环境计算模块、温度场计算模块、应力/变形计算模块、网格变形计算模块、场间数据交互模块和弹道耦合时刻自主判别模块。软件界面示意图和软件功能模块示意图分别见图16和图17。

图16 FL-CAPTER软件界面示意图Fig.16 Interface schematic of FL-CAPTER software

图17 FL-CAPTER软件功能模块示意图Fig.17 Schematic of FL-CAPTER software function modules

2.2 各功能模块与耦合方法

1)气动力/热环境

三维非定常可压缩Navier-Stokes方程的直角坐标无量纲守恒形式可写为

式中:Q为守恒状态变量;E、F、G为无黏通量向量;Ev、Fv、Gv为黏性通量向量;Re为方程无量纲过程产生的无量纲系数,即通常所称的Reynolds数。限于篇幅,各通量具体表达式详见文献[114]。

计算采用有限体积方法。按照Laney[115]的分类,本软件采用的无黏通量计算方法属于解平均类方法,也可称为重构-推进方法。其中重构采用带有Van-Albada[116]限制器的MUSCL方法,无黏通量采用Hanel修正的van Leer通量向量分裂方法,黏性通量采用传统的二阶中心格式。时间推进格式方面,采用Yoon等[117]提出的LUSGS隐式方法。

2)结构温度场

直角坐标系下的热传导控制方程为[118]

式中:cp为定压比热容;T为温度场;t为时间;λ为导热系数;ρ为密度。

采用有限体积方法[119],对式(2)在控制单元内进行积分可以得到

式中:V为单元体积;q为单元面的热流;Γ为单元离散面;n为单元边界的外法向;N为单元面总数(k=1,2,…,N);Sk为单元面k的面积;qk为单元面k的热流;nk为单元面k的法矢分量。时间方向采用二阶TVD-Runge-Kutta方法进行离散。

单元边界面上的温度梯度由在包围该单元边界面的重构单元体内应用高斯定理得到,外形有气流流过的面为对流加热边界,该表面除受气动加热外还需考虑表面辐射散热。其他部分为绝热边界。

3)结构应力/变形场

均质材料的张量形式热弹性力学控制方程组为[120]

式中:β=(3λ′+2μ)α,μ=G,G 为剪切弹性模量,α为材料线胀系数,λ′为拉梅系数;θ、σ、ε分别为体应变、应力和应变。控制方程中,第1式为热弹性运动方程,第2式为本构方程,第3式为几何方程。

结构应力/变形场采用有限元方法,由弹性力学的变分原理很容易将该控制方程组化为经典的有限元求解方程。对物体受热产生的应力问题,物体由于热膨胀只产生线应变,而剪切应变为零。这种由热变形产生的应变可以看作初应变ε0[36],即

此时,应力应变关系就可表示为

式中:对各向异性复合材料来说,各方向的膨胀系数α通常是不相同的;φ0为结构的初始温度场;φ为结构的稳态或瞬态温度场,φ可由温度场分析得到的单元结点温度φi插值求得。

4)动网格技术

FL-CAPTER软件平台中的动网格技术基于RBF方法实现。RBF动网格技术的基本原理是利用RBF将网格点的位移场表示为到边界点距离的函数,再根据边界点的位移插值出空间每一点的位移。基于RBF原理,网格点的位移场可表示为

式中:f(r) 为某待求网格点处的函数值(即位移),r为该点的位置;ri为第i个边界点的位置;φ为所选用的某种径向基函数,r-ri为这两点之间的距离;wi为第i个边界点处径向基函数对待求网格点位移的权重系数;M为边界点的数目。以x方向为例,权重系数wi满足:

式中:Δxi为 第i 个 边 界 点 的 位 移;φij=φ(ri- rj)。

通过式(8)求解出权重系数向量w后,即可根据式(7)求出任意待求网格点的位移f(r),新网格节点的位置即可根据初始位置与此位移获得。对RBF动网格技术,网格生成的质量严重依赖于选取的基函数φ。FL-CAPTER软件平台选取Wendland's C2径向基函数,其表达式为:φ(ζ)=(1 - ζ)4( 4ζ +1)。

5)场间数据交互

当前使用范围较广的数据交互技术主要包括:映射点插值方法[121-122]、CVT插值方法[123]以及径向基函数中的TPS插值方法、MQ插值方法、IMQ插值方法和紧支C2插值方法等。就数据传递所遵循的基本原理来说,运动学连续条件、动力学连续条件、力学能量守恒条件较容易满足,而在进行热流插值时还必须考虑的热力学守恒条件就成了关键。其中,映射点插值方法能够从原理上保持热流的通量守恒,且已知网格信息条件下插值过程简单高效,因此平台采用映射点方法作为数据传递方法。

映射点插值方法的基本原理是利用未知物理量点附近的已知物理量点来进行插值。具体讲就是将待插值网格上的物理量点投影到已知物理量网格上,找到该投影点所在已知网格上的网格单元,利用有限元形函数的概念进行数据插值。其插值过程主要包括:计算映射点、利用形函数计算局部坐标筛选主单元、找到主单元进行插值3个步骤。

6)耦合策略与方法

耦合计算策略与方法的合理性直接决定计算结果的准确性。传统的流-热-固耦合计算方法针对飞行器沿弹道飞行问题都存在不足:① 热壁修正耦合方法[39]在某些飞行条件下会对热壁效应评估不足;②含简化模型的耦合分析方法对新一代高超声速飞行器的复杂外形/结构适应性较差;③CFD-CTSD全数值耦合分析方法计算量太大,难以在考虑精度与效率的同时实现沿弹道耦合分析。因此,中国空气动力研究与发展中心热科学团队提出了沿弹道自适应锚点的多场耦合分析方案。耦合推进过程如图18所示。

具体步骤为:

步骤1 采用经典的Fay-Riddell公式沿弹道计算飞行器驻点热流,分析沿时间的驻点热流曲线。以时间累积热流总量和热流沿时间梯度变化情况为依据,判别弹道耦合时刻t1,t2,…,tn。

步骤2 以当前时刻ti的结构表面温度为边界条件,采用CFD方法分析当前时刻ti和下一时刻ti+1所处飞行状态的气动力/热环境;以此热环境为结构温度场计算的边界条件,采用FVM方法分析ti+1时刻结构温度情况,时间推进过程中的热环境边界采用ti和ti+1时刻热流的线性插值结果;根据ti+1时刻结构表面温度重新计算ti+1时刻气动力/热环境。

图18 FL-CAPTER平台流-热-固耦合分析流程Fig.18 Flowflat of fluid-thermal-solid coupling analysis in FL-CAPTER platform

步骤3 以ti+1时刻气动力和结构温度场为结构力、热载荷条件,采用FEM方法分析结构ti+1时刻应力/变形情况;基于动网格技术和全局数据交互技术,以ti+1时刻变形后的结构重新计算该时刻气动力/热环境和结构温度场;迭代此过程至流-热-固三场收敛后,推进当前时刻ti至ti+1。

重复步骤2和步骤3直至飞行弹道完成。

2.3 技术特点

本耦合计算分析平台采用CFD-CTSD全数值方法实现了流-热-固耦合问题分析能力。此平台具备超大规模并行计算能力,高精度多场数据交互能力,以及在长弹道情况下稀疏耦合时刻的自适应判别能力,可提高工程实用性。同时还具备跨平台的人机交互功能,能有效提高软件易用性。在计算能力方面,还具备高效的整机气动热预测能力;缝隙、凹坑等复杂局部干扰热环境前沿问题预测能力;编织、复合相变等新型防热材料的热响应分析能力;工程适用的整机/全弹沿弹道气动热/传热耦合分析能力。

3 结束语

高超声速飞行器不管是在军事领域还是在民用领域都有着广阔的发展前景。在进入高超声速飞行时代之后的60多年里,人类在不断地突破相关领域的技术壁垒。高超声速飞行器的流-热-固耦合问题作为多学科交叉的复杂问题和实现高超声速飞行的关键技术,也得到了极高的重视。本文就高超声速飞行器的流-热-固耦合问题发展历程和发展现状进行了综述。并对作者及其研究团队自主开发的热环境/热响应耦合计算平台(FLCAPTER)进行了阐述,对平台所用模型方法、耦合策略、技术特点等进行了描述。

总的来说,随着对多场耦合现象理解的更为深入和计算机水平的巨大进步,目前,已发展形成了可较准确模拟高超声速飞行器流-热-固耦合问题的分析方法和相应的程序代码。但相关单物理场模拟的准确性仍制约着耦合研究的发展,如气动环境模拟需考虑的边界层转捩、激波/边界层干扰、壁面催化、真实气体效应、湍流脉动等问题。对高超声速飞行器的一些新的设计概念,如超燃冲压发动机、机体推进一体化、先进材料的结构破坏机理等问题目前也缺乏相关的研究。而流-热-固耦合对其他相关问题的影响目前还基本处于空白,如多场耦合对飞行器轨道、控制等的影响问题。应该说,这些问题都是研究者在今后研究中需着重考虑和着力发展的关键。

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Research status of hypersonic vehicle fluid-thermal-solid coupling and software development

GUl Yewei1,LlU Lei1,2,*,DAl Guangyue1,ZHANG Litong2

1.State Key Laboratory of Aerodynamics,China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang 621000,China
2.National Key Laboratory of Thermostructure Composite Materials,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China

The study of fluid-thermal-structural coupling problem is particularly important for the design and evaluation of the thermal protection system of a new generation hypersonic vehicle.A review of the state-of-the-art of hypersonic vehicle fluidthermal-solid coupling problem is provided.This paper briefly reviews the history and current status of the development of hypersonic vehicle.Starting from the physical definition,the coupling relationship of the hypersonic fluid-thermal-solid coupling problem in various disciplines and their modeling methods are summarized.Progress in the hypersonic vehicle fluidthermal-solid coupling problem,especially in multidisciplinary coupling analysis strategies/methods,are summarized.The coupled analysis platform for thermal environment and structure response(FL-CAPTER)developed by China Aerodynamic Research and Development Center are introduced with respect to platform framework,function modules,coupling methods and technical features.Finally,challenges and future directions in hypersonic vehicle fluid-thermal-solid coupling problem are outlined.

hypersonic;multidisciplinary coupling;thermal-solid coupling;fluid-solid coupling;fluid-thermal-solid coupling

2016-10-12;Revised:2016-11-08;Accepted:2016-11-22;Published online:2016-11-29 15:02

URL:www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161129.1502.002.html

National Natural Science Foundation of China(11472295)

V211.3

A

1000-6893(2017)07-020844-19

10.7527/S1000-6893.2016.0310

2016-10-12;退修日期:2016-11-08;录用日期:2016-11-22;网络出版时间:2016-11-29 15:02

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161129.1502.002.html

国家自然科学基金(11472295)

*通讯作者.E-mail:LeiLlU@cardc.cn

桂业伟,刘磊,代光月,等.高超声速飞行器流-热-固耦合研究现状与软件开发[J].航空学报,2017,38(7):020844.GUl Y W,LlU L,DAl G Y,et al.Research status of hypersonic vehicle fluid-thermal-solid coupling and software development[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2017,38(7):020844.

(责任编辑:李明敏)

*Corresponding author.E-mail:LeiLlU@cardc.cn