张科， 韩治国， 郭小红， 吕梅柏

1.西北工业大学 航天学院， 西安 710072 2.西北工业大学 航天飞行动力学技术重点实验室， 西安 710072 3.西安卫星测控中心， 西安 710043

航天器姿控系统的PD型学习观测器故障重构

张科1,2,*， 韩治国1,2， 郭小红3， 吕梅柏1,2

1.西北工业大学 航天学院， 西安 710072 2.西北工业大学 航天飞行动力学技术重点实验室， 西安 710072 3.西安卫星测控中心， 西安 710043

针对满足Lipschitz条件的航天器姿态控制系统这一非线性系统中存在的执行器加性故障、空间干扰与测量噪声问题，提出了基于PD型迭代学习观测器的故障重构方法。该方法具有期望的鲁棒性能指标，能够在系统存在空间干扰与测量噪声情况下实现对突变故障与时变故障等故障类型的精确重构。基于线性矩阵不等式技术给出系统化PD型迭代学习观测器的设计方法，并根据Lyapunov稳定性理论对上述设计方法的稳定性条件进行了理论证明，同时利用鲁棒技术抑制空间干扰与测量噪声对执行器故障重构的影响，通过线性矩阵不等式工具箱求解观测器参数矩阵。最后，将该方法应用到航天器姿态控制系统中，仿真结果证明了该方法的有效性。

故障重构； 迭代学习； 非线性系统； 姿控系统； 航天器

随着高性能与高可靠性要求的增加，航天器姿态控制系统(Spacecraft Attitude Control System, SACS)变得越来越精细与复杂。由于航天器长期运行在恶劣的空间环境，这样的复杂系统不可避免地存在各种各样的故障，这些故障将会降低系统的性能，甚至带来灾难性的后果。因此，研究航天器姿态控制系统故障重构问题有利于提高系统的可靠性，保障飞行任务的顺利完成。近几年来航天器姿态控制系统故障重构问题越来越受到研究者的重视，成为重要的研究方向[1-4]。

自20世纪90年代以来，学习观测器越来越受到研究者的重视[5]。与其他观测器相比，学习观测器具有设计复杂度小、运算量少、鲁棒性强、故障约束宽松等优点，在进行故障重构时，故障重构信号只需根据历史故障信息和当前测量输出估计误差递推更新生成，无需进行积分运算。因此，基于迭代学习观测器的故障重构技术成为故障重构的重要研究方向，并且取得了一系列富有成效的研究成果[6-11]。文献[6]首次提出迭代学习观测器的概念，同时根据此观测器对非线性系统进行故障检测与调节。文献[7]使用迭代学习观测器对系统时变参数进行辨识，同时能够估计系统状态。文献[8]根据迭代学习观测器对航天器姿态控制系统进行故障检测、隔离与估计。文献[9]将迭代学习与未知输入观测器相结合的鲁棒容错控制方法应用于航天器在轨运行时存在的执行机构故障和空间干扰问题。该方法利用未知输入观测器实现了空间干扰的解耦问题，同时利用上一时刻的偏差信息实现执行机构在线故障重构。文献[10]针对存在执行器故障、传感器故障与推力器故障的线性系统，提出了基于PD型学习观测器的重构故障方法，同时根据鲁棒性能指标设计了PD型学习观测器抑制干扰输入对故障重构的影响。但是该方法只是针对线性系统，并且没有考虑系统测量噪声对故障重构的影响。文献[11]针对航天器姿态控制系统出现的执行器故障，提出了一种基于迭代学习-未知输入观测器的鲁棒故障重构方法，采用未知输入观测器实现干扰解耦，利用迭代学习算法实现故障重构。但是该方法在求解观测器参数时较为繁琐，约束较多，也没有考虑系统的测量噪声对故障重构的影响。

基于上述研究，在综合考虑空间干扰与测量噪声下，针对满足Lipschitz条件的航天器姿态控制系统，本文提出了一种鲁棒PD型迭代学习观测器的故障重构方法。通过引入鲁棒性能指标，使得设计的迭代学习观测器对空间干扰与测量噪声具有鲁棒性，利用线性矩阵不等式技术给出系统化的增益矩阵求解方法。最后，将所提故障重构方法应用于航天器姿态控制系统执行器故障重构问题，仿真结果说明了该方法的有效性。

1 问题描述

根据文献[9-12]，航天器姿态动力学方程可以描述为

(1)

式中：J=diag(J1,J2,J3)为航天器的转动惯量;ω=[ωxωyωz]T为航天器本体相对惯性坐标系的角速度在星体坐标系中的表示;Tc=[Tc1Tc2Tc3]T为控制力矩;ω0为轨道角速度;ζ=[-sinθsinφcosθcosφcosθ]T为非线性项，欧拉角φ,θ,ψ分别为滚转、俯仰与偏航角；Td=[Td1Td2Td3]T为外部干扰力矩；ω×定义为

(2)

选取主惯量轴为本体坐标系，忽略刚体航天器惯量积，则航天器姿态动力学方程简化为[11]

(3)

考虑刚体航天器运行于小角度工况下，则航天器姿态运动学方程简化为

(4)

结合式(3)与式(4)，建立航天器姿态动力学方程为[13]

(5)

V=

(6)

(7)

注释1本文选择微小航天器作为研究对象。微小航天器的姿态控制系统不同于较大航天器，较大航天器的柔性与模型的缓变衰减是建模时应该考虑的影响因素。而对于微小航天器，由于不存在柔性特性，可以把它作为刚体进行考虑。

为了获得主要结论，给出如下假设与引理。

假设1假设式(7)中系统能控能观，非线性项f(x,t)满足Lipschitz条件[13-14]，即

(8)

式中：γ>0为Lipschitz常数。

引理1给定适维矩阵X和Z，存在对称正定矩阵H1使得如下不等式成立[16]：

XTZ+ZTX≤XTH1X+ZTH1-1Z

(9)

引理2对于给定矩阵A1∈Rn×n，当且仅当存在对称正定矩阵P1∈Rn×n使得如下不等式成立[16]：

(10)

式中：*表示对称矩阵项，则矩阵A1的全部特征值位于圆形稳定域D(α,r)，其中α和r分别为圆心和半径。

2 基于PD型学习观测器的执行器加性故障重构

2.1 PD型学习观测器设计

针对式(7)中系统模型，设计如下的PD型学习观测器(Learning Observer, LO)[10,17-18]

(11)

定义状态估计误差ex(t)、输出估计误差ey(t)和故障重构误差ef(t)如下：

(12)

结合式(7)与式(11)，可得误差方程如下：

(13)

为了利用PD型学习观测器式(11)重构执行器加性故障，给出如下假设：

注释2从假设3可以看出，该假设具有明确的物理意义，即要求执行器故障增量范数有界。

2.2 PD型学习观测器稳定性分析

为了使得PD型学习观测器式(11)能够精确重构执行器加性故障，给出如下定理：

定理1若假设1～假设3成立且存在对称正定矩阵P∈Rn×n，Q∈Rn×n以及矩阵K∈Rm×p和Y∈Rn×p使得如下条件成立：

(14)

(15)

(16)

KCFa-Im=0

(17)

(18)

式中：wd(t)=[dT(t)dT(t-τ)ηT(t)NT(t)]T；kq为中间变量。

证明选取Lyapunov函数[10,17]

(19)

对Lyapunov函数求导，得

(20)

根据引理1与假设1～假设2，有如下不等式成立：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

式中：λmax为矩阵L的最大特征值。如果条件式(16)与式(17)成立，把式(21)～式(25)代入式(20)得

2σPFaKC+2PFaKC+PP+γ2In+

(26)

如果条件式(15)成立，根据Schur补引理可得

(27)

另外，如果条件σ≥1满足，则-2σPFaKC+2PFaKC≤0，因此有下式成立：

(28)

式中：

定义H∞性能指标为[17]

(29)

在零初始条件下，可得

(30)

式中：

(31)

因此，如果假设2与假设3成立，则H∞性能指标式(18)成立。如果Μ2<0成立，令Y=PL，根据Schur补引理可得不等式(14)成立。证毕。

注释3为了矩阵求解方便，将式(16)转化为如下不等式进行求解[10]：

(32)

式中：μ>0。μ越小，上述不等式越接近式(16)。在求解μ时，可以设置μ为充分小的常量，或者通过MATLAB/LMI工具箱求解器mincx进行求解。

注释4为了保证PD型学习观测器的收敛速度，将矩阵A-LC的特征配置在区域D(α,r)，根据引理2可得如下的线性矩阵不等式：

(33)

式中：α<0,r>0，且|α|≥r。

注释5对于定理1，应用最小二乘法求解等式(17)可得矩阵K，通过求解不等式(14)、式(15)、式(32)与式(33)可以获得观测器矩阵L。

注释6对于定理1，为了保证所设计的观测器具有可行解，根据文献[10,19-21]，所设计的观测器存在可行解的充分条件为

(34)

根据文献[20-21]，上述充分条件等价于：(A,Fa,C)的不变零点位于复平面的左半平面。

注释7执行器故障可以采用加性或者乘性形式进行标示，且这2种故障形式可以相互转换。突变型故障为加性形式故障标示方式，在工程实际中，对应卡死、偏置等故障现象。时变型故障为乘性形式故障标示方式，在工程实际中，对应执行器效率下降等故障现象。

3 仿真校验

为验证本文方法的有效性，将上述方法应用于航天器姿态控制系统执行器加性故障重构问题。选择的典型航天器参数如表1所示[22]，其中ϑ为姿态角。

干扰力矩为[23]

式中：A0=1.5×10-5N·m。

在进行不等式求解时，选择参数γ=0.01，γ1=2，σ=1，τ=0.01 s，μ=10-6，r=10，α=-10。

表1 航天器参数Table 1 Spacecraft parameters

根据上述仿真参数，利用条件式(17)可得

利用MATLAB/LMI工具箱求解条件式(14)、式(15)、式(32)与式(33)，可得

3.1 突变型执行机构加性故障重构

假设执行器出现突变型故障，故障形式为

(35)

(36)

(37)

采用定理1设计的PD型迭代学习观测器实现对执行器故障式(35)～式(37)重构，重构结果如图1所示。

从图1中可以看出，当执行器发生突变故障时，基于迭代学习观测器的故障重构方法能够在很短的时间内实现对突变故障的精确重构，且该观测器能够同时实现对多方向突变故障的精确重构。从局部放大图可以看出，故障重构精度很高，误差很小。

图1 突变故障重构曲线Fig.1 Curves of abrupt fault reconstruction

3.2 时变型执行机构加性故障重构

假设执行器出现时变型故障，故障形式为

(38)

(39)

(40)

根据上述仿真参数，采用定理1设计的PD型学习观测器实现对执行器故障式(38)～式(40)重构，重构结果如图2所示。从图中可知，当执行器发生时变故障时，本文提出的故障重构方法能够在很短的时间内实现对时变型加性故障的精确重构，故障重构精度高，在突变点处也能完全重构实际故障。另外，对于正弦形式变化的时变故障，本文提出的故障重构方法也能实现精确重构(如图2(a))。因此，对于缓变故障与正弦形式变化的故障，本文给出的故障重构方法均能实现很好的故障重构。

图3为对时变型故障的故障重构误差。从图中可以看出，故障重构误差非常小，对于正弦形式变化的故障，重构误差量级为10-3，对于缓变形式变化的故障，重构误差量级为10-4。因此，上述仿真结果说明了本文方法对航天器姿态控制系统执行器加性故障重构的有效性。

图2 时变故障重构曲线Fig.2 Curves of time-varying fault reconstruction

图3 时变故障重构曲线误差Fig.3 Errors of curves of time-varying fault reconstruction

4 结 论

本文针对满足Lipschitz条件的航天器姿态控制系统中存在的执行器加性故障、空间干扰与测量噪声问题，提出了一种基于PD型迭代学习观测器的故障重构方法。该方法具有如下优势：

1) 能够在系统存在空间干扰与测量噪声情况下实现对突变故障与时变故障等故障类型的精确重构。

2) 通过引入H∞性能指标能够抑制空间干扰与测量噪声对故障重构的影响。

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(责任编辑： 张玉， 王娇)

PD-type learning observer based fault reconstruction forspacecraft attitude control systems

ZHANGKe1,2,*,HANZhiguo1,2,GUOXiaohong3,LYUMeibo1,2

1.SchoolofAstronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China2.NationalKeyLaboratoryofAerospaceFlightDynamics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China3.ChinaXi’anSatelliteControlCenter,Xi’an710043,China

A fault reconstruction method based on PD-type iterative learning observer is proposed to deal with actuator additive faults, space external disturbances and measurement noises existing in the nonlinear systems such as spacecraft attitude control systems, which satisfy Lipschitz conditions. The method has the desired robust performance index, and can achieve accurate reconstruction of abrupt faults, time-varying faults, etc. in the presence of space external disturbances and measurement noises. The designed method of PD-type iterative learning observer is given based on linear matrix inequality technique, and the stability condition of the method is proved according to the Lyapunov stability theory. The influence of space external disturbances and measurement noises on actuator additive faults reconstruction is suppressed using robust technology and also linear matrix inequality toolkit solving observer parameter matrix. The method is applied to spacecraft attitude control system. Simulation results show the effectiveness of the proposed method.

fault reconstruction; iterative learning; nonlinear system; attitude control system; spacecraft

2016-07-20；Revised2016-08-29；Accepted2016-09-21；Publishedonline2016-10-081518

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161008.1518.002.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(61502391);ChinaSpaceFoundation(N2015KC0121)

2016-07-20；退修日期2016-08-29；录用日期2016-09-21； < class="emphasis_bold">网络出版时间

时间：2016-10-081518

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161008.1518.002.html

国家自然科学基金 (61502391)； 航天支撑基金 (N2015KC0121)

*

.E-mailzhangke@nwpu.edu.cn

张科， 韩治国， 郭小红， 等． 航天器姿控系统的PD型学习观测器故障重构J． 航空学报,2017,38(6):320629.ZHANGK,HANZG,GUOXH,etal.PD-typelearningobserverbasedfaultreconstructionforspacecraftattitudecontrolsystemsJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(6):320629.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0259

V448.2

A

1000-6893(2017)06-320629-09

*Correspondingauthor.E-mailzhangke@nwpu.edu.cn