吕梁信步

1 为什么Abaqus涉及解的收敛性？

在有限元计算中，经常会遇到解的收敛性问题，而且其原因一般都五花八门，处理起来非常棘手，要解决这个问题，首先需要知道，什么是解的收敛性。

在有限元法中，场函数的总体泛函是由单元泛函集成的。如果采用完全多项式作为单元的插值函数（即试探函数），那么有限元解在有限尺寸的单元内可以精确地与真正解一致。但是，有限元的试探函数实际上只能取有限项多项式，因此有限元解只能是真正解的近似解答。

每一个单元的泛函都有可能趋于其精确值。如果试探函数还满足连续性要求，那么整个系统的泛函将趋近于其精确值，即有限元的解趋近于精确解，也就是说该解是收敛的。

对于解的收敛性最书面的理解是：当选取的单元既完备又协调时，有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于0时，有限元解趋于真正解。这就是有限元的收敛性。

需要说明的是：由于数学微分方程的精确解往往不一定能够得到，甚至问题的数学微分方程并未建立（例如对于复杂形式的结构），同时有限元解中通常包含多种误差（例如计算机的截断误差和舍入误差等），因此有限元解收敛于精确解在更严格意义上说是问题的有限元解的离散误差趋于0。

2 针对解的收敛性，如何选择直接法和迭代法？

针对Abaqus软件用户在使用软件时提出，在静态隐式分析步中方程求解的默认值为“Direct”，而不是本应该的“Iterative”的问题，此处进行详细的说明。……