陈国源

（广州大学 数学与信息科学学院，广东 广州 510006）

有限域F24上的四阶MDS矩阵的计数

陈国源

（广州大学 数学与信息科学学院，广东 广州 510006）

本文主要研究了有限域F24上的四阶MDS矩阵的计数. 在有无限制生成的四阶矩阵互不相同的情况下，回归分析了矩阵个数与MDS矩阵平均个数的线性关系，发现两种情况下，二者均呈良好的线性关系，但不作限制可以节省搜索时间，使算法的扩散性能最佳.

有限域；MDS矩阵；计数

随着互联网的普及，信息安全问题也越来越受关注，现代密码技术是解决互联网信息安全的重要技术之一. Shannon在《保密系统的通信理论》[1]中提出：设计现代密码算法需要包含混淆层和扩散层这两个重要的部件. 其中，通常使用几个并置的非线性S盒来构造混淆层. 对于扩散层，则一般利用线性映射实现. 安全性能良好的扩散层可有效抵抗密码分析（如线性分析[2]和差分分析[3]等）.而MDS矩阵[4-6]的分支数最大，扩散性能最佳，可以最大限度地保证在线性和差分分析下的安全性，也因此常被用作对称密码中的线性扩散层，如Rijndael[7]和Square[8]等. 有限域是一种特殊的域，只含有有限个元素，但在密码学领域有着广泛应用. 其中MDS矩阵的生成与检验就可以在有限域中进行. 在有限域中进行运算前，要先对有限域中的元素进行表示. 矩阵的生成就是利用表示后的有限域中的元素构成的矩阵；而矩阵的检验过程就相当于在有限域中的运算. 通过对生成的矩阵进行检验，满足条件的矩阵就是MDS矩阵. 令MDS矩阵作为对称密码中扩散层的线性映射，算法的扩散性能达到最佳.