吴春梅

（广西科技师范学院 数学与计算机科学学院，广西 来宾 546100）

中立型时滞BAM神经网络的稳定性分析

吴春梅

（广西科技师范学院 数学与计算机科学学院，广西 来宾 546100）

文章介绍了中立型时滞BAM神经网络，并重点分析其稳定性，给出了中立型时滞BAM神经网络的平衡点唯一和全局指数稳定性的判据，同时举例说明判据的正确性和结果的有效性。

鲁棒性分析；全局指数稳定性；中立型时滞BAM神经网络；超越方程

1 中立型时滞BAM神经网络简介

双向联想记忆（Bidirectional Associative Memory，BAM）神经网络被称为一个扩展的单向自动联想网络[1]。BAM神经网络的稳定性主要取决于它的参数配置和时间延迟。时间延迟的存在可能导致BAM神经网络的振荡、分歧或不稳定，化学反应传递神经信息时会出现一个中立的过程[2-3]。Shen等[4]对具有时滞和中立条件的非线性系统进行了全局指数稳定性的鲁棒性分析，但是没有对中立型时滞BAM神经网络的全局指数稳定性直接进行分析。因此，经过研究，本文给出了中立型时滞BAM神经网络保持平衡点唯一和全局指数稳定的判据。

模型1：BAM神经网络：

模型2：中立型时滞BAM神经网络：

这里t＞0，n和m是神经元的数量层，xi(t)，和分别表示在时间t时第i个神经元和第j神经元的激活函■■数；a和b表示内部衰减率；fj和hi是输出激活函数；和是具有中立项的微分函数；τ是在时间t的传输延迟；V是Y层神经元与X层神经元在时间t的连接权值；W是X层神经元与Y层神经元在时间t的连接权值；这里i=1,2,…,n；j=1,2,…,p。

2 中立型时滞BAM神经网络稳定性分析

对于中立型时滞BAM神经网络的全局指数稳定性问题，首先要解决的是稳定点的唯一性问题，然后才是全局指数稳定问题，依据中立型时滞BAM神经网络的特点，这里给出平衡点唯一和全局指数稳定的判据。

2.1 平衡点唯一的判据

引理1：如果存在正常量Lj, li，使得其中i=1,2,…,n；j==1,2,…,p，那么对所有u, v ∈R，不等式都成立，而且

根据引理1和引理2，对于任意给定的初始条件t0,φ，模型2在t≥t0-τ时存在一个唯一值xi( t0)和yj( t0)。其中xi( t0) =0和是模型2的初始值。

众所周知，当引理1成立时，任意给定初始量t0,φ(0)，模型1都存在一个唯一值和。因此模型1存在一个初始值为了分析模型1和模型2的稳定性，先给出模型1和模型2的全局指数稳定的定义。

2.2 中立型时滞BAM神经网络全局指数稳定的判据

定理1：假定模型1保持全局指数稳定。如果τ,m, M 满足，那么模型2能够保持全局指数稳定。

此外，

2.3 算例分析

为了验证上面定理的可行性，这里给出定理的数值算例，通过M ATLAB中的工具箱仿真计算，求出定理中的τ,m, M ，以说明结论的可行性。

算例 考虑两阶中立型时滞BAM神经网络，其他参数如下：

模型1：

模型2：

图1τ=0.033，M1=0.002 5，M2=0.002 5，m1=0.002，m2=0.002时模型2的状态

3 结语

本文分析了时滞中立型BAM神经网络的稳定性。通过解一些超越方程可以获得中立项收缩系数和时滞的上界。BAM神经网络受中立项和时滞扰动时能够保持全局指数稳定，只要中立项收缩系数和时滞比本文获取的上界小。这些结果对中立型时滞BAM神经网络的设计和应用有一定的实用价值。

[1]HOPFIELD J J.Neurons with graded response have collective computational properties like those of two-state neurons[J].Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America，1984（10）：3088-3092.

[2]HE H，LIAO X.Stability analysis of neutral neural networks with time delay[J].Lecture Notes in Computer Science，1987（26）：147-152.

[3]CHEN B，LI Y，ZHANG W.Exponential stability analysis for neutral BAM neural networks with time-varying delays and stochastic disturbances[J].Journal of Control Theory and Applications，2012（10）：92-99.

[4]SHEN Y，WANG J.Robustness analysis of global exponential stability of non-linear systems with time delays and neutral terms[J].IET Control Theory and Applications，2013（7）：1227-1232.

[5]廖晓昕.动力系统的稳定性理论和应用[M].北京：国防工业出版社，2001.

Stability analysis of neutral delay BAM neural networks

Wu Chunmei
（Mathematics and Computer Science College, Guangxi Science and Technology Normal University, Laibin 546100, China）

The paper introduces the neutral delay BAM neural network, and analyzes emphatically its stability. The criterion of equilibrium point uniqueness and global exponential stability of neutral delay BAM neural network is given, meanwhile, the validity of the criterion and the validity of the result are illustrated.

robustness analysis; global exponential stability; neutral delay BAM neural network; transcendental equation

广西高校科学技术研究项目；项目编号：KY2015LX592。

吴春梅（1970— ），女，广西桂平人，副教授，学士；研究方向：神经网络与非线性系统，计算机应用技术。