刘享 ， 伊向艺 ，2， 吴元琴 ， 李沁

（1.成都理工大学能源学院，成都610059；2.油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都610059）

酸压裂缝中酸液微观流动数值模拟及分析

刘享1， 伊向艺1，2， 吴元琴1， 李沁1

（1.成都理工大学能源学院，成都610059；2.油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都610059）

酸压是储层增产的重要措施，搞清楚酸液在裂缝中的流动规律对酸压改造具有重要意义。前人的研究主要是通过物理实验来研究酸压裂缝中的酸液流动，所采用的裂缝模型与实际的裂缝有较大差别，很少考虑到裂缝的粗糙度对酸液流动的影响。因此，利用数值模拟方法，借助于fluent软件模拟了裂缝中酸液的流动，分析了裂缝壁面粗糙度对酸液流动的影响。实验结果表明：单相流和两相流在水平中轴线上流速曲线都呈现“厂”字形，在垂直中轴线上流速曲线呈现“几”字形，在单相流中，波峰处流速明显大于其他部位的流速，中轴线上的流速反而较小，相反在两相流中，中轴线上的流速是最大的；随着粗糙度的增加，酸液的驱替长度增加；在同一粗糙度下驱替长度与黏度比M并不成线性关系，当M等于6时，4种粗糙度下的酸液驱替长度都达到最小，当M小于6时，驱替长度随黏度比增加而减小，M大于6时，驱替长度又随黏度比的增加而增加，其中粗糙度λ = 0.1、0.2、0.3时，在8＜M＜11之间黏度比对酸液的驱替长度影响相对较小。酸液驱替长度的增加可以增加酸蚀作用距离，形成酸蚀沟槽，从而增加裂缝的导流能力，达到酸压改造目的，在考虑到施工和成本的条件下，应该使前置液和酸液的黏度避开下降段和平台段的黏度值。

酸液流动；fluent模拟；VOF模型；粗糙度；黏度比

0 引言

酸压结合了水力压裂和酸化的优点，成为低渗透油气藏，特别是低渗透碳酸盐岩油气藏主要的增产措施。从目前的发展状况和技术特点看，酸压可以分为常规酸压和深度酸压2大类别。酸压过程中，前置液压开并进入裂缝，降低裂缝壁面的温度，并在裂缝壁面形成滤饼，降低后续酸液的滤失量；后续酸液的黏度远小于前置液的黏度，流动过程形成黏性指进。缝内酸液指进会改变酸液的流动分布状况，进而影响酸岩反应，最终改变酸蚀缝长和酸蚀裂缝导流能力。Hele和Shaw首次使用Hele-Shaw Cell进行了平行板间黏性流动模拟，拉开了裂缝中流体流动物理模拟研究的序幕[1]。Davies等人采用透明树脂平板模型进行模拟，他们在模拟中考虑了注液流量、裂缝宽度、注孔间距对流动形态的影响[2]。李小刚，杨兆中等人采用大理石板和双层钢化玻璃板构成裂缝壁面，使用真实盐酸进行了模拟实验，分析了酸岩反应和酸液自身重力综合影响下的酸液行为[3]。

前人的研究主要是通过物理实验来研究酸压裂缝中的酸液流动，所采用的裂缝模型与实际的裂缝有较大差别，很少考虑到裂缝的粗糙度对酸液流动的影响。因此，利用数值模拟方法，借助于FLUENT软件模拟了裂缝中酸液的流动，并分析了裂缝壁面粗糙度对酸液流动的影响[4-15]。

1 几何模型建立

为了研究方便，选取了裂缝的一段，只考虑平面二维裂缝形态，因此忽略重力的影响。将粗糙的裂缝面简化为图1所示的二维几何模型。

图1 裂缝二维几何模型

在几何模型中，w为裂缝宽度，l为裂缝模拟长度，ε为粗糙单元高度。相对粗糙度λ定义为粗糙单元高度ε与通道宽度w的比值，即

2 数值模拟理论与方法

2.1 VOF模型

在FLUENT中，共有3种欧拉-欧拉多相流模型，即VOF（Volume of Fluid）模型、欧拉（Eulerian）模型和混合物（Mixture）模型。其中VOF模型是一种在固定欧拉网格下的表面跟踪方法，该模型可以得到一种或多种互不相融流体间的交界面。在VOF模型中，不同的流体组分共用一套动量方程，计算时在全场的每一个计算单元内，都记录下各流体组分所占有的体积率。

Hirt和Nichols（1981年）[4]率先提出VOF方法，其基本思想是通过构造流体体积函数F来捕捉自由面界面的运动变化。F=1，表示网格中充满流体；F=0表示没有流体；0＜F＜1为含有自由面。所以，只要求出值，就可以使用界面重构技术构造出近似界面，从而将界面追踪转变为计算值的问题。

相函数输运方程为:

展开可得到：

目前，常用的数值离散方法主要有有限差分法、有限元法和有限容积法。其中，有限容积法是先将求解域划分为一系列不重复的控制体积，再将微分方程对每一个控制体积分，从而得到一组离散方程。相比其他离散方法它具有不可替代的优势：（1）具有良好的积分守恒性，在整个计算区域都是守恒的，所以即使在较粗网格中也能获得很好的结果；（2）计算过程稳定性好，在计算网格不变的情况下，适当加大时间步长，只影响精度，不影响计算过程的收敛性，便于程序的调试。

根据所研究的对象，拟采用ICEM CFD对裂缝通道进行非结构化网格划分，确保网格的质量，采用PISO算法进行求解。

2.2 控制方程

VOF模型采用标准湍流模型的方程，其基本控制方程由以下各式组成。质量守恒方程：

对于二维不可压缩流体连续性方程为：

动量守恒方程：

式中，ρ为密度，kg/m3；t为时间，s；u、v为速度，m/s；p为压强，Pa。

湍流动能及其耗散率，从以下方程式获得，湍流动能方程k。

扩散方程e：

式中，μ为动力黏性系数；Gk为表示由于平均速度梯度引起的湍流动能k的产生项；Gb为由于浮力影响引起的湍流动能k的产生项；YM为可压缩湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响 ；C1ε、C2ε、C3ε为经验常数 ；Sε、Sk为用户定义的源项 ；σk、σε为 k方程和e方程的湍流Prandtl数。湍流黏性系数μt可以写成k和ε的函数，Cμ为经验常数，取0.09，如下。

在FLUENT中，作为默认值常数，C1ε=1.44，C2ε=1.92，湍流动能k与耗散率ε的湍流普朗特数分别为 σk=1.0，σε=1.3。

2.3 边界条件

按照实际情况，确定如下的边界条件。入口端设为速度入口，边界条件为：

出口为压力出口，边界条件为：

上下表面为绝热边界，因此有：

3 模拟与分析

3.1 模型假设

（1）整个区域为刚性区域，无变形；（2）流体不可压缩；（3）不考虑重力影响。

3.2 模拟初始条件及参数设置

模拟过程：初始状态下，裂缝中充满前置液，酸液从进口以一定的流速进入裂缝，模拟一段时间后酸液在裂缝中的流动形态。根据模拟的情况，设置的初始参数如表1所示。

表1 模拟初始参数

3.3 结果及分析

3.3.1 两相流与单相流的区别

模拟了裂缝中单相流和多相流的流动形态。其中相对粗糙度λ=0.1，入口速度为0.1 m/s，出口压力为0.1 MPa。图2是模拟的速度云图。

图3显示的是裂缝中单相流和多相流的速度云图，图中的颜色深浅代表速度的大小，明显可以看出2者的速度分布存在差异。在单相流中，波峰处流速明显大于其他部位的流速，中轴线上的流速反而要小。相反在两相流中，中轴线上的流速是最大的。但2种流动的波谷处，流速都比较小。为了分析流速的分布规律，选取了水平中轴线和垂直中轴线流速为研究对象，通过FLUENT后处理获得这2条线上的流速分布情况（图3）。

图2 速度云图以及速度矢量图

图3 水平中轴线和垂直中轴线上速度曲线

在水平中轴线上2种流动方式流速曲线都呈现“厂”字形。在0～10 mm之间流速迅速上升，之后流速的变化相对较小。但是，两相流动水平中轴线上的流速始终大于单相流，这与速度云图的分析结果是一致的。在10～50 mm之间，单相流水平中轴线上的流速几乎不变，而两相流中流速先是下降，接着维持流速不变。在垂直中轴线上2种流速曲线呈现“几”字形。由曲线可以发现在壁面附近流速的变化较快，说明壁面的形态对附近的流体有重要的影响。而远离壁面的地方，流速的变化相对较小。两相流中越靠近中轴线，流速越大。

3.3.2 相对粗糙度的影响

在模拟裂缝粗糙度对酸液流动影响时，设置了4种不同粗糙度（λ=0.1、0.2、0.3、0.4）的裂缝面。酸液的入口速度为0.1 m/s，黏度为30 mPa·s，前置液的黏度为300 mPa·s。整个计算过程进行了0.2 s，计算步长设置为0.002 s。模拟结果的相态变化见图4，其中红色部分为酸液，蓝色部分为前置液。

图4 不同粗糙度下酸液流动相态图

不同粗糙度下酸液在裂缝中的分布不同，λ为0.1、0.2、0.3、0.4时，驱替长度分别为25.328 5、26.926 9、29.904 3、34.145 9 mm，随着粗糙度的增加，酸液的驱替长度增加。酸液驱替长度的增加可以增加酸蚀作用距离，形成酸蚀沟槽，从而增加裂缝的导流能力，达到酸压改造目的。

图5 a）反映了在水平中轴线上（x=0～50 mm，y=5 mm）速度以及沿程压力情况。4种粗糙度下，速度曲线都呈现“厂”字形，在0～10 mm段，速度上升较快，且粗糙度越大酸液的流动速度越大。在0～50 mm段，可以明显看出随着粗糙度的增加曲线的波动也就越大。裂缝的延伸轨迹并不是一条直线，而且裂缝表面也不是光滑的，因此，裂缝面的形状会对酸液流动产生影响，而且粗糙度越大，它对酸液流动的扰动也就越大。

图5 b）为不同粗糙度下压力与位置的关系图，压力下降分为2个阶段，前一阶段下降慢，后一阶段下降快；粗糙度越大压力也越大，而且进口压力随粗糙度的增加而增加，粗糙度越大沿程的压降也越大（表2）。

图5 不同粗糙度下速度和压力与位置的关系图（x=0～50 mm，y=5 mm）

表2 不同粗糙度下进出口压力以及压降（x=0～50 mm，y=5 mm）

3.3.3 不同黏度的影响

保持酸液的黏度比不变（30 mPa·s），通过改变前置液的黏度来获得流体间不同的黏度比M。图6分别给出了各粗糙度不同，黏度比M=3、4、6、8、9、10、11、12、13、14、16下的酸液驱替长度。观察7图可以发现，粗糙度越大，酸液的驱替长度越大；但在同一粗糙度下驱替长度与黏度比并不成线性关系，当M=6时，4种粗糙度下的酸液驱替长度都达到最小，当M＜6时，驱替长度随黏度比增加而减小，M＞6时，驱替长度又随黏度比的增加而增加，其中λ=0.1、0.2、0.3时，在8＜M＜11之间出现驱替长度随黏度比的增加而缓慢上升，说明此时黏度比对酸液的驱替长度影响相对较小。因此，在考虑到施工条件和成本的前提下，应该使前置液和酸液的黏度比避开下降段和缓慢上升段。

图6 不同黏度比下酸液驱替长度

4 结论

1.单相流和多相流的速度存在明显差异，在水平中轴线上2种流动方式流速曲线都呈现“厂”字型，在垂直中轴线上2种流速曲线呈现“几”字形。壁面的形态对附近的流体有重要的影响，远离壁面的地方，流速的变化相对较小。

2.不同粗糙度下酸液在裂缝中的分布不同，随着粗糙度的增加，酸液的驱替长度增加。酸液驱替长度的增加可以增加酸蚀作用距离，形成酸蚀沟槽，从而增加裂缝的导流能力，达到酸压改造目的。

3.在同一粗糙度下驱替长度与黏度比并不成线性关系，当M=6时，4种粗糙度下的酸液驱替长度都达到最小。当M＜6时，驱替长度随黏度比增加而减小，M＞6时，驱替长度又随黏度比的增加而增加，其中λ=0.1、0.2、0.3时，在8＜M＜11之间黏度比对酸液的驱替长度影响相对较小。

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Numerical Simulation and Analysis of Micro Flow of Acids in Fractures Generated in Acid Fracturing

LIU Xiang1, Yi Xiangyi1,2, WU Yuanqin1, LI Qin1
(1. College of Energy Resources, Chengdu University of Technology, Chengdu, Sichuan 610059;2. State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation, Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610059)

Acid fracturing is an important stimulation measure used in enhancing oil recovery. The understanding of flow of acids in fractures generated in reservoir fracturing is of great importance. Physical experiments have been conducted previously in the study of acid flow in fractures, and the fracture model used in the experiments are quite different than the actual fractures generated in acid fracturing, the effects of the roughness of the surfaces of fractures on acid flow are seldom considered. This paper introduces the use of a software Fluent to numerically simulate acid flow in fractures, and analyzes the effects of the roughness of the surfaces of fractures on acid flow. Experimental results showed that the flow rate curves of both single-phase flow and two-phase flow along the horizontal central axis demonstrated a shape of “厂”, while along the vertical central axis, the curve showed a shape of “几”. In single-phase flow,flow rates around wave crest were much greater than the flow rates in other area, and the flow rate along the central axes were low.On the other hand, in two-phase flow, highest flow rates were found along central axes. With an increase in roughness of the surfaces of fractures, the length of flow of acid is extended. At the same roughness, the flow length of acid and acid viscosity are not in linear relationship. When M = 6, the flow lengths of acid in fractures with 4 different surface roughness all are the shortest. When M ＜ 6, the flow lengths decrease with increase in viscosity ratio. When M ＞ 6, the flow lengths increase with increase in viscosity ratio. A plateau appears with M between 8 and 11, meaning that the effects of viscosity ratio on acid flow length are becoming weak. Increase in acid flow length increases the length of acid erosion, forms more cannelures, thereby enhancing the flow conductivity of fractures andfulfilling the purpose of acid fracturing. Taking into account operation cost, in selecting prepad fluid and acid, viscosities corresponding to the values around the descending section and the plateau section of the flow rate curve, should not be used.

Acid flow; Simulate with Fluent; VOF model; Roughness; Viscosity ratio

刘享，伊向艺，吴元琴，等.酸压裂缝中酸液微观流动数值模拟及分析[J].钻井液与完井液，2017， 34（4）：106-111.

LIU Xiang，YI Xiangyi，WU Yuanqin，et al.Numerical simulation and analysis of micro flow of acids in fractures generated in acid fracturing[J].Drilling Fluid & Completion Fluid，2017， 34（4）：106-111.

TE357.12

A

1001-5620（2017）04-0106-06

10.3969/j.issn.1001-5620.2017.04.020

国家自然科学基金青年基金“碳酸盐岩储层酸岩反应表面形态与演化”（51504200）。

刘享，1991年生，在读硕士研究生，研究方向为储层保护与储层改造。电话 18208182201；E-mail：1119579833 @qq.com。

2017-4-5；HGF=1704F8；编辑 付玥颖）