刘 克，艾文宝

（北京邮电大学，北京 100876）

不确定信道的双向中继通信系统波束成形设计

刘 克，艾文宝

（北京邮电大学，北京 100876）

本文主要针对双向中继通信系统进行研究：此系统中所有节点均是单天线，两个信源通过多个中继进行信息交换。并且系统中存在单个窃听者分两个阶段分别窃听信源以及中继转发的信号后联合解码。为了提高信源发送信号的质量以及降低窃听者窃听信号的效率，本文提出了极小化中继发送功率的优化模型。由于窃听者信道部分已知，该模型总结为鲁棒性优化问题。我们对约束条件进行放缩，形成了一个二次约束二次优化问题，并利用半正定松弛、秩一分解定理等方法将优化模型转化为半正定优化问题，从而求得原问题的解。数值模拟结果验证了本文提出的算法的有效性。

双向中继通信系统; 半正定优化; 物理层安全; 二次约束二次优化

0 引言

随着无线通信技术的不断发展，学者们对物理层安全问题的关注度逐渐提高[1-2]。物理层安全技术主要用于避免窃听者获知信息，并且保证信源得到安全可靠的信息。在中继网络传输协议中，放大并转化的中继策略（AF，Amplify-and-Forward）因其复杂度较低而得到诸多通信系统中的应用研究[3-8]。不考虑窃听者的通信系统中，多输入多输出信道的功率极小化已有了研究结果[9]。考虑中继辅助的通信网络，其中每个节点有单根天线、一个窃听者随时窃听发送信号，文献[10]的作者提出了有效的算法来求解中继发送功率极小化的问题[10]。针对能效极大化模型，文献[11]的作者利用分式规划、精确罚函数、交替搜索等方法提出了解决能效问题的有效算法[11]。大部分文章侧重在窃听者的信道完全已知的情况下进行研究。但是在实际情形下，窃听者到中继以及信源的信道常常不能完全已知，只能得其估计值[12-13]。在文献[14]中作者考虑了多天线的中继通信系统，其中信道信息部分已知且存在误差界。基于此他们求得了最坏情况下的安全速率[14]。

本文主要研究双向中继通信网络，相比于单向中继通信网络，双向中继网络在信息传输上更有效。假定信源以及中继到窃听者的信道信息部分已知，并且所有节点均是单天线。同时，在信号发送的第一阶段中有单个窃听者窃听两个信源的发送信号；第二个阶段中，窃听者窃听中继的转发信号，对两个阶段窃听的信号进行联合解码。针对此通信过程，本文对中继的发送功率极小化问题进行研究。通过对用户的信干噪比和窃听者的传输速率进行约束，本文提出了极小化中继发送功率的优化问题。

1 模型简述

1.1 问题描述

2 算法设计

2.1 模型放缩

由于存在多个不确定的参数导致上述鲁棒性优化问题难以求解，因此我们考了用放缩近似的方法将不确定参数消除。在这一节中，首先消除不确定参数

引理2.1：假定x，y分别为n阶复向量，那么有如下结果：

3 仿真实验

试验中，我们将本文提出的方法与信道完全已知的情形进行比较，在图1中分别用imperfect CSI和perfect CSI表示。当信道完全已知时，jc,f,ΔΔ1,2 j= 都是固定已知的。在图1中信源的SNR阈值γ设定为4与6，而窃听者的可达速率阈值Er设定为0.2。通过图中可以发现在同等条件下，信道完全已知得到的中继发送功率总是低于我们的算法求得的中继发送功率。两者接近，说明了算法的有效性。通过图1还可以看出，中继的发送功率会随中继个数N的增大而减少，并且减少的越来越缓慢；同时，当信源的SNR阈值增加时，中继的发送功率RP也会变高。说明如果想要提高信号传输给信源的安全性，则中继需要消耗更高的功率，但是如果增加信源SNR阈值，则窃听者也会接收到更多信号。下图2展示了窃听者的可达速率阈值为0.25时，中继发送功率的变化趋势。结合图1可以发现当窃听者可达速率的阈值变大时，中继的发送功率也会上升。

图1 算法与信道完全已知模型的比较：考虑不同中继个数以及不同γFig.1 Imperfect and perfect: compare with different relay numbers and differentγ

图2 不同中继个数不同 Er的比较Fig.2 Compare with different relay numbers and different Er

4 结论

本文考虑了中继辅助传输信号的双向中继通信网络。窃听者分两个阶段窃听信源以及中继的发送信号，并对两个阶段窃听到的信号进行联合解码。为设计中继的波束成形系数，我们提出了极小化中继发送功率的优化模型，并要求用户的信噪比和窃听者的可达速率分别具有下界和上界。在窃听者窃听信号的过程中，信源以及到中继到窃听者的信道信息部分已知，总结为一个鲁棒优化问题。为求解该问题，我们利用了放缩的技巧将问题近似，并消除了不确定的参数。放缩后，我们得到了一个二次约束二次规划问题，并运用半定规划松弛算法、秩一分解定理求得其最优解。从数值模拟的结果来看，我们的方法与信道完全已知的情形所得的结果接近，这说明了我们方法的有效性。

[1] 雷维嘉, 左莉杰, 江雪,等. 中继网络中不准确信道状态信息下抗多窃听者的物理层安全方案[J]. 电子与信息学报,2015, 37(9): 2191-2197.

[2] 果真, 艾文宝. 双向中继网络中安全波束成形向量设计[J].软件, 2015(9): 1-4.

[3] 艾文宝, 郑大户. 信道不确定下的窃听者鲁棒性优化算法研究[J]. 软件, 2016, 37(6): 7-10.

[4] 张雅媛. 3D MIMO信道建模及性能分析[J]. 软件, 2014,35(9): 115-119.

[5] 袁亚湘、孙文瑜.《最优化理论与方法》.科学出版社.1997.

[6] Yang Y, Sun C, Zhao H, et al. Algorithms for Secrecy Guarantee With Null Space Beamforming in Two-Way Relay Networks[J].IEEE Transactions on Signal Processing, 2014, 62(8): 2111- 2126.

[7] Tian M, Huang X, Zhang Q, et al. Robust AN-Aided Secure Transmission Scheme in MISO Channels with Simultaneous Wireless Information and Power Transfer[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2015, 22(6): 723-727.

[8] 秦浩浩, 陈翔, 周春晖,等. OFDM窃听信道中定时鲁棒性人造噪声设计[J]. 清华大学学报(自然科学版), 2013(7):1005-1010.

[9] Shi Q, Razaviyayn M, Luo Z Q, et al. An iteratively weighted MMSE approach to distributed sum-utility maximization for a MIMO interfering broadcast channel[C]// IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. IEEE,2011: 4331-4340.

[10] Zhang M, Huang J, Yu H, et al. QoS-Based Source and Relay Secure Optimization Design with Presence of Channel Uncertainty[J]. IEEE Communications Letters, 2013, 17(8):1544-1547.

[11] Wang D, Bai B, Chen W, et al. Achieving High Energy Efficiency and Physical-Layer Security in AF Relaying[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2016, 15(1): 740-752.

[12] Liu T, Shamai S. A Note on the Secrecy Capacity of the Multiple-Antenna Wiretap Channel[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2009, 55(6): 2547-2553.

[13] Goel S, Negi R. Guaranteeing Secrecy using Artificial Noise[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications,2008, 7(6): 2180-2189.

[14] Wang X, Zhang Z, Long K. Robust relay beamforming for multiple-antenna amplify-and-forward relay system in the presence of eavesdropper[C]//IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. IEEE, 2014:5710-5714.

[15] Ai W, Huang Y, Zhang S. New results on Hermitian matrix rank-one decomposition[J]. Mathematical Programming, 2011,128(1-2): 253-283.

Design of Beamforming in Two-way Relay Network with Imperfect CSI

LIU Ke, AI Wen-bao
(Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China)

This paper considers a two-way relay network where two source nodes exchange messages through several relays and each node has a single antenna. In the network, there exists a single-antenna eavesdropper who eavesdrops messages from the two source nodes and relays. In order to improve the quality of service of the two users and reduce the probability of the eavesdropper to decode the signals, we propose a model to minimize the total relay transmit power. Since the channel state information (CSI) of the eavesdropper is imperfectly known, the model is summarized as a robust optimization problem. After we tighten the constraints and eliminate the parameters with uncertainty, it becomes a quadratic constrained quadratic programming problem. Then we use the semi-definite relaxation method and rank one decomposition theorem to solve the problem. Finally, the optimal solution of the tightened problem is obtained. Simulation results imply that the proposed algorithm is efficient.

: Two-way relay network; Semi-infinite programming; Physical layer security; Quadratic constrained quadratic programming

TN929.5

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2017.10.004

本文著录格式：刘克，艾文宝. 不确定信道的双向中继通信系统波束成形设计[J]. 软件，2017，38（10）：18-22

中国国家自然科学基金(11471052, 11771056, 11401039, 91630202)

刘克(1992-)，男，硕士研究生，主要研究方向：非线性最优化，MIMO系统；艾文宝，男，教授，研究方向：最优化理论在通信中的应用。