赵哲衡

摘 要：偏微分方程作为高等数学中的一种方程式，自身的实用性较强，在现实生活中具有重要的地位，被广泛应用于各个学科当中。偏微分方程的求解方法较多，运用不同的方程求解方法能够得到不同的方程解，方程解主要包括周期解、复线孤子解、椭圆函数解等。本文重点研究偏微方程求解方法，从（2+1）維耗散长水波方程的孤波解方法、HBK方程的三种Darboux变换求解方法和BK方程的Backlund变换及对称三方面内容进行分析。

关键词：偏微分方程；求解方法；变换

中图分类号：O175.29 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）19-0208-02

偏微分方程作为非线性科学领域中的一项重要研究内容，方程自身具有较强的复杂性，大多数偏微分方程的精确性不高，方程的精确求解尚不完全，确保偏微方程求解方法的精确性，成为专家学者重点研究内容。但是从过去的研究情况上来看，无法精确的求出偏微分方程解，相关的研究人员通过多年来的研究及实验，现总结出了以下三种研究方法，具体分析了偏微分方程的求解方法，确保了求解方法的合理性，有助于提升方程求解效果，提升了偏微分方程的精确性。

1 （2+1）维耗散长水波方程的孤波解方法

1.1 双曲正切法

双曲正切法函数是由Malfliet等人提出的一种非线性求解方法。在90年代中期对该方法进行了改进，将计算机代数与双曲正切法有机的结合在一起，对非线性偏微分方程进行求解，提高了偏微分方程的精确性。偏微分方程求解方法通过采用各种方法，将偏微分方程约化为常微分方程，在通过不同的方程求解方法来完成对偏微方程的孤立波解。……