邓 森， 孟 妍，杨金川

(1.中国石油大庆油田有限责任公司第七采油厂，黑龙江 大庆 163517；2.中国石油长庆油田分公司第一采油厂， 陕西 延安 716000)

两种改进型水驱曲线的建立

邓 森1， 孟 妍1，杨金川2

(1.中国石油大庆油田有限责任公司第七采油厂，黑龙江 大庆 163517；2.中国石油长庆油田分公司第一采油厂， 陕西 延安 716000)

甲型和乙型水驱特征曲线是应用最广泛的水驱特征曲线，但它们代表的含水上升规律并不能反映某些油藏实际的含水变化规律，此时用它们计算油藏的可采储量会出现较大的偏差。为了得到更优的水驱特征曲线，对这两种水驱特征曲线的表达式进行适当变形，用累计产液量和累计产油量代替甲型曲线中的累计产水量，得到了可以反映不同含水变化规律的两种新型水驱特征曲线。通过3个应用实例发现，新型水驱特征曲线能反映实际的含水上升规律，计算得到的可采储量也更加接近实际值，其应用也更加灵活。

水驱特征曲线 含水规律 可采储量 采出程度 含水率

水驱特征曲线在油田开发过程中有着重要的应用，到目前为止已经有50多种水驱特征曲线应用于油田开发中[1-18]，其中应用最广泛的为甲型和乙型水驱特征曲线。甲型和乙型水驱特征曲线在应用过程也存在一定的缺陷性，利用油田的开发数据进行线性回归，虽然都能够找到直线段，但是它们并不能反映某些油藏实际的含水变化规律，因此需要进行改进。

1水驱特征曲线的推导

1.1第一种新型水驱特征曲线的推导

甲型和乙型水驱特征曲线的表达式为

lnWp=a+bNp

(1)

lnLp=a+bNp

(2)

式(1)可以写成

ln(Lp-Np)=a+bNp

(3)

式(2)和式(3)可以写成一个通式

ln(Lp-nNp)=a+bNp

(4)

式(4)即为新型的水驱特征曲线， 式(1)和式(2)分别是式(4)当n=1和n=0时的特例， 式(4)

两边对累计产油量求导可得

(5)

(6)

取极限含水率fw=0.98，则可采储量为

(7)

由式(6)和式(7)可以得到含水率与可采储量采出程度的关系式

(8)

式中：a、b为回归系数；Np为累计产油量，104t；Wp为累计产水量，104t；Lp为累计产液量，104t；Qo为单位时间产油量，104t/a；QL为单位时间产液量，104t/a。

1.2 第二种新型水驱特征曲线的推导

式(2)和式(3)也可以写成一个通式

(9)

式(9)即为新型的水驱特征曲线，式(1)是式(9)当n=1时的特例。当n=0时有Lp-1≈Lp，因此式(2)可以看作是式(9)当n=0时的特例，式(9)两边对累计产油量求导可得

(10)

(11)

取极限含水率fw=0.98，则可得到关于采储量的关系式

(12)

由式(11)可以得到含水率与可采储量采出程度的关系式

(13)

2 实例分析

2.1 实例1

埕北油田已经进入特高含水期[19]，实际的含水率与可采储量采出程度曲线为凸型曲线。采用其开发数据，利用式(4)和式(9)进行线性拟合，相关系数都在0.99以上，拟合表达式和计算的可采储量见表1。用每种水驱特征曲线得到的可采储量计算可采储量采出程度，并根据式(8)和式(13)作出含水率与可采储量采出程度关系曲线(见图1)。对于凸型含水率曲线，甲型曲线的拟合效果较差，乙型曲线可以反映含水上升率曲线的大致趋势，但在可采储量采出程度较低时含水率出现负值。由于两种新型水驱特征曲线与油藏的实际含水上升率形态曲线比较吻合，因此埕北油田的可采储量可取两种新型水驱特征曲线计算得到的可采储量的平均值，即925×104t。

表1 埕北油田水驱特征曲线计算结果

图1 埕北油田含水率与可采储量采出程度拟合曲线

2.2 实例2

萨马特洛尔油田已经进入高含水期[20]，实际的含水率与可采储量采出程度曲线为凹型曲线。采用其开发数据，利用式(4)和式(9)进行线性拟合，相关系数都在0.99以上，拟合表达式和计算的可采储量见表2。用每种水驱特征曲线得到的可采储量计算可采储量采出程度，并根据式(8)和式(13)作出含水率与可采储量采出程度关系曲线(见图2)。甲型曲线和乙型曲线的的拟合效果较差，不能反映油田实际的含水上升率规律。由于两种新型水驱特征曲线与油藏的实际含水上升率形态曲线比较吻合，可以用来预测油田后期的开发动态，因此萨马特洛尔油田可采储量取两种新型水驱特征曲线计算得到的可采储量的平均值，即265 308×104t。

在以往计算可采储量的方法中，常用几种水驱特征曲线计算得到的可采储量的平均值作为油田的可采储量，实际上有些水驱特征曲线并不能反映油藏实际的含水上升规律，因此这种方法存在一定的缺陷。比如在萨马特洛尔油田中，如果用甲型曲线和乙型曲线计算的可采储量的平均值(377 499×104t)作为油田的可采储量，则与能反映油藏实际含水上升规律的新型水驱特征曲线计算的结果的平均值(265 308×104t)的误差达到42.29%。

表2 萨马特洛尔油田水驱特征曲线计算结果

2.3 实例3

辽河油田某断块实际的含水率与可采储量采出程度曲线为凸型曲线[21]。采用其开发数据，利用式(4)和式(9)进行线性拟合，相关系数都在0.99以上，拟合表达式和计算的可采储量见表3。用每种水驱特征曲线得到的可采储量计算可采储量采出程度，并根据式(8)和式(13)作出含水率与可采储量采出程度关系曲线(见图3)。对于含水上升率曲线的拟合，乙型曲线最差，其次是甲型曲线，最好的是两种新型水驱特征曲线。由于两种新型水驱特征曲线与油藏的实际含水上升率形态曲线比较吻合，因此断块的可采储量可取两种新型水驱特征曲线计算得到的可采储量的平均值，即1 159×104t，与标定的可采储量1 099.8×104t相对误差只有5.38%。

表3 辽河油田某断块水驱特征曲线计算结果

图2 萨马洛尔油田含水率与可采储量采出程度拟合曲线

图3 辽河油田某断块含水率与可采储量采出程度拟合曲线

3 结论

(1)两种新型水驱特征曲线是在甲型水驱特征曲线和乙型水驱特征曲线的基础上提出来的，其实用性更优。

(2)乙型水驱特征曲线计算的可采储量通常大于甲型曲线的计算值，两种新型水驱特征曲线通过选取合适的n值，能够真实地反映油田的含水上升规律，计算得到的可采储量更加接近油藏的实际值。

(3)计算可采储量的同时应该考虑油藏的含水上升规律，哪些水驱特征曲线能够反映油藏的含水上升规律，就选用其计算的可采储量的平均值作为油田的可采储量，而不是笼统地选用几种水驱特征曲线计算的可采储量值的平均值作为油田的可采储量。

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Establishment of two improved characteristic curves of waterflooding

Deng Sen1, Meng Yan1, Yang Jinchuan2

(1.No.7OilExtractionFactoryofDaqingOilfieldCo.,Ltd.,PetroChina,Daqing163517,China;2.theFirstOilProductionPlantofChangqingOilfieldCompany,PetroChina,Yan’an716000,China)

A and B types of characteristic curves of waterflooding are the most widely used characteristic curves of waterflooding, but the rules of water-cut rising which are represented by them can not reflect the actual changes in water cut of some actual reservoirs. Thus the recoverable reserves calculated by these curves can result in a large deviation. In order to obtain better characteristic curves of waterflooding, the expressions for the two types of characteristic curves of waterflooding were deformed by the cumulative water in the A type curve replaced by the cumulative liquid production and cumulative oil production. And then two new types of characteristic curves of waterflooding were obtained, which can reflect the different change rules of water cut. The three application examples indicated that the new type of characteristic curves of waterflooding can reflect actual rules of water-cut rising, and the calculated recoverable reserves is also approximate to an actual value.

water flooding curve; water law; recoverable reserves; recovery percent of reserves; water cut

TE341

A

10.16181/j.cnki.fzyqc.2017.03.009

2017-03-04；改回日期：2017-04-07。

邓森(1988—)，硕士，助理工程师，主要从事油藏工程和油藏数值模拟方面研究。E-mail：342025761@qq.com。

(编辑 谢 葵)