赵立都,胡川,冯晓

(重庆交通大学 土木工程学院,重庆 400074)

BDS卫星可用性评估

赵立都,胡川,冯晓

(重庆交通大学 土木工程学院,重庆 400074)

为评估BDS卫星可用性,基于可靠性原理,分析BDS星座MEO空间备份策略的影响因素,进一步根据BDS卫星发生故障的实际情况,分析了BDS卫星故障对单星可用性的影响。结果表明:在BDS的MEO备份卫星的轨道设计过程中,备份卫星轨道高差约束必须综合考虑轨道倾角容许漂移量和卫星平均中断时间间隔两方面因素;轨道机动对单星可用性的影响程度比单粒子翻转(恢复时间12 h、24 h)影响程度小,而且三种故障的综合影响比单方面因素的故障影响大。

BDS;可用性;空间备份;轨道设计

0 引 言

我国的北斗卫星导航系统(BDS)采用的是混合异构星座,包括地球静止轨道(GEO)、倾斜地球同步轨道(IGSO)和中圆轨道(MEO)。截止2016年5月底,BDS星座由14颗卫星组成,包括4颗MEO卫星、5 颗IGSO卫星和5颗GEO卫星组成。中国正在建设兼容多GNSS系统的国际GNSS监测评估系统(Igmas)[1]。

卫星导航系统的可用性是指在系统服务区域内为用户提供可以满足使用要求的服务能力标识。可用性既与空间环境的物理特性和导航发射机技术设备能力有关,也与导航系统星座空间备份策略、轨道保持、地面控制以及卫星发射替换方案等密切相关。在航空等涉及生命安全的特殊领域,可用性是决定GNSS能否作为主用导航的关键性指标[2]。

贾小林等人采用严密的数学公式推导了导航系统的四类可用性,在顾及卫星损耗维修状态概率下,计算了GPS卫星在我国地区可用时间概率[3]。李作虎等人建立了导航系统可用性的评估模型及方法,并采用GPS数据进行验证[4]。项军华等人基于卫星可靠度建立了星座系统可靠度模型,分析了不同星座策略下的星座可用性[5]。徐嘉、王晓双、李国重等学者分析了GPS卫星理想星座、卫星发生故障时的降阶星座对用户的服务可用性影响[6-10]。2010年,连远锋等人提出了加权几何精度因子WDOP的星座值可用性评估算法,并对BDS设计星座进行全球区域仿真分析[11]。2014年,张清华等人研究了GNSS监测评估现有理论与方法[12]。2015年, Suzuki等人从卫星可见性和DOP角度运用谷歌地球分析了城市等受限地形下的GNSS可用性[13]。

上述学者对可用性的评估已取得了丰富的成果,但是大多数仅限于评估GPS可用性,未基于北斗为亚太区域提供服务以来的实际情况评估BDS卫星可用性。鉴于此,本文首先分析了Walker星座MEO的备份策略,进一步基于我国BDS的实际情况,分析BDS卫星三类故障(固有可靠性引起的寿命末期失效、轨道机动、单粒子翻转)对卫星可用性的影响。

1 BDS卫星可用性评估原理

对于卫星可用性评估,因为Walker构型具有在全球覆盖和纬度覆盖上的优势,所以被GNSS普遍采用。特别需要说明的是,我国正在兴起的BDS采用混合异构星座,在传统Walker构型的基础上引入GEO和IGSO卫星轨道[14-15]。因此,讨论Walker构型星座MEO备份策略,对于我国北斗建设、运营和管理中,星座备份具有非常重要的借鉴意义。

1.1BDS星座的MEO备份原理

在卫星实际在轨运行过程中,卫星不可避免地会出现故障,这都会影响系统服务性能。因此为确保导航系统满足用户的可用性、连续性等要求,必须具有备份卫星。在空间备份策略中,通常将备份卫星部署在比标称轨道稍低的服务轨道上,备份策略如图1所示。

图1 备份卫星部署策略[16]

如图1所示,备份卫星可以采用轨道漂移的方法实现对故障卫星的快速替换。因为在卫星运行过程中,备份卫星所在轨道和正常工作卫星所在轨道的高度差使得备份卫星有一个相对缓慢漂移的过程,当备份卫星漂移到工作卫星附近时,如果工作卫星发生故障,备份卫星可替换故障卫星提供服务,使得系统的服务性能保持稳定。本文基于星座系统可靠度和备份卫星的可用性,分析了对备份卫星的轨道高度和轨道倾角要求。

当卫星的寿命服从指数分布时,假定卫星发生故障概率为常数λ,则卫星的可靠度为

R(t)=eλt.

(1)

假设Walker星座中卫星总数N,导航星座轨道平面数P,相位因子F.每个轨道面卫星个数S=N/P,Sr表示星座结构冗余度,Sb表示每个轨道面备份卫星数目。按照Walker星座特点,可以得到每个轨道面可靠度

(2)

在轨道面不存在故障卫星的情况下,轨道面可靠度表示为

(3)

进一步可计算出,卫星平均故障间隔时间TBF为

(4)

由此可以求出导航系统可靠度为

(5)

假定导航星座相位角容许漂移量为Δu,备份卫星轨道与工作卫星轨道之间的高差为Δh,备份卫星替换故障卫星的最大相位角为2Δu,可进一步得出容许工作卫星暂时离开星座的平均中断间隔时间TBF为

(6)

式中:α为导航星座轨道标称长半轴;μ为地球万有引力常数。在确定相位角容许漂移量Δu后,可通过选择合适的轨道高差来满足MTBF的要求。

根据导航星座轨道标称长半轴α、相位角容许漂移量Δu、卫星平均中断间隔时间TBF等因素,能够确定备份卫星轨道与正常工作卫星轨道之间的轨道高差为

(7)

因为备份卫星与正常工作卫星之间存在一定高度差和轨道倾角偏差,所引起的升交点赤经相对变化率为

(8)

式中:Ω表示升交点赤经;i表示轨道倾角。由式(8)可知,消除轨道高差对升交点赤经变化率的影响可通过偏置轨道倾角的方法。

根据星座倾角容许漂移量Δi,可以得到备份卫星轨道与星座设计轨道之间轨道高差最大值为

(9)

所以,备份卫星轨道与工作卫星标称轨道之间的轨道高度差为

Δh=min(Δh1,Δhmax),

(10)

在轨道高度差达到最大值情况下的容许时间间隔就是卫星的平均中断间隔时间的最小值,即

(11)

1.2BDS卫星可用性评估原理

根据2008年,美国国防部关于单星可用性的解释:单星可用性是指占据轨位的健康卫星发射的能被接收机接收到的信号所占时间的百分比[17]。卫星可用性与卫星本身特征(固有可靠性)、卫星在轨维护(单粒子翻转、轨道机动)等因素有关。

假设某区域导航定位星座由n(n≥4)颗卫星组成,每颗卫星在每个时刻至多发生一类故障,并假设第i颗卫星的三类故障(固有可靠性引起的寿命末期失效、轨道机动和单粒子翻转)的平均故障间隔时间(平均故障率的倒数)和平均故障修复时间(平均故障修复率的倒数)分别为MTBFi,j、MTTRi,j,j=1,2,3，易得第i颗卫星平均可用性为

i=1,2,…,n.

(12)

2 BDS卫星可用性评估算例分析

2.1BDS星座MEO备份分析

为了分析Walker星座MEO备份卫星轨道高差设计时的影响因素,本文采取了两种方案。

方案一:假定MEO卫星的轨道长半轴为215 00 km,倾角为55°,当Δi分别取1°,2°,3°,4°时,分析了相位角容许漂移量Δu对平均中断时间间隔MTBF最小值的影响,如图2所示。从图2可以看出,随着倾角容许漂移量的增大,相位角容许漂移量对平均中断间隔时间的影响变化量越小。

方案二:限制倾角容许漂移量为1°,卫星中断间隔时间TBF最大值为5天,当相位角容许漂移量Δu分别取2°,3°,4°,5°时,分析平均中断时间间隔对轨道高差的影响如图3所示。从图3可以看出,因为限制倾角容许漂移量,所以轨道高差存在最大值,平均中断时间间隔存在最小值。

综上所述,Walker星座中MEO备份卫星的轨道高差设计时,必须综合考虑倾角容许漂移量与平均中断间隔时间两种因素,这对于BDS组网完善以后,MEO卫星轨道备份具有重要的借鉴意义。

图2 相位角容许漂移量对平均中断间隔时间的影响

图3 平均中断时间间隔对轨道高差的影响

2.2BDS卫星可用性评估分析

由于北斗是区域混合异构导航星座,考虑到GEO、IGSO、MEO空间所处物理环境和设计制作工艺与GPS是不同的,所以在分析单星可用性时,需要按照北斗卫星的实际情况,不能完全按照GPS单星可用性的分析方法。本章假设可用性输入参数如表1所示。

根据表1的单星可用性输入参数,参照公式(12)计算在BDS常见的三种卫星故障以及故障组合对BDS单星可用性的影响,如表2所示。

表1 单星的轨道机动、单粒子翻转及固有可靠性输入参数

表2 轨道机动、单粒子翻转和固有可靠性影响下的单星可用性/%

注:一年按365 d 6 h 9 min计算,即一年有365.256 3 d;一个月按30 d计算。

从表2可以得出:

1) 固有可靠性的影响,使得所有卫星可用性均下降2.67%(1-97.33%=2.67%)。

2) 北斗卫星轨道机动使得单星可用性在固有可靠性的基础上进一步下降,因为北斗不同类型卫星所处空间环境不同,轨道机动频率不同、持续时间不同,所以导致的可用性下降程度不同。

3) 对于同一类型的北斗卫星,单粒子翻转故障持续时间越长,单星的可用性越小。

4) 轨道机动对单星可用性的影响程度比单粒子翻转(恢复时间12 h、24 h)影响程度小,而且三种故障的综合影响比单方面因素的故障影响大。

3 结束语

1) 在BDS的MEO备份卫星的轨道设计过程中,备份卫星轨道高差约束必须综合考虑轨道倾角容许漂移量和卫星平均中断时间间隔两方面因素。

2) 基于可靠性分析BDS的3类卫星故障对单星可用性的分析表明,固有可靠性使所有卫星均下降2.67%;北斗卫星轨道机动使得单星可用性在固有可靠性的基础上进一步下降;对于同一类型的北斗卫星,单粒子翻转故障持续时间越长,单星的可用性越小;三种故障的综合影响比单方面因素的故障影响大。

但是鉴于我国BDS是第一个混合异构星座,GEO和IGSO备份策略处于理论与技术研究空白。而基于Walker星座的MEO卫星是全球构网,已有的评估指标不适用于GEO和IGSO卫星,下一步研究针对GEO、IGSO卫星备份策略所选用的评价指标。

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AvailabilityAssessmentofBDSSatellite

ZHAOLidu,HUChuan,FENGXiao

(CollegeofCivilEngineering,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400074,China)

In order to evaluate the availability of BDS satellites and analyze the influence factors of BDS constellation MEO space backup strategy based on the reliability principle, the influence of BDS satellite fault on the availability of single satellite is analyzed based on the actual situation of BDS satellite. The results show that in the orbit design of BDS MEO backup satellites, the height difference constraint of the backup satellite orbit must consider both the orbital inclination allowable drift and the satellite mean interruption time interval. The effect of orbital maneuver on the availability of single star is smaller than that of single particle inversion (recovery time 12h, 24h), and the combined effect of the three faults is greater than that of unilateral factor.

BDS; availability; space backup; orbit design

10.13442/j.gnss.1008-9268.2017.04.002

P228.4

A

1008-9268(2017)04-0010-05

2017-04-17

2016年度重庆交通大学高层次人才科研启动项目(编号:16JDKJC-A025); 重庆市教委科学技术研究项目(编号:KJ1705132); 重庆交通大学实验室开放基金资助

联系人: 赵立都 E-mail: compassgps@163.com

赵立都(1991-),男,硕士,助理实验师,主要从事BDS可用性研究。

胡川(1983-)，男，博士,讲师，主要从事测量数据处理新理论、新方法及在测绘科学中的应用研究。

冯晓(1960-)，男，博士,教授，主要从事工程测量、地理信息系统、道路规划、地质灾害防治等领域的理论与方法研究。