白涛， 蒋运华， 韩云涛

(1.哈尔滨工程大学 自动化学院, 黑龙江 哈尔滨 150001; 2.哈尔滨工程大学 航天与建筑工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150001)

基于混合扩展卡尔曼滤波的超空泡航行体变深运动控制研究

白涛1， 蒋运华2， 韩云涛1

(1.哈尔滨工程大学 自动化学院, 黑龙江 哈尔滨 150001; 2.哈尔滨工程大学 航天与建筑工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150001)

为解决测量和环境噪声导致的超空泡航行体在变深运动中的失稳问题，提出一种基于混合扩展卡尔曼滤波算法的控制方法。进行水洞实验获取超空泡航行体模型在控制过程中的测量和环境噪声，采用这些数据改进了超空泡航行体的纵向运动数学模型；基于混合扩展卡尔曼滤波算法改进了超空泡航行体变深运动控制器。仿真结果表明，混合扩展卡尔曼滤波算法能够有效地提高超空泡航行体变深运动的稳定性。

流体力学； 超空泡航行体； 变深运动控制； 水洞实验； 混合扩展卡尔曼滤波

0 引言

超空泡水下航行体是一种利用超空泡技术来实现减阻、提速目的的水下航行体。超空泡技术是一种将水下航行体全部或大部分包裹在气泡中，以减小航行体受到的流体阻力、提高航行体水下航行速度的技术[1]。由于超空泡航行体在水下完全或大部分包裹在气体空泡中，其流体和控制特性都与传统水下航行体有巨大的区别。

超空泡航行体在水下的巡航速度快(一般超过60 m/s)且其表面绝大部分被气泡覆盖，在航行过程中，超空泡航行体的运动稳定性受环境噪声和测量噪声的影响比传统水下航行体受到的更剧烈，这种影响在超空泡航行体进行改变航行深度的运动时表现得最为明显，给超空泡航行体变深运动的控制造成了极大的不确定性。

在超空泡航行体运动控制问题的研究方面，许多学者在理论和实验研究方面发表了大量研究成果，代表性的有：Dzielski等[2]提出了一个纵向平面内的4状态2自由度模型，该模型在保留超空泡航行体几乎全部状态信息情况下，具有结构简单、易于分析的特点，被众多研究超空泡航行体控制问题的文献所引用[3-4]，已成为研究超空泡航行体控制问题的一个基准模型。Semennenko等[5]和Savchenko[6-7]对超空泡及超空泡航行体进行了大量有关流体力学的研究，包括数学建模、空泡形态计算及相关的流体力学水洞实验等，特别是超空泡航行体稳定运动的4种受力平衡模式为超空泡航行体的控制提供了理论前提。Kim等[8]在初始条件确定的情况下采用充气和空化器配合控制策略，对充气空泡的超空泡航行体的深度控制进行了研究，并通过仿真进行了验证。Sanabria等[9]在水洞中对超空泡航行体的缩比模型进行了一系列研究，得到了空化器在运动时的受力系数，在此基础上重建了超空泡航行体的数学模型，并给出了测试数学模型和控制算法的测试平台和方案。王京华等[10]和邹望[11]使用精确线性化法对航行体的数学模型进行了简化，并使用鲁棒算法在内的控制算法设计了深度跟踪控制器。李代金等[12]和范辉等[4]对超空泡航行体的数学建模、运动稳定性分析和弹道仿真等问题进行了研究。Wang 等[13]和Yuan等[14]在水洞中对不同固定空化器角度的超空泡航行体模型进行了水洞力学研究。Zhao等[15]使用μ分析等鲁棒方法对超空泡航行体的运动控制进行了研究。

由以上研究成果可知，目前对超空泡航行体运动控制的研究多集中在使用仿真手段、在理论上对理想流体中超空泡航行体的控制进行研究，只有很少的研究者采用实验测试手段进行研究。

由于在实际运动中，输入超空泡航行体控制器的状态信息均来源于传感器，特别是空泡形态和航行体的深度目前还没有直接、准确的测量手段，只能通过间接手段计算得到，而周围环境的波动、传感器自身的测量误差和控制机构的执行误差都影响着航行体的运动稳定性。可见，理论研究对应实际应用有着非常明显的缺点，如：使用的噪声数据不是实际测出的、使用的流体力学参数是在固定空化器转角时测试得到的，等等。而控制研究关心的重点是控制器在控制过程中航行体状态参数和相关噪声的信息，需要以控制实验为基础才能够得到。然而目前的实验研究多集中在力学研究领域，很少涉及控制方面，目前已知的只有美国明尼苏达大学建立了可以进行控制测试的测试平台，但由于控制机构的松弛性[9]，很难进行精确的控制律测试。

因此，本文采用实验研究和理论研究结合的方法，以超空泡航行体的变深运动为例，通过空化器可转动的超空泡航行体模型的水洞实验来测试噪声对控制过程中航行体的各个参数的影响，然后对环境噪声和测量噪声对超空泡航行体运动稳定性的影响加以分析，并使用基于混合扩展卡尔曼滤波算法的控制器对超空泡航行体的变深运动进行控制。

1 超空泡航行体的数学模型

本文以超空泡航行体的变深运动为研究对象，建立超空泡航行体纵向运动的数学模型。参考文献[2]中的模型，在纵向平面内选用航行体的体坐标系Oxbzb进行建模分析，航行体受力如图1所示。

图1 超空泡航行体示意图Fig.1 Configuration of supercavitating vehicle

图1中，航行体总长度为L，重心到空化器的中心的距离为Lc；航行体主要受到垂直于空化器平面的空化器力Fc、沿zg轴方向垂直向下的重力G、沿xb轴指向重心O的推力FT和尾部受到的滑行力FP，其方向为垂直于航行体尾部露出空泡的弹体平面。为分析方便，约定v为航行体重心的前进速度，其方向与xg轴方向相同，并假设v的数值和方向在整个运动过程中是恒定的；攻角α为xb轴与速度v的夹角；俯仰角θ为xb轴和xg轴的夹角，且α=θ，要求俯仰角为小角度(小于5°)，则有sinθ≈θ，cosθ≈1；δc和δf为空化器和尾翼的偏转角，是超空泡航行体的主要控制参数，以逆时针旋转为正。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

具体参数见文献[3]。

超空泡航行体在实际航行和控制过程中，不可能存在理论计算中的理想环境，主要状态参数如纵向速度、俯仰角、俯仰角速度、泡内压力等都来自于航行体内部的测量设备，一些关键参数如航行体的深度则来自这些参量的计算，考虑设备自身的精度和航行过程中的干扰，这些包含干扰的测量参量必然会对航行体的运动稳定性产生影响。根据对数学模型的分析，航行体尾部的滑行力兼具了非线性和突变性的特点，对航行体运动稳定性影响最大，因此本文只对产生滑行力的航行体尾部探出空泡的距离h在环境和测量噪声影响下的变化进行研究，进而研究航行体在变深运动中的稳定控制问题。

2 噪声对超空泡航行体运动稳定性的影响

由于超空泡航行体在实际运动过程中的环境条件千变万化，很难判断环境和测量噪声的形式和量级，本文以超空泡航行体模型在一次水洞实验中的实验数据作为判定环境和测量噪声的形式和量级的依据。为更真实地反映超空泡航行体在实际运动过程中的状态，本次实验采用空化器可开环控制的模型，测试空化器转动时(模拟航行体的控制过程)的测量参数和实际空泡形态数据，从而根据(4)式判断噪声对h的影响。

本次实验在重力水洞中进行，对具有圆盘形空化器的超空泡航行体进行空化器开环运动的测试实验，实验布置如图2所示。

图2 实验环境示意图Fig.2 Experimental environment

模型的圆盘空化器直径0.02 m，模型长度0.22 m，模型直径0.02 m； 水洞内流速9.69 m/s，预期充气空化数为0.1. 实验中，测量两个压力数值，一个由固定在水洞盖板上的压力传感器采集泡外压力；一个由连接在模型表面的软管引出到模型尾部，由模型尾部的小型压力传感器采集模型表面(泡内)的压力。

实验中空化器的运动由外部电机带动，空化器的运动幅度为±30°，考虑到控制机构的限制，采用0.5 Hz的转动频率，(实际运动中，空化器的偏角达到峰值时由于钢丝的弹性原因会产生一定的延时)定义空化器顺时针转动为正，逆时针转动为负。

整个实验首先在水流静止时开始充气，同时启动压力测试系统和录像系统，当气量稳定时启动水流；水流速度稳定后，开始启动电机驱动空化器转动并同时开始计算实验时间，实验持续时间一般为30 s，之后水流速度减缓直至停止，所有设备停止并提取实验数据。

空泡形态随空化器的转动变化如图3所示。

图3 水洞实验过程图Fig.3 Experimental process of water tunnel

图4 空化数Fig.4 Cavitation number

根据得到的空泡内外压力求取空化数[2]，得到空化数如图4所示，可见所求空化数在航行体稳定时在0.1附近振荡，符合实验预期。

通过对视频图片的测量，取得模型尾部(距离空化器中心0.2 m处)下半部分的空泡半径数据，将其与对应的空化器转角在图5中画出，并同时给出通过固定空化数为0.1时，在相同位置处的空泡半径[5]。由于实验数据量较大，因此将同一空化器偏转角对应的空泡半径实验数值去掉明显不合理的数值，其余取平均值，从而得到图5中的实验数据值。

图5 空泡半径的理论计算与实验数据Fig.5 Comparison of theoretical and experimental data of radius of supercavity

根据图5可知，空泡半径的实验数值与理论计算值一系列差值ΔRc的最大值不超过Rc理论值的10%，可见航行体尾部空泡半径Rc的实际值是其理论计算值与一个以其10%幅值为最大值的白噪声信号的差值。本文只针对某一个点进行空泡半径的分析和测量，由空泡形态的理论计算公式可知，其整体空泡形态的计算具有连续性，空泡其他位置的半径也应符合以上结论。因此本文以此计算超空泡航行体在控制过程中的空泡形态真实值。

由文献[3-5]可知，超空泡航行体控制过程中的最大问题是滑行力的计算，其关键是超空泡航行体尾部探出空泡的长度h，而空泡形态计算的主要目的之一就是计算h. 以上文分析为基础，可知超空泡航行体尾部探出空泡长度h的误差范围是航行体尾部探出空泡处的空泡半径计算值的10%.

本文研究的重点是将实验中的实际环境误差代入理论模型，实现对超空泡航行体在该种实际干扰环境下的控制仿真研究。为在等价条件下简化研究过程，将实验中由充气、水流、机械传动、测量等因素综合造成的空化数误差导致的空泡半径误差以及进一步导致的h误差，统一认为是由vy的测量误差造成的，也就是将产生误差的环境和测量噪声都归结于vy的测量噪声。因此，在固定空化数为0.1的条件下，将产生滑行力处的ΔRc的最大值0.01 m代入(3)式，则求得Δvy的最大振荡幅度为0.021 16 m/s，此值为代入最大值计算得到，故将vy的测量噪声以最大幅值为0.02 m/s的白噪声形式表示。

为研究此种环境下噪声对航行体变深控制的影响，使用参考文献[4-5]中的控制律形式，对有、无噪声时的控制运动曲线进行对比，使用的控制器均如(6)式所示：

(6)

令初始状态为(0 m,0 m/s,0°,0°/s)，在无噪声情况下，其运动仿真曲线如图6所示。假设航行深度为相对深度，在初始时刻之前，航行体保持在稳定直航状态，在0 s时刻接到变深命令，开始进行变深运动。

图6 超空泡航行体变深运动过程(无噪声干扰)Fig.6 Variable-depth motion process of supercaviting vehicle (without noise)

可见超空泡航行体在控制律((6)式)下，能够稳定在相对初始深度为0.7 m的位置稳定航行，但是若加入扰动且纵向速度vy为以0.1 s为周期离散采集后，其运动过程如图7所示。

图7 超空泡航行体运动过程(有噪声干扰)Fig.7 Variable-depth motion process of supercaviting vehicle (with noise)

由此可见，原控制律在有噪声扰动时已经不能达到稳定运动的控制要求，若想实现稳定的控制，则需要对出现的噪声扰动进行处理。

3 混合扩展卡尔曼滤波算法

针对以上分析结果，本文提出使用混合扩展卡尔曼滤波技术，处理系统噪声和量测噪声对超空泡航行体变深运动控制的干扰问题。扩展卡尔曼滤波是一种使用线性化方法对非线性系统的状态进行估计的算法，而混合扩展卡尔曼滤波算法尤其适用于描述系统是连续时间系统而量测的状态量是离散的情况，而这种特性正是超空泡航行体在实际运动时所对应的情况[16]，因此本文使用混合卡尔曼滤波算法对第2节提出的问题进行处理。

混合扩展卡尔曼滤波算法假设一个带有离散的量测状态量的连续时间系统如下：

(7)

式中：过程噪声ω(t)为协方差为Q的连续时间白噪声；信号的测量噪声vk为协方差为Rk的离散时间的白噪声。

通用卡尔曼滤波方程如(8)式所示：

(8)

在每一个测量点，按照离散卡尔曼滤波方程更新状态估计和协方差如下：

(9)

若系统给出的量测方程如(7)式所示，则具体运算过程如下：

1)初始化滤波器如(10)式所示：

(10)

2) 将(10)式的初始值代入(11)式，

(11)

4) 在k时刻将量测值yk代入状态估计和协方差表达式(12)式中：

(12)

5) 由(12)式的解返回(11)式，转到步骤3，实现下一步的运算。

运算过程具体介绍详见文献[17]。

4 仿真验证

令x=(0 m,0 m/s,0°,0°/s)为初始状态，将模型(1)式代入(7)式和(8)式中进行计算，得

(13)

环境噪声ω=0由假设得到，则Q=0；测量噪声v0是最大幅值为0.02 m/s的白噪声，取测量样本为2 000，按图5的数值计算，则其协方差Rk约为10-4，Ak如(14)式所示：

(14)

将第3节中的滤波算法结合控制器((6)式)代入仿真模型，得到如图8所示的仿真图，仿真采样频率为10 Hz.

图8 超空泡航行体变深运动比较图Fig.8 Comparison of variable-depth motions of supercaviting vehicle

经比较可见，加入干扰噪声后航行体深度的理论值和加入干扰后实际值之间的均方差为0.15 m，无大的跳变，运动轨迹基本保持稳定。由此可知，混合扩展卡尔曼滤波算法有效地辅助了控制器，使超空泡航行体在变深运动中保持了稳定。

5 结论

本文以一种水洞环境中空化器动态时的超空泡形态测试实验数据为基础，通过等价代换原则，将实际干扰噪声代入理论模型，在有、无噪声干扰情况下分别对同一数学模型、同一控制器超空泡航行体的变深控制问题进行了仿真研究，提出了混合扩展卡尔曼滤波方案。研究结果表明，使用混合扩展卡尔曼滤波方法能够有效地保证超空泡航行体在变深运动时的稳定，若希望实现更理想的效果，需要对滤波算法进行进一步的研究，并辅以更加合适的控制器。该结论来自针对本文实验环境数据进行的仿真分析，如果要得到能够应用于实际环境的控制方法，还需要大量的实验数据和真实湖试数据作为基础。

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ResearchonVariable-depthMotionControlofSupercavitingVehicleBasedonHybridExtendedKalmanFilter

BAI Tao1， JIANG Yun-hua2， HAN Yun-tao1
(1.College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, Heilongjiang, China; 2.College of Aerospace and Civil Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, Heilongjiang, China)

A control method based on hybrid extended Kalman filter is proposed to solve the lose control during variable-depth motion of supercavitating vehicle caused by measured and environmental noises. The math model of supercavitating vehicle is improved based on the measured and environmental noises obtained by experiment in water tunnel. The control law is improved by using hybrid extended Kalman filter for variable-depth motion of supercavitating vehicle. Simulated result shows that the the hybrid extended Kalman filter can be used to improve the motion stability of supercavitating vehicle during variable-depth motion.

fluid mechanics； supercavitating vehicle; variable-depth motion control; experiment in water tunnel; hybrid extended Kalman filter

2017-02-10

国家自然科学基金项目(51309058、51209049)

白涛(1978—)，男，讲师，博士。E-mail:baitao1@hrbeu.edu.cn

TJ630.1

A

1000-1093(2017)10-1980-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.10.014