刘祖发，谭铭欣，查悉妮，卓文珊，周月英，陈记臣，姚寒梅

(1.中山大学水资源与环境研究中心∥华南地区水循环与水安全广东省普通高校重点实验室，广东 广州 510275；2.中山大学新华学院， 广东 广州 510520)

基于WD-RSPA模型的水文时间序列预测
——以马口站和深圳市为例

刘祖发1，谭铭欣1，查悉妮1，卓文珊1，周月英2，陈记臣1，姚寒梅1

(1.中山大学水资源与环境研究中心∥华南地区水循环与水安全广东省普通高校重点实验室，广东 广州 510275；2.中山大学新华学院， 广东 广州 510520)

水文时间序列；小波消噪；秩次集对分析；年径流量预测；年降雨量预测

近年来，全球多处发生强降雨和洪涝灾害等水文不确定事件，严重威胁到人类的生命健康和财产安全。尤其在人类活动和气候变化的背景下，流域降雨径流特征更为复杂，规律更为不确定。为了更好地实施地区防洪抗汛，减少损失与伤亡，实现水资源优化配置以及水资源的规划管理，对水文时间序列进行预测预报显得十分必要。

珠江流域是一个复合型流域，洪涝旱咸等自然灾害频繁[1]。马口水文站是西、北江洪水经思贤滘注入珠江三角洲的重要控制水文站，其流量受西、北两江的影响，水流情况复杂[2]。深圳市是珠三角地区快速城市化的典型区域，频繁的人类活动对当地的降雨特征有重要影响。

降雨量和径流量是衡量流域水文情势的两个重要因素。目前常用的水文序列分析方法主要有传统时间序列分析方法[3]、信息熵分析法[4-5]、灰色系统法[6-7]、人工神经网络法[8-9]、小波分析方法[10-11]等。采用传统单一模型的预测精度往往不高，使用多种方法耦合的预测模型往往能获得更理想的结果。

实测水文序列存在的噪声破坏了水文时间序列原本的自相关结构，改变其真实变化特性。如果对含噪声的水文序列进行分析预测将不能完整地反映其本质规律，甚至得出错误的结论[12]。在进行水文序列分析计算前进行小波消噪处理有利于反映其真实变化特征[13]。另外，赵克勤[14]基于对立统一观点提出了集对分析法，通过建立同异反联系度来表征集对的关系。

本文在小波分析和集对分析的基础上，建立基于小波消噪的秩次集对分析预测模型(WD-RSPA)。WD-RSPA模型结合了小波分析多分辨率分析的特点和集对分析原理简单、计算简便的优势，同时弥补了单一模型预测精度不高的问题。

为了对该模型的适用性和可行性做出检验，本文将WD-RSPA模型应用于马口站和深圳市的水文时间序列预测。

1 研究方法和数据来源

1.1 小波消噪

小波分析(WA)是一种时频分析方法，利用小波变换可以实现信号时频两域分析，从而表征信号的局部特征，具有多分辨率分析的特点。Kumar和Foufoula-Georgiou[15]最早将小波分析方法应用到水文学领域，随后，小波分析方法被广泛应用于水文分析、水文序列消噪、水文序列模拟预报等方面[16-19]。

小波消噪(Wavelet De-noise，WD)就是通过小波分析将高频成分和低频成分有效分离出来，根据不同信号在小波变换后表现出的不同特性，对小波分解序列进行处理，对处理后的序列加以重构，从而实现对原始信号的降噪处理[20]。

设含噪声的实测序列为S(n)，有用低频序列为f(n)，噪声序列为e(n)，k为噪声强度，可以得到：

S(n)=f(n)+ke(n)

(1)

小波消噪中，小波函数的选择、分解层数的确定、如何选取阈值及如何进行阈值量化都直接关系到信号消噪的质量。本文对小波函数的选择采用文献[21]提出的方法，阈值的选择采用Stein无偏似然估计，对阈值进行软阈值去噪。

1.2 秩次集对分析

秩次集对预测模型(RSPA)将秩次分析与集对分析结合起来，利用历史样本与当前样本构造集对，选择历史样本中与当前状态相似的样本，可实现当前状态的模拟。

设有联系的集合X和Y。若要探讨X-Y的关系，可对两集合作同一性、差异性和对立性分析，计算联系度μX～Y，公式为[14]

(2)

式中，S为两集合所共有的特性(同一性)个数，F为两集合表现为既不对立又不同一的特性(差异性)个数，P为两集合所相对立的特性(对立性)个数；S+F+P=n；I为差异不确定系数，在[-1,1]区间视情况取值，有时仅起差异标记作用；J为对立系数，且J≡-1，有时起对立标记的作用。μX～Y称为集对H(X,Y)的联系度。

1.3 基于WD-RSPA的水文时间序列预测模型

秩次集对分析预测模型只需要历史水文序列资料，省去了参数率定的复杂过程，具有原理简单，计算简便的优势。但由于该模型没有考虑到某些因素(如气候异常变化)带来的水文序列变异，为了提高预测精度，引入小波消噪的思想，对秩次集对预测模型作出改进，将两种方法耦合，提出基于小波消噪的秩次集对分析预测模型(WD-RSPA)。

选择合适的小波函数对实测序列进行小波消噪，削减原序列的噪声，再对消噪序列按照秩次集对分析预测的方法建模，从而预测未知序列。具体步骤如下：

1)以某地连续n年的实测水文时间序列实测值{Xi}(i=1,2,…,n)作为模型的输入数据。

2)选取合适的小波函数并确定分解层数、阈值选取方法及阈值量化方法，对实测水文序列{Xi}进行小波消噪，消噪后得到消噪序列{xi}(i=1,2,…,n)。

3)对消噪序列{xi}构建秩次集对预测模型：设消噪序列中xt与其前T个历史值xt-1,xt-2,…,xt-T存在相依性，确定集合维数T的取值(水文序列中T值一般选取4～6),按表1构建n-T个历史集合Ai(i=1,2,…,n-T)和一个当前集合B及其对应的后续值。

(3)

表1 时间序列秩次集对分析表Table 1 Rank set pairs analysis of time series

1.4 数据来源

本文根据中国气象局网站提供的数据，以1959-2010年马口站年径流序列和1964-2013年深圳市年降雨序列作为基础资料，对建立的WD-RSPA模型做出验证，分别预测2001-2010年马口站年径流量以及2004-2013年深圳市年降雨量。

2 马口站年径流量预测

选用coif3和rbio5.5小波作为小波消噪函数，为了保留足够的有效成分，分解层数为一层，由Stein的无偏似然估计得到阈值并进行软阈值消噪，选择集对分析维数T=4，5，6，取i=0，j=-1，分别建立WD-RSPA模型，预测2001-2010年年径流量。

为了检验该模型的预测效果，用相同资料建立传统时间序列模型AR(1)模型和单一RSPA模型，T=4，5,6时得到结果如表2-4，结果对比见图1。

图1 2001-2010年马口站年径流预报对比图Fig.1 A contrast of the annual runoffs prediction in Makou Station during 2001-2010

年份Qo/108m3AR(1)Qp/108m3e/%RSPAQp/108m3e/%coif3-RSPAQp/108m3e/%rbio5.5-RSPAQp/108m3e/%20012489.782197.28-11.752446.65-1.732704.998.642090.40-16.0420022449.052199.01-10.212498.182.012733.3611.612326.34-5.0120031851.872198.8818.742555.5538.001903.742.802376.2828.3220041547.852196.9341.932312.3649.391930.1124.701802.0916.4320051930.932195.9513.722174.4112.611893.04-1.961895.24-1.8520062188.672197.190.392116.58-3.292078.31-5.042027.81-7.3520071654.452198.0332.861673.101.131868.7912.961841.4011.3020082653.802196.29-17.241676.54-36.822331.92-12.132269.71-14.4720091703.262199.5429.141903.5611.762345.6337.712467.9644.9020102009.112196.459.321839.57-8.442052.842.181879.05-6.47平均值|e|/%18.5316.5211.9715.21合格率(|e|<10%)0.200.500.500.40合格率(|e|<20%)0.700.700.800.80最大相对误差41.9349.3937.7144.90最小相对误差0.391.13-1.96-1.85

表3 2001-2010年马口站年径流预报(T=5)1)
Table 3 The annual runoffs prediction in Makou Station(T=5) during 2001-2010

年份Qo/108m3AR(1)Qp/108m3e/%RSPAQp/108m3e/%coif3-RSPAQp/108m3e/%rbio5.5-RSPAQp/108m3e/%20012489.782197.28-11.751792.58-28.002558.852.772132.41-14.3520022449.052199.01-10.212669.238.992573.725.092304.84-5.8920031851.872198.8818.742221.2519.952080.5212.352418.7030.6120041547.852196.9341.932161.0039.611933.5824.921792.7415.8220051930.932195.9513.721897.00-1.761759.14-8.901935.990.2620062188.672197.190.392208.510.912119.85-3.142094.93-4.2820071654.452198.0332.862004.8521.181927.0216.481933.6616.8820082653.802196.29-17.241977.37-25.492016.34-24.022424.04-8.6620091703.262199.5429.142267.6133.132169.1827.352451.9643.9620102009.112196.459.322389.4018.932193.459.182021.360.61平均值|e|/%18.5319.7913.4214.13合格率(|e|<10%)0.200.300.500.50合格率(|e|<20%)0.700.500.700.80最大相对误差41.9339.6127.3543.96最小相对误差0.390.912.770.26

表4 2001-2010年马口站年径流预报(T=6)1)
Table 4 The annual runoffs prediction in Makou Station(T=6) during 2001-2010

年份Qo/108m3AR(1)Qp/108m3e/%RSPAQp/108m3e/%coif3-RSPAQp/108m3e/%rbio5.5-RSPAQp/108m3e/%20012489.782197.28-11.752291.99-7.942235.22-10.222166.92-12.9720022449.052199.01-10.212559.584.512514.612.682297.61-6.1820031851.872198.8818.742508.2135.442611.7641.032246.7821.3220041547.852196.9341.932190.9041.542058.6633.001804.1316.5620051930.932195.9513.722236.7115.841753.74-9.181993.503.2420062188.672197.190.392122.04-3.042095.40-4.262005.45-8.3720071654.452198.0332.861607.85-2.822042.4123.451980.6419.7220082653.802196.29-17.241587.14-40.191950.18-26.512170.33-18.2220091703.262199.5429.142337.3737.232103.4723.502269.7933.2620102009.112196.459.322117.835.412089.424.001982.96-1.30平均值|e|/%18.5319.4017.7814.11合格率(|e|<10%)0.200.500.400.40合格率(|e|<20%)0.700.600.500.80最大相对误差41.9341.5441.0333.26最小相对误差0.39-2.822.68-1.30

由表2-4和图1可以看出：

1)选取不同小波函数和集合维数会对2001-2010年马口站预测结果产生一定的影响，而且WD-RSPA模型预测效果要比AR(1)模型和单一的RSPA模型的预测效果好，AR(1)模型不能反映真实序列的变化特征。

Zhu Xi and His Creative Efforts Made to Develop Epigraphy

6)就误差极大值而言，集合维数T=4、5时coif3-RSPA模型预测的极大值明显低于其他3种模型，T=6时rbio5.5-RSPA模型预测的极大值明显低于其他3种模型。在不同集合维数下，使用不同预测模型对误差极小值的影响不大。

7)总的来说，在集合维数T=4的条件下使用coif3-RSPA模型能较好预测2001-2010年马口站径流量。

3 深圳市年总降雨预测

选用db5和coif3函数进行小波消噪，由于年降雨序列噪声不是很强，为了避免消噪时将真实信号消除，这里对年径流序列进行一层小波分解，由Stein的无偏似然估计得到阈值并进行软阈值消噪。选择集对分析维数T=6，取i=0，j=-1，建立WD-RSPA模型。

为了检验该模型的预测效果，用相同资料建立AR(1)模型和传统RSPA模型得到结果如表5，结果对比图见图2。

表5 2004-2013年深圳市年降雨预报(T=6)1)
Table 5 The annual rainfall prediction in Shenzhen Station(T=6) during 2004-2013

年份Po/mmAR(1)Pp/mme/%RSPAPp/mme/%db5-RSPAPp/mme/%coif3-RSPAPp/mme/%20041299.401855.4242.792092.5761.041921.0747.841803.1938.7720052143.601785.37-16.711999.79-6.711735.14-19.051909.72-10.9120061936.501976.942.091814.94-6.282048.045.761877.19-3.0620071581.501929.9422.031931.2722.121931.7522.152018.2627.6220082710.001849.39-31.761963.63-27.542351.28-13.242044.91-24.5420091611.002105.4730.692253.7739.902151.2833.542035.6226.3620101634.001856.0813.592065.4426.401600.04-2.081759.447.6820111269.701861.3046.591564.6523.231417.1911.621485.1916.9720121554.801778.6314.401380.44-11.211479.42-4.851794.5915.4220132203.601843.33-16.351518.34-31.101825.62-17.151493.08-32.24平均值|e|/%23.7025.5517.7320.26合格率(|e|<10%)0.100.200.300.20合格率(|e|<20%)0.500.300.700.50最大相对误差46.5961.0447.8438.77最小相对误差2.09-6.28-2.08-3.06

图2 2004-2013年深圳市年降雨预报对比图(T=6)Fig.2 A contrast of the annual rainfall prediction in Shenzhen Station during 2004-2013(T=6)

由表5和图2可以得到：

1)与AR(1)模型和单一RSPA模型相比，基于小波消噪的秩次集对模型WD-RSPA更能反映真实序列的变化特性。

2)与传统RSPA模型相比，基于WD-RSPA组合模型的预测结果误差均值和误差极值更小，合格率更高。

3)选用的小波函数不同，预报结果也会有所差异。2008，2012和2013年，db5-RSPA模型预测结果明显优于coif3-RSPA的预测结果；2004，2005和2009年coif3-RSPA模型预测结果明显优于db5-RSPA的预测结果。其他年份两模型的预测结果相差不大。可见不同小波函数针对同一时间序列消噪效果不同，各有优势。

6)coif3-RSPA模型对误差极大值的预测效果在4种模型中较好，为38.77%， AR(1)、db5-RSPA和coif3-RSPA模型误差极小值相差不大，RSPA模型最差，为-6.28%。

7)对于2008年深圳市发生的异常强降雨事件，相比另外3个预测模型，db5-RSPA模型更能预测该降雨事件的发生。2008年AR(1)模型、RSPA模型和coif3-RSPA模型的预测误差分别为-31.76%、-27.54%和-24.54%，而db5-RSPA模型预测结果最好，相对误差仅为-13.24%。

为了比较集合维数对预测结果的影响，以db5为消噪函数，分别选择集合维数T=4，5，6，建立db5-RSPA模型，并与传统RSPA模型的预测结果对比，结果见表6。

表6 2004-2013年深圳市年降雨量和预报结果对比(T=4，5，6)1)Table 6 The annual rainfall prediction in Shenzhen station(T=4,5,6) during 2004-2013

由表6可得：

1)对比不同集合维数下RSPA模型和db5-RSPA模型的预测结果，当T=6时预测效果最好，T=4时预测效果最差，集合维数对预测效果有很大影响。

2)对比同一集合维数下RSPA模型和db5-RSPA模型的预测结果，发现db5-RSPA模型更能模拟真实序列的变化情况。

5)就误差极值而言，db5-RSPA模型在T=6时误差极大值最小(47.84%)，db5-RSPA模型在T=4时误差极小值最小(1.68%)，而RSPA模型在T=4时预报效果最差，误差极大值达73.25%，误差极小值为16.93%。

6)总的来说，对比各集合维数RSPA模型和db5-RSPA模型的预测结果，在集合维数T=6时的条件下使用db5-RSPA模型预测效果最好，其误差平均值最小，且预测合格率最高，最能拟合原序列的变化情况。

4 结 论

本文针对水文时间序列的预测预报问题，在小波分析和集对分析方法的基础上，将两种方法耦合，建立基于小波消噪和秩次集对分析的水文时间序列预测模型(WD-RSPA)，预测过程仅需历史实测资料，不需要复杂的参数率定过程，方法简单，操作简便。通过将此模型应用于马口站年径流序列和深圳市年降雨序列预测，同时利用传统AR(1)和单一RSPA模型对预测结果作以对比，得到以下结论：

3)本文提出的WD-RSPA模型对年径流和年降雨量序列预测的精度较高。由于考虑到实测水文时间序列的噪声并利用小波函数消噪，相较于传统AR(1)模型和单一的RSPA模型，WD-RSPA模型具有明显优势，其预测精度普遍达到80%以上，解决了单一预测模型精度不高的问题。原理简单，计算简便，是一种切实可行的水文时间序列预测方法。

4)本文选用不同的小波函数和集合维数，建立WD-RSPA模型作以对比，发现选用不同的小波函数和集合维数，WD-RSPA模型的预测结果不同。因此选择合适的小波函数和集合维数是WD-RSPA模型的关键。

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HydrologicaltimeseriesforecastingbasedonWD-RSPAmodel——AcasestudyofMakouStationandShenzhenStation

LIUZufa1,TANMingxin1,ZHAXini1,ZHUOWenshan1,ZHOUYueying2,CHENJichen1,YAOHanmei1

(1.Center for Water Resources and Environment ∥ Key Lab of Water Cycle and Water Security in Southern China of Guangdong Higher Education Institutes, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China;2.Xinhua College of Sun Yat-sen University, Guangzhou 510520, China)

The traditional hydrological time series prediction models cannot get good prediction accuracy and they generally do not consider the actual noise. A new kind of hydrological forecasting model (Wavelet De-noise and Rank Set Pair Analysis forecasting model, WD-RSPA forecasting model) was built based on wavelet de-noising and set pair analysis, and was applied to predict the annual runoff of Makou Station and the annual precipitation of Shenzhen Station. The results show that when the dimensionT=4, the prediction error of Makou Station with coif3-RSPA model is 11.97%; and whenT=6, the prediction error of Shenzhen Station with db5-RSPA model is 17.73%. Compared to the results predicted by AR(1) model and RSPA model, the results of WD-RSPA model are closer to the observed data, indicating that it is a practicable method to predict the hydrological time series.

hydrological time series; wavelet de-noise; rank set pair analysis; annual runoff forecasting; annual precipitation forecasting

TV124

A

0529-6579(2017)05-0119-09

10.13471/j.cnki.acta.snus.2017.05.016

2016-08-15

国家自然科学基金(51379223)

刘祖发(1961年生)，男；研究方向水资源与环境研究；E-mail:eeslzf@mail.sysn.edu.cn

卓文珊(1977年生)，女；研究方向：水资源与环境研究；E-mail:zadeozws@mail.sysu.edu.cn