车楠 孙伟 刘辉

摘要：由于可见光通信中可能会受到很多噪声干扰，信道编码受到了广泛的重视，它是重要的通信纠错方法，为改善可见光通信的信道译码性能，提高信息传输效率，降低译码复杂度，采用一种将RS码与LDPC码级联的方案。RS码具有很强的处理突发错误的能力，LDPC码具有接近香浓极限的良好性能。该方案实现简单，复杂度低。经仿真结果表明，该方法与未编码时相比，误码率低，纠错能力有明显提升，而且比较级联码中LDPC码不同码长的性能，误码率为10-3时，编码增益提高2dB左右，适合可见光通信的实际应用的要求。

关键词：

级联码；RS码；LDPC码；可见光通信 ；信道编码；误码率；编码增益

DOI：1015938/jjhust201705013

中图分类号： TN92911

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2017）05-0070-06

Analysis of Cascaded Codes Using LDPC Code and RS Code

of Visible Light Communication Channel Coding

CHE Nan1，SUN Wei2，LIU Hui3

（1School of Software，Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080，China；

2School of Computer Science and Technology， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080，China）

Abstract：As visible light communication may be affected by a lot of noise， channel coding receives wide attention it is an important means of communication error correction To improve the performance of channel decoding， increase the rate of information transmission and reduce the decoding complexity in the visible light communication， this paper uses a scheme with RS code and LDPC code cascaded RS code has a good ability to handle unexpected errors， LDPC code has a good performance that is close to the Shannon limit The scheme is easy to implement with low complexity Simulation results shows that bit error rate is lower than uncoded， the ability of error correction has more promotion obviously， and the performance compares to different lengths of LDPC code in cascaded codes， when the bit error rate reaches 10-3， it can improve the gain amounting to about 2dB So it is suitable for visible light communication requirements in practical application

Keywords：cascaded codes； RS code； LDPC code； visible light communication；channel coding； symbol error rate；net coding gain

收稿日期： 2016-02-19

基金項目： 国家自然科学基金青年科学基金（61300210）

作者简介：

车楠（1980—），男，博士，副教授，硕士研究生导师；

刘辉（1988—），男，硕士研究生

通信作者：

孙伟（1988—），男，硕士研究生，Email：497847185@qq.com.

0引言

无论是照明还是通讯，采用白色发光二极管（LED）照明的可见光通信（VLC）作为一种有前途的技术已经吸引了很多人的兴趣。可见光通信是一种短距离的无线通信系统，是在LED技术上发展起来的新兴的无线通信技术。与传统的照明设备相比，LED具有使用电压低，功率低，寿命长，易于小型化等有点，几乎综合了各种传统光源的优势。同时，白光LED具有高速调制及响应时间短等时间特性，这些优点使得LED的应用从照明领域扩展到了通信领域，能够同时实现照明和通信双重功能。在VLC系统中有很多挑战性的问题，如调光控制和闪烁，信道编码的研究[1-4]。

由于在可见光通信系统中同时产生随机错误和突发错误，信道纠错编码技术成为了不可或缺的一项技术，它可以降低误码率或提高编码增益，保障通信的实际需要。1960年，Reed和Solomon提出了RS码[5]，RS码是一种较成熟的线性分组码，它具有很强的处理突发错误能力。LDPC码最早在1962年由Gallager提出[6]，直到1998年Mackay发表文献后才引起重视，因为其校验矩阵含有大多数的0和少数的1而闻名，它是一类用稀疏校验矩阵定义的线性分组纠错码，而且是一种性能接近香浓极限的码。endprint

为了降低误码性能的同时避免由于码长过长带来的译码复杂度和运算量的增加，以及设备实现的难度，本文提出在可见光通信中应用LDPC码和RS码形成的级联码，在可见光信道中研究其误码率和编码增益等性能[7-9]。

1RS码的结构及其迭代译码

RS码是多元BCH码的一个重要子类，有很强的纠错能力。首先由里德（Reed）和所罗门（Solomon）应用MS多项式在1960年构造出来的，简称RS码。由于RS码是建立GF（q）有限域上，具有极大最小距离特性，纠错能力强，因此能更好的应用在可见光通信领域内。RS码纠t个错误有下列参数：

n=q-1

k=n-2t

这种RS码的最小汉明距离为dm=2t+1，由于线性码的最大可能的最小距离是校验元的个数加1，因此RS码是最大距离可分码，在所有（n，n-2t）的线性分组码中，RS码比任何一个码的最小距离都大，所以RS码的纠错能力是最强的。有限域GF（2m）上纠t个错误的RS码生成的多项式为：

g（x）=（x-a）（x-a2）……（x-a2t）（1）

式中ai∈GF（2m），t=1，2，3……2t，其中码长n=2m-1，信息位长度k=n-2t，校验位长度2t=n-k，码字最小距离d=2t+1=n-k+1，m是任意整数。

RS码有两个重要性质：一，实际的最小距离dm与设计距离d总是相等的，都是2t+1。二，任何一个GF（q）上的（n，k）RS码对任何k个符号位置将只有一个与这个位置内qk种符号组合之一相对的码字。本文采用的RS码译码步骤与其他线性分组码的译码方法基本相同。

RS码的纠错步骤与其他线性分组码基本相同，主要由3步构成：

1）根据接受的码字R（x）得到伴随式S（x）。

2）由伴随矩阵决定出错误位置多项式σ（x）和错误估值多项式w（x）。

3）通过求解σ（x）的根，确定出错误位置数，求出错误值并纠正σ（x）中的错误，便可译出正确的码字。

RS码的迭代译码算法：

RS码的译码关键在于求解错误位多项式，想要计算出错误估值多项式σ（x）来计算。

s（x）σ（x）=w（x）modx2t+1（2）

式（2）称作求σ（x）得关键方程，运用Forney算法很快得到错误值：

ei=w（β-1i）σ′（β-1i）（3）

利用

V（x）=r（x）-e（x）（4）

这样就可译出正确的码字。

伯利坎普—梅西（BM）算法就提供了一种利用迭代方式行译码的方法。这种译码方式相比与普通的译码方法有运算量要小，纠错能力大的优点。

如果要用迭代方法求解式（2），首先，需要选择一组或两组合理的初值：如σ（0）（x）和w（0）（x），然后开始第一次迭代运算求得σ（1）（x）和w（1）（x），并用σ（0）（x）和w（0）（x）表示它们。那么这样依此进行后，由σ（i）（x）和w（i）（x）求得到σ（i+1）（x）和w（i+1）（x），也就是首先要计算出满足式（2）的σ（x）和w（x）低次项，再然后通过迭代逐步的求得高次项，直到解出完整σ（x）和w（x）后终止。

2LDPC碼的结构及其BP译码算法

LDPC码是一类线性分组码，而且非规则码具有规则码更优异的性能，它由校验矩阵来定义，由生成矩阵进行编码。对于码长为n的LDPC码，设码长为n，信息位为k，则校验位为n-k，码率为R=k/n，产生LDPC码的生成矩阵（G0）m*n为：

G0=[Ik*kPk*（n-k）]（5）

其中Ik*k 单位矩阵，则生成系统形成的码字C1*n为：

C1*n=M1*kG0（6）

其中M1*k是对应任意k位信息比特的行向量。

由校验矩阵与生成矩阵之间的关系，得出校验矩阵H0为：

H0=[（PT）（n-k）*kI（n-k）*（n-k）]（7）

其中I（n-k）*（n-k）是n-k阶的单位矩阵，PT在形式上是一个正规LDPC码的校验矩阵，每行有dc个1，每列有dv个1。那么H0就是一个（n-k）*n的校验矩阵，每行有（dc+1）个1，每列有不同个数的1。

为比较校验矩阵H0的LDPC码（n，dv，dc）的性能，校验矩阵中“1”的个数是相等的，则PT的列重为：

dv=dv（1-1/dc）（1-dv/dc）（8）

PT的列重：

dc=dc-1（9）

LDPC编码过程可以分为三步：

1）如果设计的LDPC码用A（n，dv，dc）表示，根据（8）（9）计算出dv，dc来构造PT和H0。

2）由式（5）和（7）将校验矩阵H0转换成生成矩阵G0。

3）根据式（6）来编码。

而本文对LDPC译码方法采用LDPC的置信传播（BP）迭代译码算法，其译码复杂度和基于校验矩阵的LDPC码相等。

LDPC码的BP译码算法：

假设二进制序列的长度是L，第l位取0和1的概率为p0l和p1l，且位与位之间相互独立，计算出现偶数个1和奇数个1的概率分别是：

P（偶数个1）=1+∏Ll=1（1-2p1l）2

=1+∏Ll=1（p0l-p1l）2（10）

P（奇数个1）=1-P（偶数个1）

=1-∏Ll=1（p0l-p1l）2（11）

后验概率是：

Rn-P（dn=0|{rl；|Nl=1}，S（C（vn））=1）P（dn=1|{rl；|Nl=1}，S（C（vn））=1）（12）endprint

译码器的输出规则如下：

dn=0Rn>1

1Rn1（13）

BP算法的目的就是根据（12）式重复计算后验概率的似然比。译码过程：

第一步 初始化：

此时没有接受到校验节点的信息。

第二步 水平步骤：

条件概率之比为：

rm，n=P（S（{cm}）=1|dn=0，{rl；|Nl=1}）P（S（{cm}）=1|dn=1，{rl；|Nl=1}）

=[1+Δm/（q0m，n-q1m，n）]/2[1-Δm/（q0m，n-q1m，n）]/2（14）

水平步骤如图1。

第三步 垂直步骤：

定义

Sm，n=fnR′m，n=fnRnrm，n（15）

得到

Sm，n=q0m，nq1m，n（16）

垂直步骤如图2。

第四步 判决：

计算码字比特后验概率的似然比Rn

Rn=fnR′n=fn∏cm∈c（vn）rm，n（17）

得到码字的估计值可以记作

=（1，2，…，N）T（18）

判决条件是当H与估计值的乘积等于零时，认定估计值是有效的译码结果。相反，若经过最大迭代次数仍不能满足条件，则认定译码失败。

3级联码的系统构建

为了满足可见光信道的需求，传统的单一的信道编码方式已无法满足，因此有了级联码这个概念[10]，降低误码性能也能降低由于码长过长带来的译码复杂度。将不同类型的码结合在一起使用，更可以降低译码复杂度和提高系统的误码性能。由信道编码定理可知，随着码长为n的增加，译码错误概率按指数接近于零。因此使码有效就必须要用长码，但是，随着码长的增加，一个码组中要求纠错的数目也相应增加，译码器的复杂度和计算量也相应增加以至难以实现。1960年Forney提出了级联码的概念，将编制长码的过程分为几部分完成，通常分为两部分。级联码通常由两个子码组成，将这两个独立的子码进行串行，以满足信道传输过程中对信道编码长度的要求。

本文采用LDPC码作为内码，RS码作为外码。由于在可见光通信中有物体或其它光干扰传输信道，这就表明VLC的传输环境比无线光通信更为恶劣，单一的编码方式已经无法保证可见光通信的要求，即无法全部纠错。当信道产生少量的随机错误时，通过内码LDPC码就可以对其纠正。当产生较长的随机错误或突发错误时，超过了LDPC码的纠错能力，这时内译码器产生错误，导致输出的码字可能有几个错误，但是这仅仅相当于外码RS的几个符号错误，这时外码译码器就能较容易的对其纠正。所以显而易见的是级联码用来纠正信道错误是非常有效的，而且无论是随机错误还是突发错误，级联码都能较好的对其纠正，经实验验证级联码是可以提高可见光通信系统的纠错能力的。级联码的原理框图如图3：

可见光通信的信道复杂，容易发生突发错误。如果内码和外码直接级联即传统型级联码，两种级联码之间没有交织的过程，那么从内码译码器LDPC码出来的数据流发生了突发错误，直接进入外码RS码译码器，这时外码RS码译码器就有很大概率不能进一步纠正错误了。另外这种传统型级联码有很明显的缺点就是冗余度较大。为了增强码型的纠错能力和降低编码的冗余度，在编码过程中机内外码编码器中加入交织器，在译码过程中加入解交织器使用迭代译码。加入交织器可以将不同的数据交织后变成新的数据流送至外码译码器，并使产生的错误均匀化，在一定程度上会导致出现不可纠的突发错误概率降低，在可见光通信中有着很大的作用，使用迭代译码的作用是可以将误码率随着迭代次数的增加而逐渐的减小，而且可以提高编码增益。

4室内可见光信道分析及模型

室内可见光通信信道有很多种，根据接收机与发射机是否定向以及两者之间是否存在视距将室内通信链路分为：定向式视距链路、混合式视距链路、非定向式视距链路、定向式漫反射链路、混合式非视距链路以及非定向式漫反射链路。发射机和接收机的发射和接受视角决定了是否定向，如果发射机发出的光束的发射角很小甚至式平行的，那么这样的发射机就叫做定向发射机，反之，能称为非定向发射机。如果系统的发射机和接收机都是定向的，他们之间形成一条通路，那么称为可见光通信定向链路。如果系统使用的发射机和接收机是大角度的，那么称之为非定向链路。如果发射机和接收机不同也就是说一个是定向一个是非定向，那么这种链路称之为混合链路。视距链路是指接收机接收的光除了反射光之外还存在着直射光，非视距链路是指接收机接收到的光信号只有反射光而不存在发射机直接发射的光[11-15]。本文的可见光通信式定向视距链接的。可见光通信系统在一般情况基本模型如图2所示[16]：

5模拟及仿真

对RS码与LDPC码级联进行了仿真，调制采用BPSK高斯信道，将RS码（255，239）和码长为500的LDPC码进行级联，由图5可知，级联码的误码率和LDPC码是相似的，均随着迭代次数的增加而减小，不过级联码性能更好一些，在SNR=3dB时，在BP算法迭代3次的时候误码率已经达到了10-4，而且当迭代10次时，误码率则达到了10-6，由于BP算法迭代次数越多的情况下，利用软判决更好的纠正了原有的码字中的错误，使进入RS译码器的序列中实际的错误数不大于RS码原本的纠错能力，这样就提升了纠错能力让级联码改善了译码的性能。由图6可知，LDPC码的级联码的效果要远远大于未编码的时候，可见，RS码与LDPC码的级联码在可见光通信系统中有着很好的优越性，这两种级联码在信噪比为3到5之间时迅速下降，在相同迭代次数为3，级联码中RS（255，239）不变的情况下，分别对码长为357和500的LDPC码比较其级联码的性能，在有一定信噪比的前提下，可以看出码长为500的LDPC码与RS（255，239）的级联码的性能要好于碼长为357的LDPC码与RS（255，239）的级联码，在误码率超过10-3的时候，编码增益可提高大约2dB。这样就大大提高了可见光通信信道的编码性能，满足可见光通信的实际要求。采用这种将LDPC与RS码形成的级联码的方案，在可见光通信系统中由于级联码的纠错性能的提高，既可以将随机错误进行纠错也可以将突发错误良好的进行纠错，这样就可以误码率降低来满足可见光通信系统传输数据，从而提高数据传输效率，达到预期的效果。endprint

6结论

在可见光通信信道中，RS码与LDPC码级联码，RS码作为外码，LDPC码作为内码与无编码相比较有着较高的编码增益，性能大大提高。在误码率超过10-3情况下，编码增益可在2dB左右。在有一定信噪比的情况下，误码率也可以降低，在SNR≈4时，误码率可达到10-6，有着良好的纠错能力，并且比较了在不同迭代次数的情况下，不同码长对误码率的影响，码长为500的LDPC码的级联码要好于码长为357的LDPC码的级联码，由此可见，该方案能够提升可见光通信系统的质量和性能，而且简单易行，保持良好的纠错能力，适用于可见光通信系统中，可以达到预期效果。下一步的工作将不同的编码方式运用到可见光通信当中，实现更低的误码率，更高的信息传输效率。

参 考 文 献：

[1]KOMINE T，NAKAGAWA MFundamental Analysis for Visible Light Communication System Using LED Lights[J].IEEE Transactions on consumer Electronics，2004，50（1）：100-107

[2]LEE K，PARK HModulations for Visible Light Communications with Dimming Contral [J].IEEE Photonics Technology Letters，2011，23（16）：1136-1138

[3]YU ZangAdaptive Modulation Schemes for Optical Wireless Communication System [D].Coventry：School of Engineering，University of Warwick，2010

[4]骆宏图，陈长缨，傅倩，等白光LED室内可见光通信的关键技术 [J].光通信技术，2011，35（2）：56-60

[5]REED L S， SOLOMON G Polynomial Codes of Certain Finite Fields [J]. Society of Industrial and Applied Mathematics， 1960（8）：300-304

[6]GALLAGER R GLowdensity Paritcheck Codes [D].Cambridge：Massachusetts Institute of Technology Letters，2011，23（16）：1136-1138

[7]袁建国，梁天宇，何丽，等。光通信中交织型级联码性能的研究 [J].半导体光电，2010，31（2）：273-276

[8]ZHOU Zhou，MOHSEN KAVEHRAD，DENG DengIndeer Positioning Algorithm Using Light Emitting Diode Visible Light Communication [J].Optical Engineering，2013，51（8）：1-6

[9]袁建国，叶文伟，毛幼菊。光通信系统中华一种新颖的级联码型 [J].光电工程，2007，34（4）：89-93

[10]FORNEY G DConcatenated Codes[M].Cambridge，MA：MIT Press，1966

[11]BARRY J R，KAHN J MSimulation of Maltipath ImpulseResponse for Indoor Wireless Optical Channel [J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications，1993，11（3）：367-379

[12]CARRUTHERS J BWireless InfraredCommunications [M].Encyclopedia of Telecommunications，2003

[13]DJORDJEVIC I B， RYAN W， VASIC B Coding for Optical Channels [M]. New York： Spring， 2010

[14]TSONEV D， VIDEV S， HAAS HLight fidelity （Li-Fi）：towards alloptical networking[J]In Proceedings of SPIE， 2013（9007）：2-10

[15]YAMAZATO T， TAKAI I， HKADA H， et al Imagesensorbased Visible Light Communication for Automotive Applications[J]. IEEE Communications Magazine，52（7）：88-97，July 2014

[16]WILLIAM E RYAN， LIN ShuChannel Codes [M].New：Cambridge University Press，2009

（編辑：关毅）endprint