刘金建，谢 锋，姚林泉，李 成

(苏州大学 城市轨道交通学院，江苏 苏州 215131)

基于非局部理论的轴向运动黏弹性纳米板的参数振动及其稳定性

刘金建，谢 锋，姚林泉，李 成

(苏州大学 城市轨道交通学院，江苏 苏州 215131)

研究了轴向运动黏弹性二维纳米板结构的非局部横向参数振动及其稳态响应。利用哈密顿原理推导了问题模型的控制方程，应用多尺度法分析了带有周期脉动成分的变速运动黏弹性纳米板的失稳现象。根据边界条件及复模态法可确定模态函数的表达，讨论了其特例匀速运动时固有频率与小尺度参数的关系，重点探讨了当脉动频率为两阶固有频率之和或者为某阶固有频率二倍时所发生的和型组合参数共振及主参数共振。结果表明，小尺度参数的存在使得轴向运动黏弹性纳米板的弯曲刚度及固有频率减小，并导致组合参数共振失稳区域减小但主参数共振区域增大，同时削弱了黏弹性系数对主参数共振区域的影响。同等条件下，黏弹性系数对组合共振区域的影响更为明显。

非局部弹性理论；轴向运动；黏弹性纳米板；多尺度法；参数稳定

轴向运动系统在航天航空、军事、电子、机械等领域有着广泛的应用，多种工程系统如带锯、缆绳等都可以模型化为轴向运动结构。目前，轴向运动弦、梁、板等宏观结构已经得到较为广泛的研究。比如Chen等[1]研究了扭力弹簧支撑的轴向运动梁的振动及其稳定性。Zhang等[2]研究了超临界区域内轴向运动黏弹性梁非线性受迫振动的周期稳态响应。……