赵越

摘 要：为研究人（动物） 的行为与脑电波之间的关系，提出了一种新的小鼠视觉感受区电位信号（ LFP） 与呼吸相关联的脑电波分离模型.建立了一个混沌序列中提取周期的结构函数的模型、建立了脑电信号周期，三个模型结合使用，定量的分析和确定了与呼吸、视觉刺激相关的脑电信号。

关键字：视觉刺激；混沌信号；呼吸模型

1 引言

脑电波是位于大脑神经中枢中的神经细胞组共同放电这一现象在大脑皮层的反应，不同的神经细胞组与不同的生理活动之间有着紧密的联系脑电波来自于大脑内部，一般认为大脑在活动时，脑皮质细胞群之间就会形成电位差，从而在大脑皮质的细胞外产生电流。

利用信号分离模型建立的带通滤波模型对小鼠睡眠状态下呼吸数据进行滤波，滤波的波段是根据成年小鼠呼吸的次数保持在每分钟84～230次即呼吸频率集中在1.4Hz～3.9Hz之间。事实上，脑电波是一系列自发的有节律的神经电活动，其频率变动范围在每秒1-30次之间的，可划分为四个波段，即δ（1-3Hz）、θ（4-7Hz）、α（8-13Hz）、β（14-30Hz）[1]。

2 视觉感受区局部电位信号与呼吸所对应脑电波信号的关系

2.1 小鼠清醒状态下局部电位信号特征

利用混沌信号周期提取的模型，对小鼠清醒状态下数据的各个通道生成三次结构波形，其中Ch1x通道为所有通道的数据和。

小鼠清醒状态下局部电位信号特征分析，Ch14通道三次结构波形存在周期性，此时中间周期0.710对应的周期为1.41Hz。所以，小鼠清醒状态下局部电位信号小鼠视觉感受区的电位信号具有一定的周期性变化特征，这种变化与小鼠的呼吸变化有关，具体的关系可表示为

其中 是脑电信号周期， 是呼吸所体现出的中间周期，由于呼吸的节律也是受到各种外界刺激影响的，因此 加上一个混沌序列 是实际呼吸的周期，这个实际周期乘以一个相关系数 ，同时需要加上脑电信号自身所具有混沌特性 。

清醒无刺激状态下，Ch14通道的电位周期性变化和小鼠的呼吸频率有一定的相关关系，但是这种相关关系不是线性的，因为脑电信号和呼吸信号都是在特定的范围内变化的，况且他们具有固定的“中间周期”，所以他们是具有一定相关关系的。

2.2 信号分离模型的建立

由于所给出的数据具有较高的采样频率（1kHz），而脑电波的频率又在较低的范围（1Hz-30Hz），所以采用带通采样模型就可以将需要的脑电波分离[4]。

理想带通滤波器的频率特性可以表示为：

（1）

对上式求傅里叶反变换，得到理想带通滤波器的冲激响应为：

（2）

在应用过程中，在Matlab中使用fdesign.bandpass函数进行计算，其中阶数在小鼠睡眠数据中使用了“6”，在其他两个30秒的数据处理中使用的阶数为“10”。

小鼠呼吸相关脑电波的分离[2]。

小鼠在睡眠状态下的呼吸频率为1.76Hz，利用同样的方法可以求得小鼠在清醒未受刺激的情况下的频率为2.23Hz，取小鼠在睡眠过程中呼吸对应的脑电信号周期为1.5Hz-2.0Hz，取小鼠在清醒未受刺激呼吸情况下的脑电信号周期为2.0Hz-2.5Hz，可以在LC01_20131204_Data10_V1_50s_70s_1kHz.mat、V01_20131126_Data03_80s_110s_LFP_NoStim_1khz.mat中分离得到与小鼠呼吸相关的脑电波信号，其中在睡眠过程中，由于Ch12通道具有较好的周期性，所以选则Ch12作为信号分离的源信号。在小鼠清醒未受刺激时，Ch14通道具有较好的周期性，所以选择Ch14通道作为源信号，可得与小鼠呼吸相关的脑电信号

带通滤波模型可将原始采集的信号分解成不同频率的信号，使用带通滤波可以得到需要的信号，还可以降低信息计算的复杂度。和呼吸相关的脑电信号频率较低，小鼠睡眠过程中和小鼠清醒状态下都小于3Hz，也就是和呼吸相关的脑电波段为α波段。

2.3 视觉刺激对脑电波的影响

2.3.1Checkboard刺激对脑电的影响分析

将小鼠清醒状态下受刺激的信号V01_20131126_Data03_300s_330s_LFP_VisStim_1khz.mat按模型生成三次结构波形[3]。Checkboard给小鼠造成的刺激，对Ch13电极造成了积极的影响，对Ch14电极造成了消极的影响。

对小鼠的Checkboard刺激对哪个波段的脑电波造成的影响最大，将脑电波进行带通滤波分解成δ波（1Hz-3Hz）、θ波（4Hz-7Hz）、α波（8Hz-13Hz）和β波（14Hz-30Hz）。研究表明Checkboard刺激对Ch13脑电影响最大。对小鼠清醒未受刺激和小鼠清醒受到刺激的各波段变化程度进行三次结构波形构造，并分析。

2.3.2对Checkboard刺激相关和与呼吸相关脑电信号的分离

Checkboard刺激主要影响脑电信号的β波段，使中间周期对应的频率由16.13Hz上升到17.54Hz，而Checkboard刺激相关的信号分布在16.13Hz-17.54Hz周围，这样分离得到的脑电信号比β波段更精确，取频率范围为16Hz至18Hz，可以由带通滤波模型得到与Checkboard刺激相关的脑电信号。

在清醒且受Checkboard刺激的情况下，小鼠的呼吸情况与睡眠状态、清醒状态未受刺激情况不同，通过V01_20131126_Data03_300s_330s_LFP_VisStim_1khz.mat的Ch17生成二次结构波形可得小鼠的呼吸中间周期为0.406秒，对应周期为2.46Hz，取频率范围为2.2Hz至2.8Hz，可以由带通滤波模型得到Checkboard刺激时与呼吸相关的脑电信号。

3 结论

Checkboard刺激对脑电波的影响主要体现在β波段，在受到视觉刺激时，β波段明显增长，说明β波的产生和视觉信息处理有一定的关系。视觉刺激对Ch13道的频率影响很大，说明Ch13电极在5个电极中离大脑处理视觉信息的区域最近。受到视觉刺激时，脑电波的各个波段频率都会升高，视觉刺激对脑电波的影响主要体现在β波的频率升高上，而频率升高所对应的就应该是刺激所包含的图形信息，即升高的频率1.41Hz介于0.5Hz和5Hz之间，且和刺激的平均频率相近。

参考文献

[1]J. Ito， S. Roy， Y. Liu， M. Fletcher， L. Lu， J. D. Boughter，S. Grun， D. H. Heck， Whisker barrel cortex delta oscillations and gamma power in the awake mouse are linked to respiration， Nature Communication， 2014， April.

[2]王青云，石霞，陸启韶，神经元耦合系统的同步动力学，科学出版社，2008

[3]刘文波， 张弓. 混沌信号中隐含周期信号的一种识别方法[J]. 雷达与对抗， 2001， （1）：46-50.

[4]Chi-Sang Poon， Daniel L. Young. Afferent neurodynamic and neurologic control of the respiratory rhythm. Proceedings of the Second Joint EMBS/BMES Conference， Houston， TX， USA， October 23-26， 2002.endprint