陈琛 霍兵强 李海军 陆惠玲

摘要：为了使PET/CT医学图像融合达到更好的效果，讨论了小波变换和区域的最优融合方法。首先将PET图像和CT图像通过二维离散小波变换，得到低频子带和高频子带；其次采用邻域能量、邻域方差、邻域梯度3种算法对高频子带进行规范化，融合规则均选用绝对值取大的方法；然后选用取平均值的方法对低频子带进行融合，将融合后的PET/CT图像通过二维离散小波逆变换，获得最终的融合图像；最后对3种融合算法进行比较，得出最优算法。实验结果表明，基于邻域梯度的融合方法在客观评价指标和人眼视觉效果上均优于其它方法，且鲁棒性较强。

关键词：图像融合；小波变换；区域；PET/CT

DOIDOI：10.11907/rjdk.171458

中图分类号：

TP317.4文献标识码：A文章编号：16727800（2017）010020203

0引言

当代医学能够利用成熟影像设备得到人体脏器结构、内部组织、功能变化等多方面的人体健康状况信息，从而更加客观、精确地了解人体健康水平。PET/CT兼具PET和CT的功能和优点，既能精确定位，又能在分子水平上实时测量人体细胞癌变情况，还能反映病灶的形态结构及病理生理。利用小波变换进行图像融合具有实际的物理意义与较高的临床实用价值，针对大小不同的细节、边缘信息，并在不同尺度上进行提取处理，合成的融合图像能准确体现所有特性的细节信息。小波分解是多尺度、多分辨率的分解过程。

为了解决小波基的构造问题，SMallat与YMeyer[12]创建了多尺度分析方法，解决了很多Fourier变换不能处理的困难问题。小波分析应用领域十分广泛，包括信号分析与图像处理、医学成像与诊断、地震勘探数据处理、计算机分类与识别、大型机械的故障诊断、量子力学与理论物理等方面[34]。

根据基于小波变换和区域的PET/CT医学图像的3种融合方法，得出融合方法的基本思路是：首先对已配准的PET和CT图像进行小波变换，得到低频子代和高频子代；再对分解后的低频子带采用取平均的融合规则进行融合，而对于高频分量，分别在3种区域算法下，进行取最大值的融合规则；最后，找出最优算法。实验结果表明，领域梯度融合算法是有效、可行的，即领域梯度融合算法可获得信息量较高的融合图像，取得满意的视觉效果。

1小波变换

20世纪80年代中期，法国科学家Morlet和Grossman在进行地震信号分析时提出小波分析 （Wavelet Analysis）方法，随后该方法发展迅速。在许多应用中，都将小波分析归结为信号处理问题。目前，傅立叶分析是对性质随时间稳定不变的信号进行处理的理想工具。而在实际情况下，绝大多数信号是非稳定的，而适用于非稳定信号处理的工具是小波分析。小波分析应用的一个重要方面就是图像与信号压缩，其特点是压缩速度快、压缩比高，在传递中可以抗干扰，且保持压缩后图像与信号的特性不变。目前比较成功的基于小波变换的压縮方法有小波变换向量压缩、小波变换零树压缩、小波域纹理模型方法和小波包最好基方法等[5]。

2基于区域的融合算法

区域融合算法是通过每个像素点所在区域的特征因子运算加权系数得到的。该算法不但考虑了每个像素的灰度值大小，而且考虑了该像素点所在区域的各个像素间的关联性，可改善像素所在区域的清晰度[6]。相比于单个像素点的算法，其改善了源图像清晰区域提取的准确性。常见的区域有邻域梯度、邻域能量和邻域方差。设F（x，y）是融合图像在点（x，y）的灰度值，S为窗口区域（设窗口大小为3*3）， H为窗口函数，i=C或D（C、D为源图像）是图像i在点（x，y）处的灰度值，则有以下定义：

（1）邻域能量的定义为：

Ei（x，y）=∑m，nsH（m，n）f2i（x+m，y+n）（1）

其中，H=01/801/81/21/801/80，i=1、2，窗口函数H的公式是可变的。

（2）邻域方差的定义为：

σi（x，y）=19∑1m=-1∑1n=-1fi（x+m，y+n）-fi（x+m，y+n）2（2）

式中：

fi（x，y）=19∑1m=-1∑1n=-1fi（x+m，y+n）（3）

（3）邻域梯度的定义为：

Gi（x，y）=∑m，nSH（m，n）fi（x+m，y+n）（4）

其中，H=18-1-1-1-18-1-1-1-1 ，i=1、2，窗口函数H的公式是可变的。

3基于小波变换与区域的PET/CT医学图像融合

3.1融合思路

基于小波变换和区域的PET/CT医学图像融合算法流程如图1所示。

图1融合算法流程

先对已配准好的PET图像和CT图像进行二维离散小波变换，获得1个低频分量和3个不同方向的高频分量。根据不同分量的特点，分别选用各自的融合方法。其中低频部分采用取平均值的融合方法，高频部分选用邻域能量、邻域方差和邻域梯度3种不同区域取最大值的融合方法。之后将融合后的系数矩阵经过二维离散小波逆变换，获得最终的融合图像。最后，通过对比试验充分验证了邻域梯度融合算法的可行性和有效性。

3.2实现方法

3.2.1低频融合方法

通过小波分解获得低频带的小波系数，比较对应的像素且取均值，新系数即是融合后的系数矩阵低频子带的系数[7]。

Fij（x，y）=∑Kk=1ck×Dik，j（x，y）（5）

式中，K表示源图像数目，Fij（x，y）是融合后图像在（x，y）第j层小波的分解系数，ck表示各图像的加权系数；i= 1、2、3是0°、90°和45°的小波分解系数；Dik，j（x，y）是图像K 的（x，y）第j层小波分解系数。endprint

3.2.2基于邻域的高频融合规则

源图像经过小波变换后的多方向高频子带，包含了图像的轮廓信息和细节特征，PET与CT图像经小波变换后得到3个方向的高频子带。针对高频子带具有稀疏性的特点[8]，首先通过区域算法，将其变为相应区域下的邻域能量矩阵、邻域方差矩阵和邻域梯度矩阵。在图像的小波变换中，小波系数的绝对值处于较大情况下，图像有对比度变化较大的边缘等特征。由于人眼对这些特征比较敏感，因此在基于区域矩阵变换后，比较并取相应像素的较大绝对值，获得系数为融合后的系数矩阵高频子带的系数。

Fij（x，y）=maxK{abs（Dik，j（x，y））}（6）

式中，abs（Dik，j（x，y））是将小波变换系数Dik，j（x，y）进行绝对值运算；maxK{abs（Dik，j（x，y））}是将小波变换系数进行取最大值运算。

4仿真实验及分析

4.1实验环境

硬件环境为：仿真硬件平台为Pentium（R） DualCore CPU E6700，3.2 GHz，2. 0 Gbyte内存，操作系统为Windows 7。软件环境为 Matlab R2014a。

实验采用一组肺癌经配准后的PET及CT图像，图像大小为256×256像素，验证试验采用3组其它肺癌配准后的PET及CT图像，图像大小为256×256像素。

小波分解参数设置为：分解系数dim=2，小波类型为离散型小波，邻域矩阵大小为3×3。

4.2实验结果及分析

实验1：对邻域方差、邻域梯度和区域能量3种图像融合算法进行比较。

为了检验融合算法在图像融合中的优势，将邻域能量、邻域方差与邻域梯度3种图像融合算法进行比较。算法中，图2（c）高频子带采用基于邻域能量的取大融合方法，图2（d）高频子带采用基于邻域方差的取大融合方法，图2（e）高频子带采用基于邻域梯度的取大融合方法，图2（c）、（d）和（e）的低频融合规则均为加权平均法。评价PET/CT图像依据数据指标和人眼观察的角度，图2说明邻域梯度融合算法得到的PET/CT图像的边缘、轮廓、清晰度和纹理等方面信息，好于其它方法的融合效果，且融合图像既反映了病灶轮廓，又能说明组织与器官的毗邻关系。

图2不同算法融合结果

为了客观评价不同指标下融合图像的效果，选取信息熵（IE）、平均梯度（MG）、均方误差（MSE）、峰值信噪比（PSNR）、絕对平均误差（MAE）和信噪比（SNR）来客观分析融合图像的效果。通过对客观评价指标分析得出，基于邻域梯度融合算法得到的融合图像在IE、MG、MSE、PSNR、MAE和SNR指标上均优于其它2种方法，故邻域梯度算法提高了融合图像质量。客观数据指标和主观视觉上的一致性，说明邻域梯度融合算法的PET/CT图像融合效果较好，进而验证了该算法的优越性，如表1所示。

实验2：最优算法进行多组肺癌PET/CT融合效果图像。

对其它几组肺癌的PET图像与CT图像进行融合检验，肺癌患者3组PET图像与CT图像融合如图3所示，结果表明该算法能较好地应用于图像融合。PET/CT图像既包含了PET图像中病灶的代谢情况，又体现了CT图像中病灶的轮廓与边缘信息，数据指标也证实了该方法的优点。

实验表明，基于邻域梯度的高频取大和低频取平均的融合算法，在数据指标和视觉评价上都具有显著优势，证明该方法的鲁棒性较好，能为手术及定位病灶提供更好的影像依据，且适用于其它疾病的 PET/ CT图像融合。

5结语

为了对病人作出正确且全面的诊断治疗，对不同医学成像设备产生的图像信息进行分析[9]。在选择融合规则方面，按照小波变换和区域 PET/ CT医学图像的成像特点，比较了不同融合方法，并针对小波变换高频部分矩阵系数稀疏的特点，利用区域算法，有效重构了图像的细节和纹理等信息[10]。而低频子带选用取平均值的融合算法，结合了PET/ CT图像特性，结果证实此算法能保留更多代谢特征和边缘信息，且更适应人眼视觉特性。该方法用于PET/CT图像融合，不仅能提高融合图像质量，而且降低了存储空间的计算复杂度，使主观视觉效果和客观评价指标一致，证明该方法有较好的融合图像效果，进而验证了区域梯度法的优越性。

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[10]王惠群，王文文，周涛，等.基于多分辨率变换和压缩感知的PET/CT融合方法[J].电视技术，2016（3）：1116.

责任编辑（责任编辑：黄健）endprint