陈智军++李洋莹

摘要：传统的神经网络BP算法具有强大的自学习、自适应及非线性映射能力，但算法具有收敛缓慢、易陷入局部极优等缺点。针对传统BP算法的不足提出改进方法，并用于解决异或问题和字符识别问题。实验表明，改进算法能提高网络学习速度、减小网络误差，具有更好的收敛性和鲁棒性，各方面都明显优于传统BP算法。

关键词：神经网络；BP算法；学习速率

DOIDOI：10.11907/rjdk.171726

中图分类号：TP312文献标识码：A文章编号：16727800（2017）010003903

0引言

人工神经网络是由大量处理单元互联组成的非线性、自适应信息处理系统，它是在现代神经科学研究成果的基础上提出的，通過模拟大脑神经网络处理、记忆信息的方式进行信息处理。截至目前，已有大量的训练算法和网络模型[17]被提出，其中BP神经网络应用最为广泛。BP神经网络的核心是“误差反向传播”学习算法。BP算法系统地解决了网络中连接权值的学习问题，使BP网络成为目前应用最广泛的网络模型[8]。BP算法的基本思想是：学习过程由正向传播和反向传播组成。在正向传播中，样本从输入层输入，然后经过隐层处理后传播到输出层。如果输出与预期结果不一致，学习过程转为反向传播；在反向传播中，误差通过隐层被反馈到输入层，成为网络连接权值修改的基础。网络根据误差调整各层的连接权值以减小误差。这两个传播过程是权值调整的周期循环过程，即网络的学习过程。然而，传统的BP算法存在缺点：收敛速度慢，容易收敛到局部最优而不是全局最优解，这极大地阻碍了神经网络的进一步应用。本文根据网络学习过程分析这些问题产生的原因，并提出改进方法。改进后的算法可以提高学习速度，减小网络误差，并具有更好的收敛性和鲁棒性。

1BP神经网络

1.1BP神经网络结构

BP神经网络模型[9]是目前应用最广泛的神经网络模型，它属于多层网络，包括输入层、隐含层和输出层。相邻层中的所有神经元都连接，而同一层的神经元之间没有连接。神经元之间的连接权值可以通过学习过程调整。输入信号从输入层神经元，依次通过各隐含层神经元，最后传递到输出层神经元。

1.2BP算法

BP算法步骤如下：

（1）初始化权值。

（2）提供学习样本，输入Xi=x1，x2，，…，xm（i=1，…，L，表示学习样本的数量；m表示输入神经元的个数）；对应的期望输出为Di=d1，d2，…，dn（n表示输出神经元的个数）。

（3）计算实际输出Yi=y1，y2，…，yn。

（4）计算误差E=1L∑Lp=1Ep；Ep=∑ni=1（di-yi）2。

（5）调整权重Δwij=-ηEwij，η表示学习速率。

（6）如果网络误差足够小或迭代步数溢出，停止算法；否则转到步骤（2）。

2BP算法缺点及改进

2.1BP算法缺点

BP算法优势明显，但在实际中有以下缺点[8，10]：

（1）收敛速度太慢。误差减小太慢使得权值调整的时间太长，迭代步数太多。由于梯度逐渐变为0，越接近局部最优，收敛速度越慢。为了保证算法的收敛性，学习速率不能过大，否则会出现振荡。

（2）算法往往收敛到局部最优。BP算法调整权值的基础是误差梯度下降，而局部最优的梯度和全局最优的梯度均为0，因此算法不能将局部最优与全局最优区分开。

（3）隐层数和隐层神经元的数目往往取决于经验而非理论指导。因此，网络往往有很大冗余，这导致学习时间增加。

2.2BP算法改进

BP算法的突出问题是算法收敛速度太慢。为了提高收敛性能，传统方法是在学习过程中添加动量项，即：

Δw（k+1）=-ηEw（k）+αΔw（k）（1）

在式（1）中，α表示动量项，η表示学习速率。

仿真实验表明，该方法对提高收敛速度有一定效果，但还不够好，主要问题是学习速率的选择比较困难。从BP算法公式可以看出，学习速率决定了收敛速度。一般而言，学习速率越大，收敛速度越快。然而，如果学习速率过大，就会出现振荡现象。如果学习速率保持不变，在误差表面的平坦区域因为梯度小，收敛将非常缓慢。而在误差表面曲率大的区域，因为梯度大，将会在局部最优附近发生振荡。

从上述分析可以看出，无论在平坦区域还是陡峭区域，如果学习速率能自适应变化，收敛速度和收敛性能都会得到提高。文中本次迭代的误差将与上一次迭代的误差进行比较。如果误差减小，意味着结果在逼近最优，学习速率应增加；如果误差加大，且超过一定的百分比，则意味着结果在偏离最优，最近一次的调整将被中止，并且学习速率将被降低。公式如下：

η（t+1）=（1+α）η（t）Et+1（1+ξ）Etη（t）Et

在式（2）中，α和ξ都是正小数。

除了自适应学习率的方法，本文同时还采用了以下几项改进方法：

（1）累积误差校正。传统的BP算法在每次输入后对权值进行修正，而累积误差校正积累所有样本的误差。如果有n个样本，输入后将有n个误差。这n个误差将被累积，并作为反向传播调整权值的基础。与传统BP算法相比，权值调整的频率明显降低（每个学习过程减少n-1次调整），因此，收敛速度相应增加。

（2）训练样本重组。传统的BP算法中，如果在每个训练步骤时样本顺序不变，则在上一步训练中误差较大的样本在本步中仍会有较大误差，这也是传统BP算法收敛速度慢的另一个原因。在改进算法中，样本的顺序将被重组，以避免这种问题。

（3）隐含层数量选择。神经网络的许多特点是由于隐含层的存在。然而，如何选择隐含层的数量不得知。原则上，任何问题都可以由三层BP网络解决，因此，为了简化网络结构和提高速度，本文提出三层网络结构。

（4）隐含神经元数量选择。BP网络的函数逼近能力与隐含神经元数量有很大关系。如果隐含神经元数量太小，网络不能很好地训练，则精度不会很高。随着隐含神经元数量的增加，网络性能会得到改善，但同时收敛速度和鲁棒性会降低。在实践中，一个好的结果只能根据经验通过大量的实验获得。经验公式如下：

N=n+m（3）

式中，N表示隐层神经元的数目，n表示输入单元的个数，m表示输出单元的个数。

3实验分析

3.1异或问题

根据异或问题的特点，输入层和隐含层的神经元个数为2，输出层神经元数为1。传统BP算法和改进BP算法的学习结果对比如表1、表2所示。

从表1、表2可以看出，改进BP算法性能明显优于传统BP算法，它能以更少的迭代步骤获得更小的误差。

3.2字符识别问题

将改进的BP算法应用于字符识别问题，从另一方面验证其性能。6个字符：A、B、C、D、E、F用5×7点阵表示作为实验对象，如图1所示。

图1字符点阵

图1中的每个字符点阵用一个数组表示，数组中“1”表示阴影点，“0”表示空白点。例如，字符“A”的点阵表示为数组{0，0，1，0，0，0，1，0，1，0，0，1，0，1，0，1，1，1，1，1，1，0，0，0，1，1，0，0，0，1，1，0，0，0，1 } 。

網络有35个输入单元（每个单元对应点阵中的1个点）、7个隐含神经元和6个输出单元（每个单元对应1个字符）。

传统BP算法和改进BP算法在字符识别问题中的比较如表3所示。

从表3可以看出，改进BP算法的输出比传统BP算法更接近期望输出“1”，并且与传统BP算法相比，改进BP算法能以较少的步骤获得较小的误差。这些都表明，改进BP算法性能明显优于传统BP算法。

此外，为了更充分地比较传统BP算法和改进BP算法，将噪声加入输入数据。加入噪声后，0～0.2都可以代表“0”，0.8～1都可以代表“1”。学习结果对比如表4所示。

从表4可以看出，当噪声加入后，改进BP算法仍然明显优于传统BP算法。将表3、表4相比较可以看出，当噪声加入后，传统BP算法的迭代步骤和误差显著增加，而改进BP算法的迭代步骤和误差变化很小。这表明改进BP算法比传统BP算法具有更好的鲁棒性，也更适合在实践中应用。

4结语

综上所述，本文提出的改进BP 算法在各方面均优于传统BP算法。从XOR问题和字符识别问题中可以看出，改进BP 算法具有3方面的优势：①可以明显提高学习速度；②可以明显减少网络误差；③具有更好的鲁棒性。未来如果能在隐层数和隐层神经元数量的选择上取得突破，BP神经网络将有着更为广阔的应用前景。

参考文献：

[1]邱天宇，申富饶，赵金熙.自组织增量学习神经网络综述[J].软件学报，2016，27（9）：22302247.

[2]刘智斌，曾晓勤，刘惠义，等.基于BP神经网络的双层启发式强化学习方法[J].计算机研究与发展，2015，52（3）：579587.

[3]徐昕，贺汉根.神经网络增强学习的梯度算法研究[J].计算机学报，2003，26（2）：227233.

[4]胡伍生，迪达尔，王昭斌.神经网络BP改进算法及其性能分析[J].现代测绘，2016，39（6）：14.

[5]丁硕，常晓恒，巫庆辉，等.数值优化改进的BP神经网络逼近性能对比研究[J].山东科学，2014，27（1）：6891.

[6]李康顺，李凯，张文生.一种基于改进BP神经网络的PCA人脸识别算法[J].计算机应用与软件，2014，31（1）：158161.

[7]关学忠，张璐.基于改进的BP神经网络车牌识别的研究[J].自动化技术与应用，2015，34（7）：6668.

[8]邓万宇，郑庆华，陈琳，等.神经网络极速学习方法研究[J].计算机学报，2010，33（2）：279286.

[9]李道伦，卢德唐，孔祥言，等.基于BP神经网络的隐式曲面构造方法[J].计算机研究与发展，2007，44（3）：467472.

[10]王磊，王汝凉，曲洪峰，等.BP神经网络算法改进及应用[J].软件导刊，2016，15（5）：3840.

责任编辑（责任编辑：孙娟）endprint