杨梦灵++魏赟++张生

摘要：传统蜂群算法采用随机法生成初始解，随机性大，难以掌握解的分布。针对这些问题，结合佳点集方法与正弦映射法，提出改进的ABC算法。使用佳点集理论构造蜂群算法的初始解，解决传统随机法构造初始种群对蜂群算法寻优的影响；使用正弦映射法优化轮盘赌算法，克服复杂的高维度项目难以跳出局部最优与负收益度问题。将改进的ABC算法作为WNN网络参数调整算法，利用ABC算法扩大最优解范围，提高搜索速度与精度，从而获得较好的短时交通预测准确度。仿真实验表明，IABCWNN预测模型算法相对误差小，稳定性好，预测精度高。

关键词：ABC算法；WNN模型；佳点集理论；正弦映射

DOIDOI：10.11907/rjdk.171675

中图分类号：TP301文献标识码：A文章编号：16727800（2017）010000404

0引言

交通流预测（ShortTerm Traffic State Forecasting）指根据当前动态的交通流参数，通过一些方法预测未来短时间内交通状态。交通流预测通过大量的历史交通数据，使用算法模型整合数据，实现城市道路交通状态预测，为交通管理和出行提供信息服务支持。短时交通流状态预测结果可以应用到ITS，为交通管理提供科学化的决策支持，给出行者提供准确的道路实时信息，实现缓解道路拥堵、路径诱导、减少污染的目的。

交通流预测已有大量研究成果 [14]。先进的智能交通管理系统不仅应具备交通预测能力，而且能充分利用已具备的经验，使算法有自学习和自适应能力。戴洪波等[5]提出一个简化的交通流宏观动态预测模型，通过分析某个站点的交通流随时间的变化规律，使用BP神经网络训练数据，实现交通流预测。傅贵等[6]通过引入核函数，把非线性交通流数据的预测问题转化为高维空间中的线性回归问题，提出基于向量机回归模型，改善SVM模型自适应能力。AN等[7]使用回声状态神经网络（ENS）进行交通预测。ENS是基于BPNN模型的改进模型。ENS克服了传统BPNN模型易陷入局部最优的缺陷，使预测数据结果更接近实际值。黄红梅等[8]提出基于模糊层次分析法优化BPNN模型和神经网络初始参数，为交通安全评价研究提出了一种新的评价方法。

支持向量机能避免陷入局部最优解，但是算法计算量大，导致收敛速度较慢，影响预测效率。基本的神经网络模型的权值阈值选取对预测结果影响较大，在寻优时易陷入局部最优解，合适的取值才能充分体现出神经网络模型的优势，因此如何避免陷入局部最优，加快寻优速度是神经网络的研究重点。

1相关工作

1.1ABC算法

群智能算法是一种新兴的仿生类演化算法，是根据自然界生物群居分工启发形成的算法，蜂群算法是群智能算法的一种。蜜蜂是群居昆虫，角色简单，行为单一，但是能完成高效的采蜜动作，并能适应环境变化，迅速找到蜜源。

蜂群根据角色行为分工：引领蜂负责花蜜开采，单次开采完后回到蜂巢将蜜源信息和位置传递给蜂巢等待的跟随蜂，此时引领蜂可以选择变成跟随蜂在蜂巢等待或去蜜源继续采蜜；侦察蜂负责开采新的蜜源，随机搜索周围环境找到新的食物源，找到新蜜源即通过摇摆舞通知跟随蜂并变成引领蜂进行花蜜开采；跟随蜂通过侦察蜂的摇摆舞得到蜜源信息，根据引领蜂和侦察蜂信息比较蜜源收益度，选择收益度高的蜜源进行开采。

蜂群算法寻优步骤如下： ①初始阶段，所有蜜蜂都是侦察蜂，在整个范围内进行随机搜索，寻找新蜜源；②找到一个蜜源后，侦察蜂通过摇摆舞通知周围蜜蜂，并成为引领蜂开始采蜜，单次采蜜结束后将蜜源质量和位置信息带回蜂巢。此后，它可以选择继续回到该蜜源采蜜，或者通过摇摆舞与周围的跟随蜂分享蜜源信息。该蜜源开采完后它将变成侦察蜂，随机搜索下一蜜源；③蜂巢内的跟随蜂根据引领蜂携带的蜜源信息判断是否去开采，重复步骤②直至满足结束条件。

在蜂群算法中，引领蜂和跟随蜂根据式（1）进行邻域搜索并更新食物源位置：

vij=xij+rij（xij-xkj）（1）

式（1）中，j∈{1，2，…，D}，k∈{1，2，…，S}，k是随机数，且k≠i；rij为[-1，1]之间的随机数，用于控制邻域范围。

跟随蜂根据概率pi对第i个食物源采用轮盘赌方式进行选择，pi按照式（2）确定：

pi=Fi∑SNn=1Fn（2）

式（2）中，Fi为第i个蜜源收益度，收益度Fi由下式计算：

Fi=1fi，fi≥01+abs（fi），fi<0（3）

式（3）中，fi为蜜源xi的目标函数值，根据式（1）在其邻域内同样进行新蜜源搜索，采用贪婪选择保留较优蜜源。

蜂群算法中，每一轮搜索都会产生一个最优蜜源。当下一轮产生更优的蜜源时将旧蜜源替换。经过有限次循环该蜜源没有发生变化时，说明算法陷入局部最优，此时要踢除该蜜源，并将该蜜源的引领蜂变成侦察蜂，继续搜索新蜜源。limit即为蜜源的更新次数，用于防止算法陷入局部最优。

设被踢除的蜜源是xi，侦察蜂根据公式（4）随机产生一个新解来替换xi：

xij=minjxij+rad（0，1）（maxjxij-minjxij）（4）

式（4）中，j∈{1，2，…，D}，xij為向量xi的第j个元素。

算法中跟随蜂和引领蜂都根据式（1）进行邻域搜索。搜索到新蜜源后，根据蜜源收益度对新旧蜜源进行贪婪选择。如果新蜜源的收益度值大于旧的蜜源，蜜蜂会记住当前新的位置而忘记旧的位置，否则还是记住以前的位置。

1.2WNN模型介绍

WNN模型是在传统的BPNN神经网络上的改进。WNN模型使用小波基函数代替传统BPNN模型的非线性激励函数，小波基函数的尺度参数和平移参数替代隐含层的权值阈值，小波神经网络结合小波分析和神经网络优势，在数据预测方面较传统神经网络表现更好。endprint

大量研究发现，三层结构（输入层、隐含层、输出层）神经网络是最有效的非线性数据处理结构。WNN模型使用3-8-1的模型结构，即输入层使用3个神经元，隐含层使用8个神经元，输出层使用1个神经元，这种3-8-1结构最适合用于交通预测，因此本文选择这种模型结构。

图1中，w2ij表示从输入层的第i个神经元到第j个神经元之间的权值，w3jk表示第j个神经元到输出层神经元之间的权值，φ为小波基函数。

当输入信号序列为xi（i=1，2，…，k）时，隐含层输出为：

h（j）=hj∑ki-1wijxi-bjaj，j=1，2，…，m（5）

式（5）中：h（j）为隐含层第j个节点输出值，wij为输入层和隐含层的连接权值，hj为小波基函数，aj为hj伸缩因子，bj为hj的平移因子。

小波基函数有多种选择，常用的母小波有Shannon小波、Haar小波、Morlet小波等。根据实际需要，本文采用国际上最常用的Morlet母小波函数作为小波基函数，其公式为：

y=cos（1.75x）e-x22（6）

WNN模型输出层计算公式为：

y=∑mj=1wjkh（j），k=1（7）

式（7）中：m为隐含层节点数，wjk为隐含层到输出层权值，h（j）为第j个隐含层节点输出。

2IABCWNN预测模型

2.1改进的ABC算法

2.1.1基于佳点集的种群初始化

初始解是蜂群算法搜索蜜源的起点，初始解的均匀分布可以保持种群的多样性，避免过早陷入局部收敛，影响算法的收敛速度。传统的蜂群算法采用随机法生成初始解，这种方法随机性较大，难以掌握解的分布。当初始解集中于某一区域，这类解就不具备代表性，种群多样性会变差。因此，合理的种群分布对算法的寻优有促进作用。

佳点集基本结构和原理：

设GH是H维欧式空间中的单位立方体，且r∈GH，如果pM（k）={（{r（M）1*k}，…，{r（M）i*k}，…{r（M）H*k}），1≤k≤M}，且偏差满足φ（M）=C（r，ε）M-1+ε，其中C（r，ε）是只与r和ε（ε是任意的正整数）有关的常数，则称pM（k）为佳点集，r为佳点：

rk={2cos（2πk/p）}，1≤k≤M（8）

式（8）中，p是满足（p-H）/2≥H的最小素数，其中{k*r（M）i}为k*r（M）i的小数部分。理论上已证明，近似计算函数在H维欧式空间单位立方体上积分时，用M个佳点构成的加权和比采用任何其它M个点所得到的误差要小。

为验证佳点集构造法生成数据的特性，使用随机抽样法、混沌序列法与佳点集构造法进行比较。图2给出了使用3种算法在取种群数为100，范围是[0，1]的条件下生成的种群分布。

从图2可以明显看出，使用佳点集方法比另外两种方法构造的初始种群分布更均匀。由于佳点集法与纬数无关，所以这种优势不局限于二维空间，将其映射到目标求解空间仍能保持均匀分布。使用佳点集构造的初始种群应用于相应算法，能使算法表现稳定，保留种群的多样性，从而避免出现早熟现象，使最终收敛到全局最优。

2.1.2改进选择策略算法

当引领蜂完成一次搜索后，它们会将蜜源信息分享给跟随蜂。跟随蜂分析引领蜂传递的蜜源信息，使用轮盘赌策略选择蜜源进行开采。

轮盘赌选择策略：将每个个体的收益度值与该种群的总收益度值相比，得到该个体的相对收益度值。把每个个体的相对收益度当作其被选择的概率，见式（2），每一轮选择会产生一个[0，1]的随机数。将该数作为选择蜜源的随机参数带入计算蜜源收益度，收益度大的个体被选择的概率就大。

这种轮盘赌方法虽应用广泛，但存在两个问题：①在进化初期，有可能收益度很高的个体被选择的概率很大，陷入局部最优；②一般都要求收益度为非负值，否则会在选择操作前对负收益度变换处理，见式（3），但被选中的概率往往都是常数值，不会随进化状态变化，每次对负收益度都处理的话有一定局限性。本文使用三角函数优化轮盘赌算法，解决过早收敛和负收益度问题。

设种群规模为n，种群内第i个体xi的收益度值为fi，记f=minfi，f=maxfi，i=1，2，3，…，n。如图3，把fi∈[f，f]等比例映射到θi∈[0，π/2]，通过求sin（θi），最终把fi映射到pi∈[0，1]。经过正弦后，对应的选择概率为：

pi=sinθi（9）

其中，

θi=π2*fi-ff-f（10）

式（10）中，当fi=f时，θi=0；当fi=f时，θi=π/2，且fi∈[f，f]，都有θi∈[0，π/2]，因此，式（9）中pi∈[0，1]。

设同一种群内任意两个个体xi和xr的收益度值为fi和fr，满足fi

传统的蜂群算法选择概率值是根据经验设定的，而三角函数改进的选择概率是通过个体的适应能力设定的，算法更合理；三角函数选择概率对收益度值没有特殊要求，可处理负收益度，因此通用性更好。可见，正弦选择能确保收益度值较优的个体被选择概率较高，同时克服了负收益度问题。

2.2IABCWNN模型预测交通流

传统的WNN模型采用梯度法不断修正网络权值，使输出值不断接近期望输出。采用梯度法优化网络參数时，往往易使最优解陷入局部极小，引起振荡效应。为克服这一问题，本文将IABC算法代替梯度法，将ABC算法与WNN模型相结合，利用ABC算法扩大最优解范围，提高搜索速度与精度，从而获得更高的短时交通流量预测准确度。

基于IABCWNN模型预测交通流量步骤如下：①初始化。随机初始化WNN网络权值阈值，并使用IABC算法搜寻最优解；②样本分类。将样本数据分为训练样本和测试样本。训练样本用于训练IABCWNN模型，测试样本用于IABCWNN交通流预测；③预测输出。将训练样本输入IABCWNN预测模型，根据模型输出值计算输出结果与期望结果的误差error；④权值阈值修正。根据IABCWNN模型输出结果与期望结果之间的误差error，修正神经网络的权值和阈值，使预测值逼近样本值；⑤判断是否结束，若不满足结束条件，则返回步骤③。

IABCWNN模型训练完成后，用预测样本进行仿真实验，根据仿真效果评价算法性能。

3实验

3.1数据获取与仿真

为测试算法，选择I-800数据库数据作为样本数据，选取数据库中第7区随机不同路段的3个检测器同一天不同时段的交通数据，数据采样间隔为30s，将数据分为两部分，2/3用于训练，剩下用于测试。仿真环境为Windows10操作系统，Intel处理器，2.8GHz，4G内存，仿真软件Matlab7.0。算法的关键参数设置为：引领蜂50，跟随蜂50，蜂群算法迭代次数为800次。设定当IABCWNN算法的权值、阈值误差error≤10%时，结束训练。

为便于观察预测效果，使用以下5个评价指标记录预测结果：平均绝对百分比误差（MAPE）、平均绝对误差（MAE）、训练样本误差（TSE）、均方误差（MSE）、样本训练时间（STT）。经过仿真实验，选取其中1个检测器数据训练，得到实验结果如表1所示。

为检测算法的准确性，使用3个检测器在不同时间段预测的交通流量数据作为样本，通过实验得到预测交通流量与期望交通流量对比图，以及迭代次数与误差百分比关系图，见图3、图4。

3.2实验结果分析

从实验结果可以看出，无论单个检测器的预测流量还是3个检测器的预测结果都满足理想期望。从图3可以看出，大部分预测值比真实值小，预测曲线与真实值曲线趋势相同，且交通流量预测值都分布在实际值附近，误差也较小。从图4可以看出，当迭代次数达到500次时，IABCWNN模型的误差值下降速度已经很缓，说明当训练达到500次后，误差error已经达到最优值，IABC对WNN的权值阈值修正已经很小。

3.3算法对比测试

将改进的IABCWNN预测模型算法与其它算法进行

预测性能对比分析。选择对比的算法有：传统的WNN预测算法[9]、改进的GAWNN预测算法[10]、改进的PSOBPNN预测模型[11]、GMBPNN预测模型[12]，这4种交通流量预测算法是目前比较流行的预测模型，使用不同的智能算法改进神经网络，都有比较好的预测准确度。

为便于观察算法预测效果，选取I-800数据库同一天同一检测器同样的时间段数据，采用其中10个数据采样点作为对比，使用不同的预测算法预测流量。为便于观察，画出交通流量误差对比图，见图5。

图5交通量预测对比

从图5可以看出：①5种算法的误差从大到小排序依次是WNN算法、GMBPNN算法、GAWNN算法、PSOBPNN算法和IABCWNN算法，本文算法预测效果明显优于其它算法；②本文算法的平均误差值最小，最接近实际交通流量；③在不同的采样点下，IABCWNN算法也表现最为稳定，相对误差控制在[0，10]，精确度最高。

4结语

本文从两个方面改进ABC算法：①使用佳点集法构造初始种群；②使用正弦映射改進轮盘赌选择策略，优化蜜源的开采方式。将改进的IABC算法优化WNN模型的权值阈值，仿真实验结果证实了算法的有效性与合理性。仿真表明，IABCWNN预测模型与其它算法对比显现出一定的优势，算法误差相对较小，稳定性好，预测精度高。从应用角度看，IABCWNN模型适用性高，可应用到交通持续时间预测以及其它领域。

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责任编辑（责任编辑：杜能钢）endprint