楼 瑛，庄金平

(1.福建江夏学院， 福建 福州 350108; 2.福建工程学院， 福建 福州 350108)

混凝土多元非线性干燥收缩计算模型研究

楼 瑛1，庄金平2

(1.福建江夏学院， 福建 福州 350108; 2.福建工程学院， 福建 福州 350108)

干燥收缩是混凝土早期收缩裂缝产生的重要原因之一，为对自密实混凝土干燥收缩进行有效预测分析，通过考察粉煤灰单掺、粉煤灰与矿渣复掺、胶结料用量、水胶比四大配比参数对干燥收缩的影响规律，对比分析已有的较为广泛应用的混凝土干燥收缩预测模型，得出自密实混凝土多元非线性干燥收缩预测计算公式。该公式经相关性、残差、残差百分比分析验证，其结果计算精度较为理想，表明该模型可对自密实混凝土干燥收缩进行有效预测分析。

自密实混凝土；干燥收缩；预测模型；残差

自密实混凝土(Self-Compacting Concrete, SCC)又称免振捣混凝土[1-2]，以其良好的填充和施工性能，在国内外工程中已得到广泛应用[3-7]。但配制自密实混凝土需采用较低水胶比和较高的浆骨比，以及掺加一定量的矿物细掺料，其结果是引发了不容忽视的早期收缩裂缝问题，严重影响到混凝土在使用过程中的体积稳定性和耐久性[8-9]。

混凝土收缩预测模型是用来预测混凝土早期裂缝的产生，能定量分析不同条件下混凝土的收缩情况，其中干燥收缩作为混凝土早期收缩的重要组成部分，被认为是裂隙产生的主要原因之一[10]。目前国内外对混凝土的干燥收缩预测模型的研究主要集中于普通混凝土[11-14]，缺乏对自密实混凝土干燥收缩预测模型研究，尤其是早期收缩的预测。因此，能结合自密实混凝土的特性，建立符合其早期收缩预测公式是亟待解决的研究课题。而建立完整的预测模型需要大量的广泛的试验信息，自密实混凝土作为混凝土的一种，具有混凝土的共性，仅在一些配比参数和性能上存在一定差别，因此通过对比分析三种常用的混凝土干燥收缩计算模型，结合实际自密实混凝土干燥收缩规律，继承已有模型的合理部分，归纳得出自密实混凝土多元非线性干燥收缩计算预测模型。

1 试 验

1.1 原材料

福建省顺昌水泥厂生产的炼石牌42.5普通硅酸盐水泥(OPC)，表观密度3 100 kg/m3；福建厦门嵩屿电厂嵩屿Ⅰ级粉煤灰，比表面积2 600 m2/kg，表观密度2 200 kg/m3；福建省中联建材微粉有限公司粒化高炉矿渣，比表面积4 143 cm2/g，表观密度为2 940 kg/m3；细骨料，天然河砂，细度模数2.7，表观密度为2 650 kg/m3；粗骨料采用两种粒径级配反击破花岗岩碎石等比例混合而成。

1.2 配合比设计

依据《自密实混凝土设计与施工指南》[15](CCES 02—2004)，结合原材料的类型和性能，共设计了13组自密实混凝土配合比，研究粉煤灰单掺(0%、18%、36%和54%，编号SC1—SC4)、粉煤灰与矿渣复掺(4∶1、3∶2、2∶3和1∶4，编号SC5—SC8)、胶结料用量(500 kg/m3、550 kg/m3和600 kg/m3，编号SC9、SC3 和SC10)和水胶比(0.28、0.32、0.36和0.42，编号SC11、SC3、SC12和SC13)四个掺量对混凝土干燥收缩性能的影响，具体配合比可见文献[5]。

在目测其不离析不泌水的前提下采用坍落度筒和L型仪对每组配比的自密实混凝土进行工作性能试验，试验结果见表1。试验结果表明所设计的各组自密实混凝土工作性能指标均满足要求。

表1 新拌自密实混凝土工作性能

1.3 试验方法

试验选用上海富桑电子科技有限公司生产的FS8000系列电涡流位移传感器，试验时用磁性底座固定；电涡流位移传感器和电热偶与IMP数据采集系统相连接，通过计算机自动采集相关混凝土试件电压量测信号和环境温度。试验采用标准试块尺寸为100 mm×100 mm×515 mm，每组配合比成型3个标准试件，测量时间均为60 d，室内养护温度(20±3)℃，相对湿度(60±5)%。试验装置见图1。

图1干燥收缩试验装置

1.4 试验结果

干燥收缩实验试件浇注完后养护3 d拆模，以粉煤灰单掺、粉煤灰与矿渣复掺、胶结料用量、水胶比四个变化参量为研究对象的自密实混凝土配合比随龄期干燥收缩值变化规律见图2。

2 混凝土干燥收缩计算模型

2.1 王铁梦模型

我国学者王铁梦教授[16]混凝土收缩计算公式：

εsh(t)=3.14×10-4(1-e-0.01t)M1M2…Mn

(1)

式中：εsh(t)为任何时间的收缩；t(时间)以天为单位；3.14×10-4为标准状态下混凝土的极限收缩；M1、M2、…、Mn为考虑各种非标准条件的修正系数，如水泥品种、水泥细度、骨料、水灰比、水泥浆量、初期养护时间、相对湿度、尺寸、配筋率等影响系数。式(1)以标准状态下的极限收缩为基础，通过修正系数的形式进行非标准条件下混凝土收缩的计算调整，但是实际工程中修正系数的确定较困难。

2.2 GL模型

Gardner和Lockman对预测经时收缩和最终收缩的公式提出如下：

εsh(t)=β(h)β(t)εsh(u)

(2)

β(h)=1-1.18h4

(3)

(4)

(5)

式中：h为相对湿度,以小数表示；t为混凝土龄期，d；tc为结束潮湿养护、干燥开始的龄期，d；V/S为体积/表面比，mm；fcm28为28 d混凝土抗压强度，MPa。对ASTMⅠ型水泥，K=1；对Ⅱ型水泥，K=0.70；对Ⅲ型水泥，K=1.15。

图2不同配比参量下混凝土干燥收缩随龄期的发展曲线

2.3 ACI209模型

ACI209委员会混凝土预测干燥收缩的公式推荐如下(ACI式):

(6)

式中：f和α当给定形状和尺寸的试件时为常数。在无法明确其特定参数时，建议用下式进行预测：

(7)

εsh(u)=780Ysh

(8)

式中：εsh(t)为最终收缩值；t为不浇水或浸水的天数，或称干燥持续时间；εsh(u)为普通养护条件下的终极收缩值；Ysh为修正系数，Ysh=β1β2β3β4β5β6β7×10-6，分别代表养护时间、相对湿度、构件有效厚度、混凝土稠度、细集料含量、水泥含量、空气含量等影响系数。

上面三种混凝土收缩模型预测精度，GL式较高，为±30%左右；ACI式不够理想，为±86%；对于王铁梦模型预测误差的文献研究还未见报道，且其修正系数的可靠度还需进一步验证。ACI预测公式是在认为任何混凝土的最终收缩值随其试件尺寸的增大而减小的假定条件下提出的，但公式(6)不能反应试件尺寸效应对收缩发展的具体影响。ACI式使用简便，但选择合适的最大收缩值并不容易。

3 自密实混凝土干燥收缩模型预测

为了简化分析过程，下面就随机抽取分别代表粉煤灰单掺(SC3)、粉煤灰与矿渣复掺(SC6)、胶结料用量(SC10)以及水胶比(SC11)四组配合比中的一组干燥收缩试验数据，与上述三种收缩计算模型理论值进行对比分析，选出适用于自密实混凝土的干燥收缩值计算的参考模型。

图3为SC3混凝土干燥收缩实测值与混凝土干燥收缩模型计算值的分析对比结果。从图3的对比可以看出：王铁梦模型的干燥收缩值随龄期增长速度基本不变，与实测值的曲线发展趋势存在较大差别。ACI模型的干燥收缩残差在-30×10-6～416×10-6，其干燥收缩值残差百分比都在75%以上。GL模型的计算值与实测值较为接近，基本稍有偏低，残差百分比在46%以下，特别是后期基本稳定在24%～27%之间。可见，GL模型相较王铁梦模型和ACI模型的计算值更接近于实测值。

图3 SC3模型计算分析

图4为SC6混凝土干燥收缩实测值与混凝土干燥收缩模型计算值的分析对比结果。由图4可以看出，王铁梦模型随龄期增长的趋势与实测值不符，残差在发展中期出现最高值，后期降低到-21×10-6，残差百分比随着龄期的增长而减小到-21×10-6。ACI模型的整体计算值远低于实测值，而且残差基本是随着龄期的增长而增大，达到-338×10-6，残差百分比在89%～71%之间。GL模型的计算值比实测值较为吻合，后期稍有偏低，其残差随着龄期的增长而有所增大，达到-80×10-6，残差百分比在14%～35%之间，表明GL模型相较王铁梦模型和ACI模型计算值更接近实测值。

图4 SC6模型计算分析

图5为SC10干燥收缩实测值与混凝土干燥收缩模型计算值的分析对比结果。从图5可见，王铁梦模型随龄期发展的趋势与实测值不符，其残差在28 d前，随着龄期的增长而增大，最高达-260×10-6，28 d以后的残差随着龄期的增长反而减小，残差百分比随着龄期的增长而减小，从73%下降到25%。ACI模型的整体计算值远低于实测值，干燥收缩残差随着龄期的增长而增大，残差值从30×10-6增加到-464×10-6，其残差百分比在77%～82%之间。GL模型的计算值低于实测值，残差随着龄期的增长而增大，从30×10-6增大到-205×10-6，残差百分比9 d之前随着龄期的增长而减小，9 d之后，其随着龄期的增长反而增大，当到20 d龄期时，残差百分比保持在34%～38%之间。

图5 SC10模型计算分析

图6为SC11干燥收缩实测值与混凝土干燥收缩模型计算值的分析对比结果。由图6可知，王铁梦模型随龄期发展的趋势与实测值不符，在36 d时残差达到最大，为-337×10-6，之后随着龄期的增长反而减小。ACI模型的整体计算值远低于实测值，残差随着龄期的增长而增大，干燥收缩残差相差较大，残差达-499×10-6，其残差百分比在78%～91%。GL模型的计算值低于实测值，其残差随着龄期的增长而增大，从-9×10-6一直增大到-254×10-6，残差百分比在12%～43%之间。

通过三种混凝土干燥收缩计算模型的对比不难发现，GL模型干缩应变计算曲线和试验曲线拟合度最高，ACI收缩计算模型、王铁梦收缩计算模型的理论曲线与试验曲线的偏差依次增加。

图6 SC11模型计算分析

4 自密实混凝土的干燥收缩计算模型

实验数据表明，自密实混凝土中的矿渣掺量、胶结料用量和水胶比对其干燥收缩的影响较大，因此需要根据试验数据，进行配比参数对干燥收缩影响的敏感度分析，采用与实验实测值拟合度最高的GL干燥收缩模型，量化得出对干燥收缩影响较大的配比参数修正系数。

基于GL收缩计算模型，结合水胶比、胶结料和粉煤灰与矿渣复掺三个影响掺量对自密实混凝土干燥收缩影响的具体试验数据，采用Origin多元非线性拟合，提出多因素自密实混凝土多元非线性干燥收缩预测模型：

εsh(t)=β(h)β(t)εsh(u)

(9)

β(h)=1-1.18h4

(10)

(11)

(12)

5 自密实混凝土干燥收缩计算模型的验证

为了验证混凝土干燥收缩计算模型GL修正的可靠性，利用粉煤灰单掺，粉煤灰与矿渣复掺、胶结料用量以及水胶比为参数的自密实混凝土干燥收缩试验研究结果与GL修正模型的计算值进行相关性(R)、残差、残差百分比分析，并与ACI模型和王梦铁模型计算值进行对比，以粉煤灰单掺为参数的干燥收缩对比分析为例。

图7为粉煤灰单掺时的自密实混凝土干燥收缩实测值与修正的GL模型计算值的计算值、残差和残差百分比对比分析结果。图7(a)中，自密实混凝土预测模型的曲线基本与粉煤灰单掺的四条试验曲线重合，拟合效果良好。图7(b)中，模型预测残差基本落在-60×10-6～64×10-6内，早期计算值稍高，后期回落，预测精度随着龄期的增长而提高。以SC2为例，在28 d和60 d龄期时，公式(9)的计算值与试验值的残差比王铁梦计算模型、ACI计算模型和GL模型分别少了213×10-6、314×0-6、103×10-6和162×10-6、402×10-6、135×10-6。从图7(c)中残差百分比对比分布曲线来看，由于试验受外界影响较大且数据变化较为频繁，各配比计算结果与实测结果的残差百分比在早期加载后9 d内跳动较大，其残差百分比的绝对值可达20%～70%，后期逐渐减小趋于平稳，控制在3%之内，收敛性良好。

图7粉煤灰单掺混凝土模型计算分析

为有效评估计算精度，分别计算各配比在测量龄期为60 d时实测值与估算值的相关系数，结果见表2。

表2 模型计算精度分析表

从表2中可看到，相关系数R都在0.98以上，除了试件SC8、SC12和SC13的残差百分比超过5%外，其他各组试件的预测数据残差百分比绝对值基本均在5%以下，其中SC1配比估算精度最高，残差百分比仅为0.75%，可见提出的干燥收缩GL修正预测模型计算精度良好，可用于预测实际情况的自密实混凝土的干燥收缩。

6 结 论

(1) 在对三种混凝土干燥收缩计算模型的计算值与自密实混凝土干燥收缩实测值进行综合对比分析的基础上，得出混凝土GL收缩计算模型与自密实混凝土干燥收缩实测值吻合度最高，可选用作为基础参考模型。

(2) 考虑粉煤灰单掺、粉煤灰与矿渣复掺、胶结料以及水胶比参数对自密实混凝土干燥收缩的的影响规律，通过单因素分析方法，将各影响因素参数化，并充分继承GL模型的相关修正系数，提出了自密实混凝土多元非线性干燥收缩预测模型—GL修正模型。

(3) 通过对GL修正模型计算值与自密实混凝土干燥收缩实测值比较分析得到：相关系数R都在0.98以上，其预测残差绝对值基本在94×10-6之内，拟合效果良好。表明较其他模型，GL修正模型具有较高的计算精度，在工程中可预测自密实混凝土的干燥收缩值，具有一定的实际意义。

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MultivariateNonlinearDryingShrinkageCalculationModelofConcrete

LOU Ying1, ZHUANG Jinping2

(1.FujianJiangxiaUniversity,Fuzhou,Fujian350108,China; 2.FujianUniversityofTechnology,Fuzhou,Fujian350108,China)

In order to predict and analyze the drying shrinkage of self-compacting concrete effectively, which is one of the important reasons for the early shrinkage of concrete, through the analysis of the more commonly used ordinary concrete drying shrinkage calculation model, considering the influence of four factors about single-doped ash, fly ash and slag re-mixed, cementitious material consumption, water cement ratio, the multivariate nonlinear drying shrinkage formula of self-compacting concrete which inherit the reasonable part of the existing model is predicted. After the analysis of three aspects about correlation, residual, residual percentage, it verifies the accuracy of the formula. The results show that the model can effectively predict dry shrinkage of self-compacting concrete.

self-compactingconcrete;dryingshrinkage;predictionmodel;residual

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.05.018

2017-04-24

2017-05-21

国家自然科学基金资助项目(51678152)；福建省自然科学基金计划项目(2015J01183)

楼 瑛(1985—)，女，浙江杭州人，讲师，主要从事高性能混凝土、结构工程研究。E-mail：louyingyw@163.com

TU528.53

A

1672—1144(2017)05—0105—07