李增锋，庄一舟，程俊峰，李 娜，郑 钦

(1.福州大学 土木工程学院， 福建 福州 350108； 2.福建省计量科学研究院， 福建 福州 350108)

装配式空心板斜交桥梁横向预应力的抗裂性能研究

李增锋1，庄一舟1，程俊峰1，李 娜1，郑 钦2

(1.福州大学 土木工程学院， 福建 福州 350108； 2.福建省计量科学研究院， 福建 福州 350108)

与普通直桥相比，装配式空心板斜交桥梁的特殊之处在于其带有一定角度的端部。在斜桥两直边施加横向预应力时，端部达不到预压的效果。针对这一问题，提出了斜交桥梁横向预应力施加的方案，并利用ABAQUS有限元软件建立装配式空心板桥梁实体模型，计算并分析了斜交桥梁横向预应力的抗裂性能。结果表明：当车辆荷载和负梯度温度场共同作用时，极易导致桥面板开裂；忽略端部影响仅在直线部位施加预应力时，其在端部区域各铰缝均未取得较好的预压效果；在斜边各1/3处施加一道横向预应力可使得绝大部分的铰缝处于受压状态，大大提高铰缝的抗裂性能。研究所得结论能为装配式空心板斜交桥梁施加横向预应力的设计提供参考和借鉴。

装配式；空心板；斜桥；铰缝；横向预应力；抗裂性能

近年来，随着我国现代化建设的快速发展，交通运输事业蓬勃兴起，高速公路、城市立交和高架桥日益增多，这也促使了大量斜交桥的出现[1]。据统计，高速公路上斜桥的数量，可达到整条线路桥梁的40%～50%[2]。目前，最为常见的两种斜交桥是多梁式斜桥和斜交板桥。斜交板桥一般分为整体现浇板桥及装配式板桥，截面有实心板及空心板两种形式。其中，装配式空心板斜交桥有较大的抗扭刚度，且结构轻巧、施工简便，所以成为人们首选的斜交桥桥型。装配式空心板斜交桥不但能改善道路的线形及适应城市街道的条件，使整条路线流畅，而且由于装配式空心板斜交桥的修建使得路线和桥长缩短，从而节省用地、材料和投资，提高经济效益。因此，随着高等级公路和城市立体交通的迅速发展，装配式空心板斜交桥被广泛的应用于高等级公路和城市立体工程中。

但在实际使用过程中，装配式空心板斜交桥和其他的装配式空心板桥一样，铰缝病害问题突出[3-4]。为解决铰缝病害问题，研究者通过改造铰缝构造[5]、灌浆材料[6]及加固带病害桥梁[7]等方法处理铰缝病害问题，为此进行了大量的研究和工程实践，但刘耀刚等[8]对多种能改善铰缝病害问题的方法汇总后发现，上述方法总体上取得的效果不佳。目前所采用的众多加固改进措施如桥面补强层加固、横向粘贴钢板加固、去梁增肋加固、化学灌浆加固等方法均属于被动方法，无法从根本上控制裂缝的出现。而比较有效的措施就是在桥梁的某些部位横向布置和张拉预应力筋，使空心板在铰缝处产生预压应力，消除各种效应可能产生的拉应力，提高桥梁的抗裂性能，从而避免铰缝病害的产生与发展[9-10]。

斜交桥梁由于其端部具有一定的斜度，在两直边对称施加横向预应力时，其端部可能达不到施加预应力的效果。而在目前国内的研究应用中，研究者们普遍忽略端部的影响，只在跨中直线部位施加横向预应力。张云娜[11]和Attanayake U B[12]均忽略斜交桥梁端部的影响，只在跨中直线部位施加横向预应力。目前，对装配式空心板斜交桥端部直接施加体外横向预应力的相关文献还未见报道[13]。针对这一问题，本文分析比较了端部施加预应力与否对斜交桥抗裂性能的影响，以及斜交桥梁端部施加横向预应力的方案设计，此研究对今后装配式空心板斜交桥施加横向预应力具有重要的指导意义。

1 有限元模型

1.1 有限元计算模型的建立

利用ABAQUS有限元软件，建立装配式空心板桥梁实体模型，为考虑桥梁模型的规范性和普遍性，桥梁原型参考最新交通部20 m装配式空心板梁标准图[14]。在本模型中由于边板的突出部分对横向预应力的研究影响很小，故进行简化。横截面图见图1。其中梁长20 m，梁高0.95 m，计算跨径为19.4 m，横向共6块板，每板宽1.25 m；桥面现浇混凝土铺装层厚度为100 mm，混凝土采用C40；各板间横向由漏斗状的混凝土铰缝进行连接。

图1装配式空心板桥梁横截面(单位：mm)

在使用荷载和横向预应力的共同作用下，认为桥梁的结构构件均处于弹性工作状态，由于本文主要研究铰缝的抗裂性能，而不涉及钢筋与混凝土的相互作用，且空心板内钢筋布置复杂，故本文钢筋混凝土模型采用整体式模型。假定钢筋混凝土为一种新型均质材料，该材料的弹性模量Er，通过钢筋混凝土参数折算而来，具体折算公式如下：

(1)

式中：Er为钢筋混凝土折算弹性模量；Ec为混凝土弹性模量；Es为钢筋弹性模量；μ为配筋率。

钢筋混凝土空心板梁的模拟，通过考虑钢筋对混凝土的加强作用，将钢筋弥散于整个混凝土中，认为钢筋和混凝土包含在一个新的单元中，并视单元为均匀连续材料，采用八节点三维线性六面体单元(C3D8)模拟，划分后共有8 640个单元。

铰缝与空心板梁一致，采用八节点三维线性六面体单元(C3D8)模拟，划分后共有3 312个单元。在实际工程中，铰缝由于设计、施工等其他原因，其强度弱于空心板梁。本文中由于新近规范中铰缝普遍设置抗剪钢筋等加强措施，故假设铰缝与空心板梁具有相同的强度。

桥面铺装层也采用八节点三维线性六面体单元(C3D8)模拟桥面铺装层混凝土，划分后共有41 400个单元。在划分网格时，其底面的节点布置和空心板、铰缝顶面的节点布置相同。在实际的施工过程中，由于桥面铺装层和铰缝是同时浇筑成型的，故在ABAQUS建模过程中的各个模拟参数与铰缝相同。

在模型中，垫块采用实体单元(C3D8)建立。预应力筋采用桁架单元(T3D2)建立，将预应力钢筋和混凝土分别划分成足够小的单元，考虑到钢筋与混凝土间的粘结滑移效应，在两种单元重合结点间引入非线性Spring2弹簧单元连接；预应力的施加采用降温法来进行，设钢筋的膨胀系数为1.2×10-5，为准确模拟预应力筋的作用，首先对预应力筋的参数进行设置，然后通过公式ΔT=σ/Eα可计算得到施加一定荷载时需降低的温度，通过改变温度以实现预应力的施加；式中：σ为预应力值；E为预应力筋的弹性模量；α为预应力筋线性膨胀系数；本文中施加的预应力大小为100 kN，横向预应力筋采用15-7Φ5钢绞线，计算可得施加的降温值为-22.5℃(负号表示降温)。

综上所述，根据相关规范的要求和模型的具体情况，计算可得各构件的材料参数见表1。

表1 材料参数

模型的x方向为横桥向，y方向为沿板高度方向，z方向为纵桥向。为更加真实的模拟桥梁的实际受力状况，防止直接对板梁施加约束，造成局部应力改变，本文根据文献[15]所拟定支座具体情况，进行有限元实体支座的模拟，并将约束施加在支座上，其中支座长宽均为20 cm，高8 cm[16]。根据实际桥梁支座建立有限元支座模型，将边界约束施加于支座上。有限元模型见图2，模型边界条件处理如下：板桥模型z=0 m一端约束横桥向、纵桥向以及沿板高度方向的位移，z=20 m一端约束横桥向及纵桥向位移。由于施加横向预应力，认为空心板与桥面铺装层、铰缝的界面处未出现粘结面破坏的现象，且铰缝与桥面铺装层是同时浇筑成型，三者是共同受力的，故空心板顶面与桥面铺装层底面之间、铰缝顶面与桥面铺装层底面之间、铰缝和空心板接触面之间均采用Tie约束。

图2斜桥有限元模型

1.2 有限元计算模型的验证

装配式空心板桥的跨中两侧对称施加横向预应力，预应力通过板截面向两端传播。采用有限元建模分析验证计算是否与理论计算相符合。1970年Timoshenko S P等[17]提出了长度为l，深度为2b的有限矩形板(如图3所示)，在中跨x=l/2受等值反向集中力P作用时y=0处所产生应力的通解如下：

图3有限矩形板

应力函数方程为

(2)

其中函数φ可表达为

(3)

其中m为整数，f(y)为y的函数。把式(2)带入式(1)中，且令mπ/l=α，可得，

α4f(y)-2α2f″(y)+fⅣ(y)=0

(4)

考虑到集中力P；垫板宽度d；矩形板长度l，深度b等因素的影响，应力分量可由下式计算：

(5)

(6)

(7)

采用1.1节中所述的模型参数及建模方法建立装配式空心板斜桥模型，模型计算分析所得的应力值与上述的理论值进行比较。为便于比较，将两者绘于同一张图中。图4为单束100 kN(即P1=100 kN)横向预应力作用下桥梁中间铰缝横向预压力分布情况对比图。

图4有限元与理论计算对比图

由图4可得：在误差的允许范围，有限元模拟所得的应力值与弹性理论计算的应力值近似相等。考虑到两者的诸多假定和近似，说明有限元建模能有效地模拟横向预应力在空心板桥梁中作用，得到正确的铰缝预应力分布。

2 影响斜交桥梁铰缝破坏的不利荷载作用

车辆荷载和梯度温度作用是影响铰缝破坏的主要因素[18-19]。为了解上述荷载在装配式斜交空心板梁桥中的不利作用，建立了装配式斜交空心板梁桥有限元模型，并对桥梁模型施加车辆荷载和梯度温度场作用。模型计算得到的铰缝截面最不利位置的横向应力分布如图5和图6所示。

由图5和图6可知，对斜交空心板桥梁施加车辆荷载及梯度温度作用，结果表明：(1) 车辆荷载作用下，斜交桥梁铰缝截面底部产生拉应力，最大拉应力值为0.227 MPa，对铰缝影响较小；(2) 正梯度温度作用下，桥面板底部与空心板、铰缝交接界面产生最大为1.171 MPa的拉应力，考虑到界面的粘结力较弱，可能引起铰缝开裂；(3) 负梯度温度作用下，桥面板顶部产生大于混凝土抗拉强度的拉应力，最大值为2.857 MPa，极可能导致桥面板开裂。

图5 单因素荷载作用下，铰缝截面最不利位置的横向应力分布

图6车辆荷载与梯度温度共同作用下，铰缝截面最不利位置的横向应力分布

考虑到车辆荷载和梯度温度场的共同作用，对荷载进行不利组合。结果表明：(1) 车辆荷载和负梯度温度场共同作用，铰缝截面顶部桥面板产生了3.647 MPa的拉应力，较负梯度温度单独作用下更为不利；(2) 车辆荷载和正梯度温度场共同作用，在交接界面产生1.285 MPa的拉应力，可能导致铰缝开裂。因此，有必要对装配式斜交桥施加横向预应力。

3 斜交桥梁施加横向预应力的特殊性分析及方案设计

3.1 斜交桥梁特殊性分析

为研究斜交桥梁端部的特殊性，了解施加横向预应力后端部的预压力分布情况，对模型斜交桥梁施加横向预应力，具体情况如图7所示，其中预应力大小：P=100 kN；横向预应力施加间距t可参考文献[10]的方法确定：当施加间距为1/3S(其中，受压范围S=5.369 m)时，横向预应力在各铰缝上取得较为均匀且相近的压应力；有限元模型中桥面现浇混凝土铺装层厚度为100 mm，考虑到桥面板厚度的影响，此时受压范围为0.83S，因此施加间距应为1/3×0.83×5.369≈1 485 mm，取t=1 400 mm；施加范围为直线部位。

图7斜交桥预应力施加示意图

影响斜交桥梁端部特殊性的主要参数为斜交角度。若只在直线部位施加横向预应力，斜交角度越大，说明其端部距离横向预应力的施加截面越远，受横向预应力的影响越小。为研究斜交角度对横向预应力施加效果的影响，该文在1.1节有限元模型的基础上建立了三种斜交桥梁有限元模型，分别为：斜交角为15°、30°和45°。模型计算结果如图8～图10所示。由图8～图10可知，仅对桥梁直线部位施加横向预应力，端部区域各铰缝均未取得较好的预压效果。在预应力的布置区域各铰缝上取得约0.2 MPa的预压应力，但在进入斜端部后，预压应力值不断减少，在端点处预压值为0 MPa；桥梁斜交角度越大，端部越远离预应力施加截面，其得到的预压值越小。

图8 斜交角θ=15°时，施加横向预应力后各铰缝预压力分布状况

图9 斜交角θ=30°时，施加横向预应力后各铰缝预压力分布状况

图10斜交角θ=45°时，施加横向预应力后各铰缝预压力分布状况

3.2 斜交桥梁施加方案设计

从上一节中可以看出，仅在斜交桥梁直线部位施加横向预应力，并不能使全桥铰缝均处于预压状态。为使斜端铰缝如直线部位取得相应的预压，就必须对斜端部进行预应力设计。

由前述可知，当斜交角为45°时，若只在直线部位施加横向预应力，各铰缝处产生大范围的缺预压部位，较斜交角为15°和30°范围最广。以45°斜交桥梁为例，由图11可知，仅在斜边端部位置设一道预应力，左边端部4、5铰缝和右边端部1、2铰缝处都在横向预应力的作用范围之外。为使全桥铰缝都处于预压状态，在斜边中部位置增加一道预应力，其横向预应力的作用范围如图12所示，可见增加一道预应力后，2、4铰缝端部处于预压范围内，但1、5铰缝仍有范围外的部位。改变斜边的加载位置，在斜边1/3位置各增加一道预应力，如图13所示。由图13可知施加设计可以使斜边端部处于横向预应力的作用范围内。

图11仅在斜边端部位置设一道预应力

图12在斜边中部位置增加一道预应力

为验证简化图中的想法，对45°斜交装配式空心板桥梁有限元模型进行分析，其中P1=100 kN，t=1 400 mm，施加范围为直线部位；在斜端部的斜边1/3位置各增加一道预应力；考虑端部约束的减弱作用，由文献[10]可知，在斜边上的三处预应力的大小P2应为中间部位的两倍，即P2=200 kN。计算所得各铰缝处的应力情况，如图14所示。

图13 在斜边1/3位置各增加一道预应力

图14在斜边1/3位置各设一道预应力，各铰缝的横向应力分布

由图14可知，在斜端部增设横向预应力后，除1、3、5铰缝端部的少许位置外，全桥铰缝都处于0.2 MPa的预压作用下。与图10中仅在直线部位设置横向预应力对比，大大增加了斜端部处于横向预应力的作用范围。故在端部增设预应力施加位置是必要的。

4 不利荷载组合作用下斜交桥梁横向预应力抗裂性研究

从第2节中的分析可以看出，在梯度温度和车辆荷载的共同作用下，较单因素作用下对桥梁更为不利。根据规范[20]的要求对荷载进行不利组合，研究斜交空心板桥梁横向预应力在不利荷载组合作用下的抗裂性能。建立有限元模型对斜交空心板桥梁施加不利荷载组合作用，分析荷载组合对铰缝的影响，并对桥梁施加横向预应力，分析桥梁的抗裂性能。因此，针对以下6种工况展开研究：

工况1：1.2恒载+1.4车辆荷载+0.8×1.4负温度梯度；

工况2：在工况1的基础上，仅在桥梁的直线部位施加横向预应力；

工况3：在工况1的基础上，根据第3.2节中的设计在桥梁的直线部位和斜端部1/3位置处均施加横向预应力。

工况4：1.2恒载+1.4车辆恒载+0.8×1.4正温度梯度；

工况5：在工况4的基础上，仅在桥梁的直线部位施加横向预应力；

工况6：在工况4的基础上，根据第3.2节中的设计在桥梁的直线部位和斜端部1/3位置处均施加横向预应力。

由图15～图17可知，负梯度温度和车辆荷载在桥梁的铰缝顶部桥面产生高达3.5 MPa的拉应力，超过了桥面混凝土的抗拉强度，将会造成桥面开裂的现象。施加横向预应力能在铰缝处产生压应力，有效的抵消负梯度温度和车辆荷载共同作用所产生的拉应力，避免铰缝开裂。

图15 预应力前后，中间铰缝(3铰缝)顶部桥面横向应力分布

图16 预应力前后，次边铰缝(2、4铰缝)顶部桥面横向应力分布

图17预应力前后，边铰缝(1、5铰缝)顶部桥面横向应力分布

对比工况1和工况2可知，仅在桥梁的直线部位施加横向预应力，产生的预压力大大抵消预应力范围内各铰缝由荷载组合作用所产生的拉应力。从图中可看出各铰缝直线部位由平均3 MPa的拉应力减少至均小于1 MPa，但对于预应力范围外的斜端部，随着端部远离施加截面，横向预应力的效果逐渐减弱，其中图16中右端拉应力值反而提高，造成更加不利的状态。

由工况3的计算结果可知，除边端的少许部位，施加横向预应力抵消了荷载组合作用所产生的拉应力，使铰缝绝大部分处于受压状态，大大提高铰缝的抗裂性能。

结果表明：(1) 斜交桥梁施加横向预应力需考虑端部的特殊性，可在斜端部1/3处各增加一道预应力；(2) 斜交桥梁施加横向预应力抵消了车辆荷载和负梯度温度共同作用所产生的拉应力，提高铰缝的抗裂性能。

由图18～图20可知，正梯度温度和车辆荷载在桥梁的桥面板与空心板、铰缝交接界面产生平均约1 MPa的拉应力，其大小虽未超过桥面混凝土的抗拉强度，但由于拉应力出现于新旧混凝土交接界面，很可能产生开裂现象。

图18 预应力前后，中间铰缝(3铰缝)桥面板与铰缝、空心板界面横向应力分布

图19 预应力前后，次边铰缝(2、4铰缝)桥面板与铰缝、空心板界面横向应力分布

图20预应力前后，边铰缝(1、5铰缝)桥面板与铰缝、空心板界面横向应力分布

对比工况4和工况5可知，需在斜端部施加横向预应力，以减少端部的拉应力状况；对比工况4和工况6可知，施加横向预应力后斜交桥梁的拉应力现象得到良好的改善，铰缝截面由正梯度温度和车辆荷载组合作用所产生的拉应力得到较大的消减，铰缝处于受压状态，桥梁抗裂性能较好。

结果表明：斜交桥梁施加横向预应力抵消了车辆荷载和正梯度温度共同作用所产生的拉应力，使铰缝处于受压状态，提高铰缝的抗裂性能。

5 结 论

通过建立有限元模型，分析斜交装配式空心板梁桥施加横向预应力的特殊性，并通过其特殊性进行预应力的设计研究。最后，对比不利荷载组合作用下，施加横向预应力前后斜交桥梁铰缝的受力状态，分析斜交桥梁中横向预应力的抗裂性能。研究所得结论能为装配式空心板斜交桥梁施加横向预应力的设计提供参考和借鉴。

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CrackingResistancePerformanceofPrecastHollowSlabSkewBridgeunderTransversePrestressing

LI Zengfeng1, ZHUANG Yizhou1, CHENG Junfeng1, LI Na1, ZHENG Qin2

(1.CollegeofCivilEngineering,FuzhouUniversity,Fuzhou,Fujian350108,China;2.FujianMetrologyInstitute,Fuzhou,Fujian350108,China)

In comparison with ordinary straight bridge, the precast hollow slab skew bridge is special for its end with a certain angle. The preloading of the end may not be as effective as expected when the transverse prestressing is applied to the two straight edges of the skew bridge. Focusing on this issue, the scheme about applying transverse prestressing into the skew bridge is presented. Also, the solid model of precast hollow slab bridge is developed by ABAQUS finite element software and the crack resistance of skew bridge with transverse prestressing is calculated and analyzed. The results show that it is easy to result in crack when the vehicle load and negative gradient temperature field work together. Second, ignoring the influence of the end area, when the prestressing force is only applied to the straight edge, no better preloading effect is achieved in the hinge joints of the end area. Last but not the least, a transverse prestressing force is applied at each 1/3 position of the bevel edge, so that most of the hinge joints are in pressured state and the crack resistance of the joints is greatly improved. The research conclusion can provide references for the design in applying the transverse prestressing of the precast hollow slab skew bridge.

precast;hollowslab;skewbridge;hingejoint;transverseprestressing;crackresistance

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.05.008

2017-05-09

2017-06-06

国家自然科学基金资助项目(51278126，51578161)；福建省自然科学基金资助项目(2013J01187)

李增锋(1992—)，男，福建福州人，硕士研究生，研究方向为无缝桥工程。E-mail：1165281413@qq.com

庄一舟(1964—)，男，浙江奉化人，博士，教授，硕导，主要从事无缝桥的研究及教学工作。E-mail:478372092@qq.com

U445.7+2

A

1672—1144(2017)05—0044—07