石玉红，张宏剑，季宝锋，李雄魁，王 辰

（北京宇航系统工程研究所，北京，100076）

运载火箭多体系统动力学发展及应用

石玉红，张宏剑，季宝锋，李雄魁，王 辰

（北京宇航系统工程研究所，北京，100076）

从工程实际角度，对运载火箭中的相关多体系统动力学问题进行分析与思考，提出运载火箭研制过程中多体系统动力学学科发展的重要性，并指出多体系统动力学在运载火箭研制方面后续需发展的若干方向，诸如贮箱晃动、分离装置、关节类机构等。建议结合运载火箭大过载、多相耦合的特点，开展针对模型高阶、强非线性相关动力学研究与工程软件研发。

运载火箭；多体系统动力学；非光滑动力学

0 引 言

运载火箭整体在惯性空间的运动可分为质心运动和绕自身质心转动2类，即轨道运动和姿态运动。以往传统运载火箭系统内部部件和附件相对固定，研制过程中多关注其承载的强度与刚度分析，以及振形模态等的结构动力学分析。

随着运载火箭功能要求的不断提高，其自身系统内部各部件和附件之间不仅有相对固定的结构连接形式，兼具特殊功能与相对自由度的机构形式不断出现且比例呈上升趋势，对应动力学分析技术的需求也将不断加大。

在不同运动副和约束作用下多个物体组成的系统被称为多体系统，对应力学学科方向被称为多体系统动力学。国际理论与应用联盟（International Union of Theoretical and Applied Mechanics，IUTAM）于1977年在德国慕尼黑举办了首次世界多体系统动力学会议。从此多体系统动力学在航空与航天，树形机械臂等多个领域得到了大量的应用与广泛验证[1]。

在航天领域，多体系统动力学以往多关注航天器，运载火箭方面研究相对较少。近期航天技术发展多关注于大型化、组合化、复杂化等方向，并逐步发展为多个部段组成、多相耦合与跨尺度、拓扑结构与质量分布变化多、系统维度高、自由度数目庞大、非线性特点强的动力学系统[2]。随着中国火箭运载能力需求的不断提高，航天运载系统，尤其运载火箭也朝着大型化、复杂化方向发展。运载火箭尺寸不断增加，飞行运行环境更为恶劣，其对应结构将出现刚-柔-液多相耦合与跨尺度问题，将直接影响运载火箭系统控制以及各项功能动作指标的顺利完成[3]。

本文结合运载火箭工程研制中相关现状与需求，首先介绍目前运载火箭中几类典型的多体系统动力学问题，而后在此基础上对中国航天运载器中的多体系统动力学的后续研究方向提出了相关建议。

1 运载火箭中三类典型多体问题

1.1 充液贮箱晃动

随着航天火箭运载能力需求的不断提高，液体推进剂占火箭总质量的比例将进一步增加，而液体推进剂在贮箱内的晃动动力学行为直接影响着运载火箭运动的飞行稳定性与控制可靠性，是不同运载火箭动力学分析中的一个共性问题。首先，运载火箭贮箱内液体晃动所产生的力与力矩，将改变箭体整体控制对象惯性分布，恶化结构系统载荷环境，影响箭体控制精确性与飞行可靠性。美国国家航空航天局于1988年发射的某型卫星正是由于液固耦合问题没有准确处理，导致整个任务系统级失败[4]。运载火箭内部液固耦合现象也关乎诸如液体火箭纵向耦合振动（POGO）问题的出现，其将影响箭体飞行过程与载荷环境[5]。

飞行过程中贮箱内晃动的液体是一个分布参数系统，实际上是无穷维的，而实际工程应用中希望建立的对应模式是简单、低维的。针对贮箱晃动问题，多体动力学领域往往采用图1所示的简化等效模型进行动力学建模分析，一方面提高分析计算速度；另一方面合理模拟贮箱晃动的宏观动力学现象。与大多数理论研究不同，贮箱实际结构形式复杂，尤其箱内安装防晃装置等结构，解析解与半解析解将无法获得，一般采取相关数值方法进行近似分析求解。针对贮箱内部液体非单一现象的大幅晃动问题还需开展相关实验研究，以对现有相关模型进行验证与修正[6]。贮箱内部液体简化等效分析的同时，一定情况下还需对贮箱本身结构特性予以考虑，以及箱内液体与贮箱内壁之间的相互作用。以往贮箱晃动动力学分析多关注航天器，对象多处于无重力或微重力环境，对于运载火箭大过载飞行环境下的研究相对较少。对应多体动力学分析技术，工程应用软件和实验验证工作都有待加强。

1.2 分离装置

运载火箭中的级间分离、卫星释放、助推分离等关键工况，都采用分离装置进行实现。除保证各项分离动作完成前的可靠连接以及分离时的可靠分离外，分离装置设计过程中还需确保分离后相关零件不会产生影响正常飞行的危害。例如在某飞行试验部段间分离中，分离后的连接件未得到完全有效控制，连接件影响了分离后前后部段的分离状态，导致分离后的两部段间发生第2次碰撞，造成飞行试验的失败[7]。类似问题的出现均是由于对分离过程分离装置动力学分析不足所致。

分离装置一般由多个零部件组成，零部件之间多为单边非完整约束，是典型的多体系统。对应分离装置多体动力学过程的研究不清晰，过程机理分析不透彻，导致研制过程设计、试验、再设计、再试验的经常性反复迭代过程的出现，提高了分离装置研制设计成本，增加了产品研发周期。

某型分离装置原理示意如图2所示。

由图2可知，该分离装置主要由释放装置、连接螺杆、分离管道、捕获装置、缓冲弹簧5部分组成。在获得释放装置所提供的初始能量后，释放分离后的连接螺杆将先经过分离管道，然后在捕获装置区域被有效控制[8]。

目前，释放装置后的连接螺杆运动过程被分为引导阶段与捕获阶段2个过程[9,10]。实际工程中，由于分离管道较短，螺杆释放后速度相对较大，因此引导阶段所占比例相对较少。但螺杆释放后的初始状态与引导阶段动力学过程直接影响螺杆进入捕获阶段的输入状态。理想设计状态释放螺杆在引导阶段，应沿分离管道中心线直接抵达至捕获区域，但由于释放初始状态偏差以及运载火箭飞行状态等相关因素影响，分离后的螺杆势必与分离管壁之间发生多次含摩擦接触、碰撞过程。连接螺杆与分离管道之间可能出现单点含摩擦接触碰撞、多点含摩擦接触碰撞以及线式接触碰撞多种动力学行为，将直接影响连接螺杆进入捕获装置的状态。

分离装置捕获过程如图3所示。图3所示捕获过程中，连接螺杆进入捕获区域，与捕获器第1次碰撞过程需满足引导阶段末状态下的连接螺杆能够顺利通过。而在与缓冲弹簧压缩恢复弹回后，连接螺杆与捕获手之间的第2次碰撞过程中，捕获手又需阻止连接螺杆再次进入分离管道，与缓冲弹簧共同控制连接螺杆。可见在捕获阶段动力学过程中，捕获手不能简化视作刚体处理，需考虑其弹性变形，即为刚柔耦合多体系统。与贮箱晃动问题中的液体类似，柔性的捕获装置实际为无穷维，实际工程中多以降维进行简化处理。传统有限元方法处理相关问题，仿真计算时间长，且处理大范围非线性边界问题难度大。而诸如ADAMS软件等现有多体动力学软件柔性刻画多需要先从有限元结果中进行模态提取，而后进行柔性施加。一方面仿真中的边界条件与实际对象差别将直接影响模态的有效提取；另一方面常规仿真计算软件在处理非光滑动力学过程中参数往往出现不稳定的问题[11,12]。对应处理含摩擦接触碰撞的多体动力学分析技术，实用化应用软件工作都有待发展加强。

1.3 关节类机构

随着运载火箭功能性与实战化要求的不断提高，类似栅格翼舵收拢展开的特殊机构也大量出现。俄罗斯某型武器导弹上采用折叠栅格翼，如图4所示。

飞行工况前，尾翼处于关闭合拢状态，紧靠弹体侧壁，减小非飞行状态下整体体积，提高存储和运输性能[13]。飞行试验特定时序下，尾翼又可以张开，提供弹体飞行所需控制力矩，提高弹体激动飞行的稳定性与可靠性。与传统航天器中大型空间折叠天线等机构中存在大量柔性体问题不同，栅格翼自身刚度较强，实际工程中对应连接的弹体部位也有足够刚度，导致栅格翼展开过程存在强非线性现象的关键在于栅格翼与弹体之间连接的铰链等机构装置，即多体系统动力学所研究运动副中的关节。

除收拢展开、折叠展开等翼舵类产品外，运载火箭矢量控制中多采用的传动机构也是典型的圆柱副类关节，如图5所示。

目前运载火箭中存在大量的关节类机构，而随着现在航天需求与技术的发展，类似产品比例将进一步增加。关节是多体系统中一类典型的运动副，尤其在运载火箭传动、转动等常用设计中，关节将成为主要的研究对象[14]。

一方面实际制造与装配中不能避免的误差将导致关节中产生间隙[15]；另一方面关节内部间隙是其实现相对运动功能的必要条件。此类运动副中所存在的间隙不仅改变了运动副内各零件之间相对状态与作用力，而且间隙势必引起各零件之间运动过程中的相互碰撞，对应所产生的冲击力会进一步加剧构件间的相互作用。采用理想运动副简化分析的方法明显不能满足实际工程机构分析的需求，过于简化的过程不仅没有对关节内构件相互作用进行有效分析，而且还不能对所连接的壳体与诸如栅格翼等功能部位提供精确的载荷环境，影响相关机构作用过程下强度、刚度、稳定性分析的准确性。

碰撞过程中除法向碰撞需考虑外，还需兼顾由于碰撞区域非光滑引起的切向碰撞过程。相关研究已发现切向冲击在某些情况下也将显著影响碰撞后的系统状态[16]。针对非光滑动力学中摩擦方面，已在滑动与粘滞以及二者之间的状态切换方面开展大量研究工作[17,18]。目前，一般采用的修正库伦摩擦模型虽然能很好地模拟滑动与粘滞的真实物理现象，但实际应用过程中对粘滞与滑动相互状态准确判定以及转换过程的精确计算，依然是多体系统动力学研究的主要方向之一。

2 多体系统动力学在运载火箭研制中的发展及思考

运载火箭除以上所提的相关多体系统动力学问题外，还存在如含间隙空间支架、逃逸系统的支撑结构、分离导向滑轨、立方星释放装置等大量非光滑动力学研究对象。而运载火箭中的多体系统实际动力学过程往往难以通过地面试验进行全面考核，这是因为运载火箭多体系统较地面试验验证系统有以下特点：

a）实际工作环境多为大过载，这就决定了相关机构系统很难在地面进行真实动力学环境测试验证。地面一般性试验结果很难对飞行过程中的大过载环境下的机构有效性和可靠性进行有效验证。所以可靠的理论分析和有效的仿真计算技术就显得尤为必要。

b）多体系统不但构型复杂，呈现刚-柔-液等多相耦合等跨尺度现象，还包含非光滑动力学过程，描述其特性的动力学方程必然呈现阶数高、耦合强、非线性等特点。对应分析技术交叉学科多，相关数值分析与建模方法难度大，软件系统复杂和工程实用性要求高。

因此，针对运载火箭中的相关多体系统问题，对应的多体动力学后续需关注以下几个方向：

a）高阶对象的模型降阶：针对含多相耦合并跨尺度的多体系统进行动力学分析中，在保证分析精度的前提下，应对所求解问题的维数进行合理化降低选取，以降低动力学方程复杂程度，提高仿真分析计算速度。

b）强非线性现象刻画：含摩擦接触与非对心碰撞过程是典型的强非线性跨尺度动力学问题，对其有效合理的动力学描述，将直接影响对工程问题现象的准确刻画。建立和确定相应的工程使用的动力学模型并进行分析，为部件结构设计与对应机构设计提供可靠依据。

c）工程应用性软件开发：运载火箭中多体系统问题往往对象复杂，对应力学分析难度大，对技术要求高。相关运动学描述、动力学原理选择、数值计算方法在实际工程应用中都需落实到计算仿真软件中，模块化、专门化的仿真分析软件可以降低设计难度、提高研制效率。

d）实验验证技术：开展理论分析和数字模拟工作的同时还需加强多体系统动力学实验研究，如非接触式测量技术、缩比实验平台设计等。

3 结束语

随着运载火箭大型化、复杂化与功能性的不断提高，机构类产品所占比例将不断增加，对应多体系统动力学分析技术能力需求也将不断加大。本文提出了目前运载火箭中几类典型的多体系统研究对象，并对多体系统动力学在运载火箭研制中的作用进行分析，提出了后续学科发展方向的建议。

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Development and Application of Multibody System Dynamics in Launch Vehicle

Shi Yu-hong, Zhang Hong-jian, Ji Bao-feng, Li Xiong-kui, Wang Chen
(Beijing Institute of Astronautical System Engineering, Beijing, 100076)

From the view of engineering practice, this paper concerns the multibody system dynamics in launch vehicle,emphasizes its importance and points out some development directions in this field.，providing some reference to the engineering of launch vehicle，such as tank shaking, separation devices and joint mechanism. It is proposed to combince the characteristics of the launch vehicle’s overload and multi-phase coupling to carry out high-order, strong nonlinear dynamics research and engineering software development.

Launch vehicle; Multibody system dynamics; Non-smooth dynamics

V411

A

1004-7182(2017)05-0013-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20170503

2016-01-01；

2016-07-01

国家自然科学基金项目（11402033；11602031），中国科协青年人才托举工程（2016QNRC001-YESS20160107）

石玉红（1964-)，女，研究员，主要研究方向为壳体及特殊功能结构设计