叶宇霄 ，赵新铭 ，李 俊 ，吴 刚 ，谢雪峰 ，姚 剑

（1. 南京航空航天大学土木工程系，江苏 南京 210016；2. 江苏省泰州市水利局，江苏 泰州 225300）

分布式光纤传感器监测裂缝理论优化与研究

叶宇霄1，赵新铭1，李 俊1，吴 刚2，谢雪峰2，姚 剑2

（1. 南京航空航天大学土木工程系，江苏 南京 210016；2. 江苏省泰州市水利局，江苏 泰州 225300）

分布式光纤传感器具有分布式无损检测的特点，且精度较高，特别适合监测混凝土的裂缝。目前，国内已经有研究人员使用分布式光纤监测裂缝的尝试，但结果并不理想，为此进行优化研究。首先，研究光纤监测裂缝的机理，分析使用分布式光纤监测裂缝时的影响因素，并针对这些因素提出解决方案；然后，通过模型、算法及布置方式的优化提高监测精度；最后，通过对钢筋混凝土梁的试验数据优化分析，验证研究结果的准确性。结果证明，光纤经过优化后监测数据更准确合理。

分布式光纤传感器；裂缝宽度；算法优化；模型优化；布置优化

0 引言

分布式光纤传感器监测裂缝可分为定位和定量监测 2 种，定位监测的可行性已被国内外专家所证明，而定量监测受到光纤材质、使用环境、解调仪性能等因素影响，结果具有不确定性，因此成为专家的重点研究方向。其中，纤芯质量影响传感器的信噪比，监测过程中信噪比的控制是试验成功与否的关键因素；分布式光纤的布置方案和粘接剂使用等因素影响光纤的受力性能；空间分辨率、测量距离、精度、采样间距等解调仪性能决定了数据采集的质量。因此，专家通过遴选光纤、解调仪和优选方案尽量减小试验数据与实际值的差距。

2009 年，钱振东等[1]对钢桥面疲劳裂缝进行研究，建立了钢桥面疲劳裂缝的扩展模型；2012 年，何勇等[2-4]开展了裂缝监测等相关研究，并通过网格式排列应用于隧道的内壁裂缝和应变监测中；2013 年，康师表[5]对裂缝疲劳扩展进行研究，讨论了分布式光纤传感器预测裂缝的能力，同年，谢超超[6]阐述了使用分布式光纤传感器存在的影响因素并验证；2015 年张宝祥[7]对裂缝的宽度计算进行了研究。然而对裂缝定量的研究，其结果较实际情况误差较大[8-9]，难以获得准确的裂缝宽度-频移增量关系。

经研究认为，裂缝的定量监测需要在光纤的布置方案、模型优化和算法等方向进行改进。因此，提出使用并列布置方案进行裂缝监测，拓展经典计算模型在裂缝处的应变描述，创新求和计算法并根据该方法对分布式光纤传感器标定试验的结果进行优化。

1 计算模型优化

1.1 裂缝作用下的光纤应变机理

混凝土裂缝处的分布式光纤受到拉伸，并在裂缝周围与混凝土产生滑移。如混凝土裂缝宽度为L1，混凝土在 L2范围内发生应变衰减，假设光纤与混凝土滑移的范围即应变衰减段，则分布式光纤在该范围内发生均匀应变，计算模型图如图 1 所示。

因此，裂缝宽度与光纤的应变关系为

式中：εf是分布式光纤的应变；S0是应变衰减段，研究认为 S0= c，c 是钢筋混凝土的保护层厚度。

图 1 光纤监测裂缝计算模型图

1.2 裂缝处应变传递模型

根据研究，考虑分布式光纤受裂缝的突变影响，光纤各层材料弹性模量差异较大，应变传递存在剪切衰减，以 Ansari 与李东升的计算模型作为基础[10-11]推导裂缝处应变传递模型。

光纤由纤芯、保护层和基体组成，纤芯中点至外表面的距离为 rf，纤芯至保护层外表面的距离为rp；保护层的剪切变形为 δp；基体、纤芯及保护层的正应力分别是 σc，dσc，σf，dσf，σp，dσp。光纤应变及位移分析示意图如图 2 所示，图中，τfp是纤芯与保护层之间的剪切力；τpc是基体与保护层之间的剪切力；uf是纤芯计算长度；uc是基体计算长度；z 和r 分别为长度和半径方向的坐标。

图 2 光纤应变及位移分析

假设裂缝中心分布式光纤的应变传递系数接近1，光纤应变在混凝土应变衰减边缘快速衰减至混凝土应变值，因此，可以将模型改进总结为原模型的边界问题求解。据现有研究可知模型经过受力平衡分析后解得通解式[11]：

式中：A 和 B 是系数；λ 为简写，具体如下：

式中：Gp为保护层的切变模量；Ef为纤芯的弹性模量。

z 代表光纤上点的位置，由于裂缝是分布式光纤监测应变的特殊形式，因此，总结为方程的边界问题求解，约定边界条件为

式中：认为当光纤处于衰减区和正常区的临界点时，分布式光纤的应变应与混凝土裂缝应变相等，εc(z) 为正常区混凝土应变，令其值为 b；z ≤z 代表混凝土的正常区间。由模型建立易知在裂缝区间光纤边缘的切应力为 0。基于此边界条件解得分布式光纤在裂缝的作用下应变传递系数 t (z) 为

式 (5) 为分布式光纤应变传递系数在 z 距离上的函数计算式。

若令 S0= 10 cm，L1= 20 cm 以查看解集特征，绘制该解，得到的裂缝处分布式光纤的应变传递系数曲线如图 3 所示。结果证实，在裂缝区域和混凝土应变衰减段，由于假设条件为均匀的滑移，该段分布式光纤满足均匀拉伸，因此在裂缝中部分布式光纤应变传递损失较小，而在接近混凝土衰减段与正常段临界点的极小范围内，光纤应变通过线性变化的方式与混凝土裂缝相等。

图 3 裂缝处分布式光纤的应变传递系数

通过模型分析可以得出结论：分布式光纤监测裂缝时，位于裂缝监测区的大部分光纤表征的是裂缝宽度的量，应变线性衰减的区间较小，对结果分析影响不大。因此，可将裂缝监测定性为分布式光纤的非均匀应变监测的特殊形式。在主要监测区域，裂缝可由公式 (1) 计算。

2 布置方式优化

2.1 埋设方式

光纤通常采用沿结构变形方向直线布置的方式粘贴在监测目标上，但由于分辨率的限制，需要更多数据进行计算求解。目前主要通过排列的方式提高传感器监测密度，本研究采用斜向排列布置的方式增加一定范围内传感器的密度和强度来提高数据精度。

2.2 排列方案及试验

采用在 0.9 m ×1.2 m 规格的板材上粘贴分布式光纤传感器的方法进行试验。将光纤以 2 m 为一段，使用标记纸对长度进行标定并预留对比段。

在板材表面沿裂缝对称粘贴间隔为 0.1 m 的分布式光纤，粘贴长度为 1.0 m，使用角度控制器将预留裂缝逐步扩大，布置如图 4 所示。

图 4 试验装置及光纤布置方式

使用 BOTDA 解调仪监测，每一级裂缝宽度的增量约为 0.06～0.08 mm，通过裂缝观测仪控制裂缝宽度，在 5 min 的稳定时间内采集 3 次数据取平均值。其中频移增量是裂缝开展前后频移的变化量，频率区段长度为该裂缝周围发生频移的范围。取频率区内频移值大于峰值的 10% 的数据进行处理，求得开裂前与后的频率差值并统计，试验数据如表 1所示。

表 1 试验数据

试验证明，通过并列排布的方式可以取得更多有效数据且数据较为规律真实，光纤可以准确地对裂缝位置进行定位分析。

3 算法优化

参照表 1 试验数据，统计裂缝最大宽度为 0.72 mm时各光纤裂缝处频移增量与位置关系，各测点频移量如图 5 所示。

图 5 各测点频移量

从图 5 可以看出裂缝真实发生的区间应为 5.1～5.3 m 内某一位置，但由于环境因素，难以判断峰值位置，仅可看出在该区域内有大应变发生，峰值也不具备线性，因此，需要对数据进行处理，通常有峰值和求和 2 种计算法。

3.1 峰值计算法

峰值计算法即取该区域频移增量的峰值建立与裂缝宽度的数值关系。通过峰值计算法求出该部分频率与缝宽的关系曲线，测试的 2 个板的关系曲线如图 6 所示，可以看出该曲线整体呈线性，但离散程度较大，求得结果不具有实用价值。

图 6 板材峰值-缝宽关系曲线

3.2 求和计算法

如果对图 6 中光纤上所有频移增量求和，可确定频移增量总和与裂缝宽度的关系，关系曲线如图7 所示。经过修正后，可以看出该方法精度更高，可以用于光纤的裂缝宽度监测。当监测区域工况复杂时，该方法具有较高的准确性。

研究发现，求和计算法获得结果稳定，线性特征良好，但需要补充差值。因此，求和和峰值 2 种计算法互有优劣，应根据实际情况作取舍。

图 7 频移总和-缝宽关系曲线

4 试验数据优化分析

4.1 试验简介

试验设计并制作了截面尺寸为 120 mm×200 mm的简支钢筋混凝土梁，梁长 1 500 mm，净跨 1 200 mm。混凝土强度等级为 C30，保护层厚度为 20 mm。梁纵筋为 2 根直径为 12 mm 的 HRB400 级钢筋，配筋率为 0.94%；架立筋采用 2 根直径为 6 mm 的 HPB300级钢筋；箍筋采用直径为 6 mm 的 HPB300 级钢筋，箍筋间距为 100 mm（可标记为 6 Φ@100）。试验梁尺寸及配筋如图 8 a 所示，钢筋混凝土梁浇筑完毕后，粘贴光纤，方式如图 8 b 所示，试验进行分级加载，钢筋混凝土梁退出工作后，裂缝分布如图 8 b 所示。

4.2 数据处理

分布式光纤在对钢筋混凝土梁产生的裂缝进行数值分析时，根据每一级裂缝的开展和频移的变化进行对比分析，由于 1# 裂缝与光纤夹角为 90°，不需要对其进行应变折减。且混凝土梁的保护层厚度为 20 mm，则 S0= 20 mm，将理论值与通过光纤频移计算的应变进行对比，对比数据如表 2 所示。

图 8 试验梁构造及裂缝分布

表 2 1# 裂缝数据

经统计，钢筋混凝土梁裂缝发展情况如图 9所示。

图 9 钢筋混凝土梁裂缝发展情况

由图 9 可知，分布式光纤传感器在解调仪的作用下完全可以跟踪监测裂缝的发展过程。虽然在裂缝刚开始发展时分布式光纤传感器的频移有少许波动，但是在整体裂缝的发展过程中，分布式光纤传感器的频移谱可以较好地描述裂缝的发展动向。计算后，裂缝的频谱发展从定性和定量方面都能较好地契合实际情况。其中，裂缝 2 由于穿过环氧树脂，对光纤产生连带效应，因此数据仍可作为正常工况分析。

将 1# 裂缝的应变理论值与计算值进行对比，如图 10 所示。

从各裂缝的应变变化图中可以看出，根据频移计算的应变值与根据理论模型计算的应变值结果对比误差较小，这种裂缝优化方法较为可靠。

5 结语

图 10 1# 裂缝理论应变与频移计算应变对比

根据分布式光纤监测裂缝的机理，基于分布式光纤裂缝监测的室内试验数据，给出了分布式光纤传感器监测裂缝宽度的计算公式和方法。通过求和与峰值 2 种计算对比分析表明，求和计算可以有效地提高分布式光纤传感器监测裂缝的精度，并避免一些特殊情况对监测结果的影响。这个方法可行的原因是分布式光纤反映的是该区域内裂缝造成的应变平均值。

在使用该方法进行混凝土裂缝监测时，可能会遇到一段区域内裂缝较多的情况，如何根据试验结果判断裂缝的数量和发生密度是分布式光纤传感器用于裂缝监测的难点，后期将开展这方面的研究。

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Optimization and research on distributed optical fi ber sensor monitoring crack

YEYuxiao1, ZHAO Xinming1, LI Jun1, WU Gang2, XIE Xuefeng2, YAO Jian2

(1.Department of Civil Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China;2. Jiangsu Provincial Taizhou Water Bureau, Taizhou 225300, China)

Distributed optical fiber sensor has the characteristics of distributed nondestructive testing and high precision, especially is suitable for monitoring concrete cracks. At present, domestic researchers have been using distributed optical fi ber to monitor the cracks, but the results are not satisfactory, for this purpose, optimization research is carried out. In this paper, the mechanism of optical fiber monitoring crack is studied, and the influencing factors are analyzed. Then, the monitoring accuracy is improved through the optimization of model, algorithm and layout. Finally,the experimental results of reinforced concrete beams are analyzed to verify the accuracy of the results. The results show that the optimized monitoring data is more accurate and reasonable.

distributed optical fiber sensor; crack width; calculation methodoptimization; model optimization;layout optimization

TV698

A

1674-9405(2017)05-0063-06

10.19364/j.1674-9405.2017.05.012

2017-05-05

江苏省水利科技项目（JS-20140898-001）

叶宇霄（1992-），男，江西九江人，硕士研究生，研究方向：结构工程。