闫子豪,任正云,陈安钢

(东华大学 信息科学与技术学院，上海 201620)

基于继电反馈的组合积分系统参数辨识与整定

闫子豪,任正云,陈安钢

(东华大学 信息科学与技术学院，上海 201620)

将一种改进型的继电辨识方法推广到组合积分系统的参数辨识中,取代了以一阶或二阶加纯滞后模型近似描述组合积分系统进行参数估计的方法，在得到估计参数的基础上设计了组合积分控制器。利用相角偏移的概念，补偿继电试验中振荡点与被控对象的极限环理论临界点之间的偏差，辨识得到频域范围内的组合积分对象的参数，并且辨识精度较高；通过相角偏移的在线计算，避免了多次迭代试验获取先验信息的过程，缩短了调节时间。仿真结果验证了该算法的实用性和有效性。

组合积分 参数辨识 参数整定 相角偏移

工业过程中，大多数过程对象通常被近似为一阶加纯滞后(FOPDT)或二阶加纯滞后(SOPDT)模型。组合积分系统[1-2]作为近年来被提出的一种新型的流程工业系统，在过去很长的一段时间内被近似为上述两种过程对象之一。虽然，这种近似处理使得PID[3]和Smith预估器[4]以及预测PI[5]等算法能在该种对象的控制上取得一定的效果，但是模型近似导致的控制精度、鲁棒性无法进一步提高，限制了资源的高效利用。同时，工业设备结构老化和作业环境改变会引起系统参数漂移，从而使得控制效果恶化。为了解决控制的局限性，应对参数变化，改善控制效果，针对组合积分系统的参数辨识与自整定控制器的研究是十分有必要的。

20世纪90年代Astrom等[6]提出利用继电反馈的方法提取系统的临界信息，进而设计了PID自整定控制器。Luyben在此基础之上，提出了ATV(auto tuning variation)方法[7]，该方法将继电试验得到的临界信息与理论上的临界信息近似，推导得到模型参数并设计控制器参数。由于简单直接，该方法也成为了工业应用中标准的继电辨识方法。但是，试验得到的临界信息与理论上的临界信息之间的误差积累导致了辨识精度始终不高。因此，许多学者提出了改进的方法来减少这种近似误差，但改进方法大都以增加实验迭代次数或者辨识结构复杂度来提高辨识精度。

2006年，Wang等[8]在标准继电辨识方法的基础上，提出了“相角偏移”的概念，找到了继电试验中实际振荡信息与临界信息的关系，消除了临界值近似误差，避免了多次迭代实验，缩短了调节时间，提高了辨识精度。对于一般时滞系统而言，以一阶或二阶加纯滞后模型描述系统，并利用该方法进行参数辨识，可得到非常准确的估计参数。但对于组合积分系统而言，利用该方法始终无法求得以一阶或二阶加纯滞后模型描述系统的估计参数。

因此，笔者提出了基于继电反馈的组合积分系统的参数辨识，运用“相角偏移”的概念，实现了组合积分系统多个参数的单次辨识，并且辨识精度较高。同时，设计了控制器并整定了控制器参数。

1 继电反馈的基本原理

继电器反馈基本原理如图1所示，图1中过程对象即被控对象的输入信号为u(t)和输出信号为y(t)，系统运行分为辨识和控制两个部分。辨识过程中，继电器的输出作为过程对象输入信号作用于过程对象，继电器接收反馈信号，实现开关切换。

图1 继电反馈基本原理示意

辨识过程中，系统的输出在工作点附近呈现频率为ωosc的周期振荡，即对应描述函数中的振荡点。传统继电辨识根据描述函数近似的方法，将该点近似为系统临界点，即ωosc≈ωu，ωu为临界振荡频率。理论情况下，系统在临界点会产生频率为ωu的周期振荡，当频率ω=ωu时，∠G(jω)=-π,振荡频率ωosc与临界频率ωu存在的偏差以相角关系表示为∠G(jnωosc)=-π-δpn,n=1, 3, 5…。系统的描述函数的分析如图2所示，系统振荡点与临界点的相角偏移为δpn。图2中Im为虚轴，Re为实轴。

图2 描述函数分析示意

2 相角偏移

根据文献[3]中的定理，设继电反馈系统满足极限环条件，令

(1)

(2)

式中：Tosc——振荡周期；n——谐波阶数。

两者均为非零常量，则系统开环Nyquist曲线上振荡点和临界点存在相角偏移，且

(3)

式中：n=(2k+1),k=0, 1, 2, 3…。

3 组合积分系统

2) 时滞τ1i和τ2i必须满足方程τ2i=τ2(i-1)-τ1(i-1), 1

这类对象同时含有非右半平面的极点和零点。从对象的时域特性可知，其同时具有积分特性和非最小相位的特性。

不失一般性，有如下1～5种典型的组合积分对象：

(Ⅰ)

(Ⅱ)

(Ⅲ)

(Ⅳ)

(Ⅴ)

这些传递函数是根据测试得到的输入、输出数据建模而得到的；或者根据过程对象的机理特性分析得到的。

4 理论振荡周期

对于第二种组合积分对象(Ⅱ)，假设系统在理想继电器的作用下建立了周期振荡，那么根据文献[2]的定理可知：

(4)

式中：Z——变换符号；z——z域算子。

理想继电器作用下即d=1且ε=0，有H(T/2, -1)=0，可得理论振荡周期，即：

T0=τ1+2τ2

(5)

5 组合积分系统的参数辨识

组合积分系统的特性不同于一阶或二阶加纯滞后系统特性，在满足建立极限环的条件下，振荡波形输出表明了两者的特性差异，如图3所示。第二种组合积分系统呈现典型的组合积分特性，其振荡输出为梯形波。解释了对组合积分系统，以一阶或二阶加滞后模型近似描述系统时，利用相角偏移的辨识方法难以解得估计参数的情况。

图3 组合积分系统振荡输出波形示意

在系统建立极限环的条件下，可通过分析振荡波形得到振荡周期Tosc和幅值Am并利用数值计算得到相角偏移δpn。最后，根据建立的频域信息关系，推导系统参数。

下面主要介绍第四种组合积分对象(Ⅳ)辨识过程，其频率特性为

(6)

通过相角偏移的补偿，建立新的系统频域关系，可表示如下3个式子：

(7)

(8)

(9)

由式(7)～式(9)幅值关系，可得：

(10)

(11)

(12)

由相角关系得到：

(13)

式(7)～式(9)中的kn,n=1,3,5可由估计对象频率响应利用数值计算得到，即

(14)

式中：h——理想继电器输出电平。

联立式(10)～(14)，由于上述方程均为超越方程没有解析解，利用1STOPT最优化工具箱进行计算，可得到各个参数即k,τ1,τ2,T。对于第二种组合积分对象，推导方式同上，可增加1组约束条件即式(5)，使得方程组不必分次求解，单次求解即可得到符合要求的解。

6 仿真结果与分析

为了验证算法的有效性，选几组不同的组合积分对象模型试验比较。

假设ATV先验信息已知，对第二种组合积分对象进行参数辨识结果，见表1所列，由图4的Nyquist曲线对比可知： 利用相角偏移方法辨识得到系统模型几乎与实际系统重合，ATV方法辨识结果存在一定偏差。

对第四种组合积分对象，直接利用Pade近似模型与实际对象对比，参数辨识结果见表2所列。由图5的Nyquist曲线对比可知： 相角偏移方法辨识得到的模型几乎与实际系统重合，效果优于以Pade近似模型描述第四种组合积分对象。

表1 第二种组合积分对象的辨识结果比较

图4 估计模型的Nyquist曲线比较示意

Tτ1τ2实际对象Pade近似模型相角偏移方法23213s(2s+1)(1-e-3s)e-2s12s2+3．5s+1e-2s0．98493．001s(1．9497s+1)(1-e-3．001s)e-1．9877s34514s(3s+1)(1-e-4s)e-5s16s2+5s+1e-5s1．00173．9986s(3．0111s+1)(1-e-3．9986s)e-4．7201s

图5 Pade近似、估计模型Nyquist曲线比较

7 组合积分控制器的设计

考虑第四种组合积分对象，由于组合积分对象具有良好的开环特性，当给定1个阶跃时，系统能够快速响应达到给定值。二阶组合积分系统的阶跃响应曲线如图6所示。

图6 二阶组合积分系统的阶跃响应曲线示意

为了使得整个闭环系统具有如图6所示的良好特性，选择所期望的闭环传递函数具有以下的结构形式：

(15)

式中：λ,τ10,τ20——整定参数。当λ=1，开环的响应时间与闭环响应时间相同；当λ>1，开环的响应时间比闭环响应时间快；当λ<1，开环的响应时间比闭环的响应时间慢。这样可以推导控制器传递函数：

(16)

假定λ=1,τ10=τ1,τ20=τ2,k0=k,有

(17)

控制器在时间域的输入、输出关系为

(18)

式(18)第一部分为比例项，第二部分可以解释为控制器在t时刻的输出是由控制器在过去时间[t-(τ1+τ2),t-τ2]的输出预测而得到。

考虑1个二阶组合积分对象，利用IMC-PID[9]，预测PI[5]，PID[10]，组合积分控制器进行仿真比较：

(19)

根据辨识得到的参数，可知系统的传递函数，即：

(20)

以上控制算法得到含有阶跃干扰情况下的阶跃响应曲线比较，如图7所示。

图7 标称系统响应曲线示意

由图7可见，组合积分控制器快速性优良，几乎没有超调，而IMC-PID与PID都或多或少存在一定的超调，并且调节时间较长。预测PI虽然无超调，但速度稍慢。总体而言，组合积分控制器的控制效果快速平稳。

8 结束语

本文将相角偏移的概念运用到组合积分系统的继电反馈辨识中，避免了以一阶或二阶加纯滞后模型描述组合积分系统进行参数辨识无法解得估计参数的问题。利用相角偏移补偿继电实验振荡

点与理论临界值之间的偏差，从而消除了近似误差。在不需要先验信息的情况下，可辨识得到组合积分系统的多个参数，并在此基础之上设计得到了组合积分控制器，且控制效果快速平稳。

[1] 任正云,郑达.流程工业的组合积分系统及其先进控制[J].控制理论与应用,2009,26(09)： 1009-1013.

[2] 郑达.组合积分系统的控制理论与应用研究[D].上海： 东华大学,2009.

[3] 邵惠鹤.工业过程高级控制[M].2版.上海： 上海交通大学出版社,2003.

[4] Smith O J M. A Controller to Overcome Dead Time[J]. Isa Transactions, 1959, 6(02)： 28-33.

[5] 任正云,邵惠鹤,张立群.几种特殊动态特性对象的预测PI控制[J].仪器仪表学报,2004,25(05)： 615-619.

[6] Åström K J, Hägglund T. Automatic Tuning of Simple Regulators With Specifications on Phase and Amplitude Margins [J]. Automatica, 1984, 20(05)： 645-651.

[7] Luyben W L. Derivation of Transfer Functions for Highly Nonlinear Distillation Columns[J]. Ind. Eng. Chem. Res, 1987, 26(12)： 2490-2495.

[8] 王萍,顾诞英,张卫东.一种新的继电自整定控制器设计方法[J].上海交通大学学报,2007,41(08)： 1314-1319

[9] 孙功武,聂红伟,苏义鑫,等.时滞系统的二自由度IMC-PID控制研究[J].计算机应用研究,2014,31(08)： 2357-2360.

IdentificationandParameterTuningofCombinedIntegratingSystemBasedonRelayFeedback

Yan Zihao, Ren Zhengyun, Chen Angang

(College of Information Science and Technology, Donghua University, Shanghai,201620, China)

An improved relay identification method is extended to parameter identification of combined integrating system. The parameter estimation method approximately describing combined integrating system with the first order or the second order plus dead-time model is replaced. A combined integrating controller is designed based on obtaining estimated parameters. Using the concept of phase angle offset, the deviation between the oscillation point in the relay test and the critical value of the limit cycles of the controlled object is compensated,as well as the parameters of the combined integrating object in the frequency domain are identified and the identification accuracy is higher than before. The process of obtaining a priori information by multiple iterations is avoided through online calculation of phase angle offset.The adjustment time is shortened. The simulation results verify the practicability and validity of the algorithm.

combined integrating; parameter identification; parameter tuning; phase angle offset

TP273

B

1007-7324(2017)05-0033-06

稿件收到日期： 2017-06-29，修改稿收到日期2017-07-20。

闫子豪(1992—)，男，湖北宜昌人，在读硕士研究生，主要从事先进过程控制方向的研究。