秦补枝

(南京科技职业学院自动控制系)

一种新型多智能体固定目标控制算法①

秦补枝

(南京科技职业学院自动控制系)

提出一种新型的多智能体固定目标控制算法。某个智能体到达固定目标的附近区域时，在该智能体与目标之间增加反馈控制器，使得智能体与固定目标之间的通信量减少。最后通过仿真证明了该算法的有效性。

多智能体 固定目标 控制算法

随着计算机技术和通信网络的迅速发展，复杂网络的研究已经渗透到很多方面，如疾病的传播、交通运输及电力传输等。研究者从复杂网络理论的角度对它们进行分析研究，将这些问题归纳为一个复杂网络系统，每一个执行环节作为一个节点，并且为智能节点，具有复杂动力学行为，由这些节点组成的网络行为就变得异常复杂。因此，分析和控制这些网络的复杂行为成为研究的热点之一[1～18]。 由于网络的拓扑结构和动力学行为相互影响，使这个问题更加难以解决。特别是通过对网络中的少数节点增加线性误差反馈控制，使得整个网络稳定到一个均匀的平衡点状态，即网络中的每个节点的状态都稳定到单个节点的平衡点上[1～3]。这种控制方法增加了每一时刻节点之间的通信量，不易实现。为了减少智能体与固定目标之间的及时通信量，笔者提出了一种基于事件驱动的固定目标跟踪策略，即当某个智能体的状态与固定目标的状态接近时，对该智能体施加反馈控制，使得智能体与固定目标之间的通信量减少，跟踪速度加快，提高跟踪效率。

1 基于事件驱动的多智能体固定目标跟踪方法

假设一个网络由N个相同的节点组成，构成了连续时间耗散耦合的动态网络，其中第i个节点的状态方程为：

(1)

当t→∞时：

x1(t)=x2(t)=…=xN(t)=s(t)

(2)

智能体i的事件驱动函数定义为：

αi(t)=‖xi(t)-s‖-β,i=1,2,…,N

(3)

其中β>0 ,‖·‖ 代表欧几里德范数。 笔者设计的控制率为：

ui(t)=-γicμ(xi(t)-s)

(4)

其中μ是跟踪目标与智能体之间的耦合强度；γi由事件驱动函数αi(t) 的符号决定：

(5)

定义矩阵B为：

B={bij}N×N=A-μ·diag[γ1(t),γ2(t),…,γN(t)]

(6)

由文献 [1，2]可知矩阵B是负定，其特征值可以写为0≥λ1(B)≥λ2(B)≥…≥λN(B)。因为事件驱动函数的存在，使得在某些时刻存在所有的智能体都不在跟踪目标的吸引区域内，而不触发事件驱动函数，因此有可能使得式(6)的第2项为0，导致矩阵B的最大特征值为0。

定理1 考虑多智能体(1)，其控制输入(4)在事件驱动函数(5)的作用下，如果矩阵Df(s)+ηIn×n的所有特征值具有负实部，则该多智能体系统能够局部指数稳定到系统的独立状态(2)中的s。其中In×n为n维单位阵，η<0。有：

cλ1(B)≤η

(7)

证明将式(1)在平衡点s附近进行线性化得到：

(8)

其中Df(s)∈Rn×n是函数f()在s上的雅可比矩阵，φ=(φ1,φ2,…,φN)T,φi(t)=xi(t)-s。

由式(6)知：

Bφi=λi(B)φi,i=1,2,…,N

(9)

将式(9)代入式(8)得到：

=(Df(s)+cλi(B)I)φi

(10)

i=1,2,…,N

由于0≥λ1(B)≥λ2(B)≥…≥λN(B)，即只需要满足(Df(s)+cλ1(B)I)<0即可使得式(10)中的N个方程式满足指数稳定的条件。由式(7)可知，对于一个非线性函数，其雅可比矩阵可以确定得到，这样选择合适的节点之间的耦合强度c可使得N个方程式满足指数稳定。

在系统的初期，可能会存在所有智能体的状态都不能触发事件驱动函数，即所有的节点状态与所需要达到的固定目标距离比较远，此时对应的λ1(B)=0，因此式 (7)不能写成：

(11)

为了能在系统初始时对选择智能体之间的耦合强度提供一个依据，笔者建议系统初始的耦合强度取为：

(12)

其中ν>0为一个无穷小的正数。

由于混沌系统存在各态历经性，随着时间的推移，必然有智能体的状态接近固定目标，从而触发事件驱动函数，使得整个系统能够达到跟踪固定目标的目的。

2 仿真结果

复杂动态网络中单个节点的状态为典型的陈系统，其动力学方程为：

(13)

此时，陈系统节点为一个混沌系统(图1)[19]。

图1 混沌的陈系统示意图

令式(13)右端等于零，得到陈系统的一个平衡点(7.9373, 7.9373,21)，将它作为本次仿真的固定目标。

考虑一个经典的由100个节点组成的BA无标度网络模型，它的生成算法可参考文献[20]，初始节点为3个，每增加一个节点增加3条边,单个节点的动力学为陈系统。

假设每个节点代表一个智能体，它要跟踪的目标为100个智能体的平均状态。在图2、3中，采用的是相同的无标度网络模型，并且节点和跟踪目标之间的耦合强度都设为12，每个智能体的初始状态都随机分布在[-5,5],只有事件驱动函数的参数β发生了变化。

a. xi1

b. xi2

c. xi3

a. xi1

b. xi2

c. xi3

仿真结果表明，所有的智能体都能很好地跟踪固定目标。通过对比图2、3，不难发现事件驱动函数的发生阈值β越大，多智能体越早完成了跟踪任务。

3 结束语

提出一种新型的基于事件驱动的多智能体固定目标跟踪算法。理论和仿真结果表明，随机分配系统中所有智能体的初始状态，经过一段时间的调整，最后系统能够跟踪到目标，并且进入稳定状态。即该固定目标跟踪控制算法是切实可行的。

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ANovelControlAlgorithmforMulti-agentFixedTarget

QIN Bu-zhi

(DepartmentofAutomation,NanjingPolytechnicInstitute)

A novel control algorithm for multi-agent fixed targets was proposed. When an agent reaches the region nearby the fixed target, adding a feedback controller between this agent and the tracking target can reduce communication load there effectively. Simulation result proves effectiveness of this algorithm proposed.

multi-agent, fixed target, control algorithm

TP393

A

1000-3932(2017)03-0258-04

江苏省2014年青蓝工程资助项目；江苏省第五期“333高层次人才培养工程”培养对象项目。

秦补枝(1975-)，副教授，主要从事非线性控制和复杂网络分析与控制方向的研究，68084819@qq.com。

2016-09-26)