任永平 任守福 董富治

(太原卫星发射中心)

一种非线性PD控制曲面的简易构造方法①

任永平 任守福 董富治

(太原卫星发射中心)

在简要分析模糊控制原理的基础上，提出了一种非线性PD控制曲面的简易构造方法。首先在相平面上构建一对或两对原点对称的规则点，这些规则点对系统的控制作用可以通过简单的凸组合和叠加计算得到。进一步对规则点的参数和控制曲面特征量之间的关系进行分析，得到控制参数调试准则。仿真结果表明：该方法可以对不同控制性能进行折衷。

非线性PD控制 控制曲面 模糊控制

在工程控制领域，对非线性PD控制器进行研究是有积极意义的。一方面，PD控制器本身在实践中有许多应用[1,2]，另一方面，非线性PD控制器是非线性PID控制器的设计基础，而后者是工程中最常用到的控制器。非线性PD控制器的设计方法有模糊控制、神经网络控制等，这些方法的理论基础较为完善，具备构造任意复杂曲面的能力[3,4]，但工程实现起来较为复杂。为了简化问题，许多文献采用非线性函数直接修正线性控制系数[5～7]，使控制器的性能随系统误差状态而变化，这种方法简单、高效，但缺点是曲面构造能力有限。

笔者提出一种非线性PD控制器的简易构造方法——在分析模糊控制方法的基础上，采用少量规则点和凸组合技术构造简易的PD控制曲面。

1 非线性PD控制器的简易构造和参数分析

1.1 构造方法

其中，u为规则输出，i为规则数。

图1 模糊控制器的控制曲面构造原理

用这个算式逐点计算相平面上的点就可以得到模糊控制曲面。

文献[8]指出：如果规则数足够多的话，模糊控制器可以逼近任意复杂的控制曲面。模糊控制器的这一特点在实际工程中意义不大，一方面，实际被控对象往往具有积分或惯性特性，控制曲面的小变化都会被系统滤掉，没有必要把控制曲面构造得很精细；另一方面，规则数一多，调试工作量会增加。因此在实际工程中，往往只需要少量的几个规则点，构建一个大体具有某一形状的控制曲面就可以达到控制目标。

(1)

图2 简易控制曲面在相平面上的构造原理

规则点A-A′对状态点E的影响关系定义如下：

(2)

其中,λ1是指A点对状态点E的影响程度，λ2是指A′点对状态点E的影响程度，设计参数mA为一大于零的常数。显然，式(2)符合模糊控制中的距离越远影响程度越小的原则。

状态点E处的输出通过如下凸组合得到：

由式(3)可以得到规则点A-A′的PD控制曲面，其零点线如图2中的LA。

(4)

1.2 参数分析

图1中的零点线L和e轴的夹角实际上反映了PD控制器零点的大小：kds+kp=kd(s+kp/kd)，L斜率越大，kp/kd越大，微分作用相对减弱，因此，零点线L可以用来刻画控制曲面的特征。另外，图1中的过零倾角θ能够反映控制器的稳态刚度大小，它也可以作为一个特征量来刻画控制曲面的大体特征。

从控制器参数设计角度看，有必要对零点线L、过零倾角θ和控制性能的关系，以及零点线L、过零倾角θ和式(4)中的设计参数的关系进行分析。

零点线L、过零倾角θ与控制性能的关系。前文介绍了过零倾角θ、零点线L和设计参数的关系，下面就这两个控制曲面特征量和控制器性能的关系进行简要的说明。一般地，过零倾角θ反映了控制器的刚度大小，在保证系统稳定性的基础上，过零倾角θ越大，则系统抑制噪声能力越强；而过零倾角θ越大，越容易使系统发生极限环振荡，因此，对于时滞系统、大惯性系统等稳定性要求较为苛刻的系统，过零倾角θ不宜过大。

图3 过零倾角θ与参数mA的关系

零点线L与规则点A-A′、B-B′和mA、mB的关系。规则点A-A′的零点线如图4中的直线LA，同样B-B′所形成的零点线为直线LB。根据正负取值关系，两对规则点A-A′、B-B′按式(4)叠加形成的零点线LAB应介于LA和LB之间，因此可以通过调整规则点A-A′、B-B′的位置来调整LAB在相平面上的位置，但这种做法一方面调整能力有限，另一方面规则点的位置一般要大于系统误差及其速度的最大值，因此它的位置一般不宜做调整。

笔者介绍一种变mA、mB参数的方法来调整零点线的方法，它可以按照误差状态e来选择零点线的形状，比如当误差e较大时，希望LAB靠近LA；而当误差e变小时，希望LAB靠近LB，因此，只需将mA、mB改变成如下函数即可：

(5)

其中emax、emin为系统最大误差和最小误差的估值(通常emin=0)，对应的参数mB的取值为mB_min、mB_max。式(5)的作用是：当误差e大时，mB→mB_min、mA→mB_max，此时A-A′起主导作用，LAB靠近LA；当误差e小时，LAB则要靠近LB。需要指出的是，这里的参数mA、mB的变化会影响过零倾角θ的调整，为此，可以考虑在式(5)计算结果的基础上再叠加一个常数项以提高过零倾角θ，或是乘以一个小于1的系数以减小过零倾角θ。

图4 零点线与规则点位置和参数mA、mB的关系

2 仿真示例

考虑被控对象G(s)=1/s(s+1)(s+2)，相应的线性控制PD控制参数为：kp=5.5、kd=4。为了检验控制性能，采用了如图5所示的仿真结构。

图5 示例仿真结构框图

图5中的白噪声环节和延时环节用来测试控制系统的噪声抑制能力和延时承受能力(即加大延时参数使系统产生等幅振荡，它反映了系统的稳定裕度)，控制器分别采用线性PD控制器和下述两种形式非线性PD控制器。

表1 采用一对规则点的非线性PD控制器与线性控制器的性能比较

由仿真可知，3种控制器的阶跃响应输出基本上是重叠的，即三者的时间性能相同，并且零点线也相同，进一步测试系统的延时承受能力和噪声抑制能力也具有相同的性能，这表明：采用一对规则点所构造的PD控制器完全能够实现线性PD控制器的功能。这种控制器折衷能力有限，若阶跃响应时间性能确定，延时承受能力和噪声抑制能力也就随之确定。

为了更好地折衷性能指标，引入变mA、mB参数机制，考虑式(5)为如下函数：

(6)

这里，将式(5)中的mB_min取为0.5是为了防止系统在稳态时出现零极点对消，使系统退变为有差系统。选择不同坐标点和控制参数，分别针对噪声抑制和延时承受能力进行测试，测试结果见表2。

表2 采用两对规则点的非线性PD控制器的性能测试结果

表2中，根据坐标点处的输出值U0A、U0B值的不同，控制参数mA、mB的值也做相应的调整以构造不同特性的控制率。由测试结果可以看出，在阶跃响应时间性能相同的情况下，通过参数mA、mB的调整，可以对噪声抑制和延时承受能力进行折衷，这在线性和一对规则点的情况下是很难做到的。另外，非线性PD控制在强调某一性能时，必然会降低互为竞争的另一项指标，如表2中的噪声抑制能力和延时承受能力，当控制器阶次一定时，这一矛盾总是存在的。

3 结束语

在分析模糊控制原理的基础上，提出一种简易控制曲面构造方法。它和模糊控制的不同之处在于，笔者所提方法只采用少量的几个规则点，并且它在相平面上的位置是任意的。另外，方法中和模糊控制的隶属函数概念相对应的“影响程度函数”采用了距离的指数函数来表示。随着这个指数的取值不同，控制器的性能将产生明显的变化。由此，结合规则点位置坐标、输出等参数的不同取值，设计出性能各异的非线性PD控制器。

笔者所提方法物理意义十分直观，这也使得它的参数调试较为简单，这一点在仿真示例中得到充分体现。另外，对于不同的控制指标的折衷问题，笔者所提方法只需要对一个指数参数进行调整，处理起来较为简单。

[1] 李艳辉, 张畅, 周秀杰.一种新的FH迭代学习控制器设计[J].化工自动化及仪表, 2014,41(7):754～757.

[2] 曹敏, 徐凌桦, 何志琴.单神经元PID倒立摆系统及其仿真研究[J].化工自动化及仪表,2010, 37(1):28～29.

[3] 刘福才, 陈超.典型非线性模型的模糊辨识逼近精度分析[J].模糊系统与数学,2008, 22(6):104～113.

[4] 孙灵芳,董学曼,姜其锋.模糊控制的现状与工程应用关键问题研究[J].化工自动化及仪表,2016, 43(1):1～5.

[5] 苏玉鑫,段宝岩.一种新型非线性PID控制器[J].控制与决策,2003,18(1):126～128.

[6] 韩京清.从PID技术到“自抗扰控制”技术[J].控制工程,2002,9(3):13～18.

[7] 鲁照权,程健.步进式加热炉钢坯运动的非线性PID控制[J].化工自动化及仪表, 2016, 43(9):897～900.

[8] 张乃尧.典型模糊控制器的结构分析[J].模糊系统与数学, 1997,11(2):10～21.

ASimpleConstructMethodforNonlinearPDControlSurface

REN Yong-ping, REN Shou-fu, Dong Fu-zhi

(TaiyuanSatelliteLaunchCenter)

Based on briefly analyzing the theory of the fuzzy control, a simple method to construct control surface of nonlinear PD controller was proposed, in which, having one or two couple of rule points constructed in phase plane which are symmetric to the origin, and the control action of those rule points can be calculated by the mean of convex combination and superposition. Through further analyzing the relationship between the parameters of those rule points and the characteristics of control surface, the rules of parameter testing were obtained. Simulation results indicate that, this method can compromise the performance confliction.

nonlinear PD control, control surface, fuzzy control

任永平(1966-)，高级工程师，从事自动控制、检测技术的研究， waterman4633@sina.com。

TP14

A

1000-3932(2017)03-0223-05

2016-08-14，

2017-01-11)