贾怀明

摘 要 数形结合就是把较为抽象的数量关系和与其对应的几何图形相互结合起来，对问题进行分析与解决，使抽象的概念直观化、具体化，使直观的问题系统化、抽象化，从而获得方程、方程组、不等式的几何解法。本文根据实际教学情况，阐述了数形结合思想的重要意义，并讨论了数形结合在中学教学中的应用。

关键词 数形结合 中学数学 应用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

0引言

在新课程改革的背景下，中学数学教学面临着巨大的挑战，学生在学习的过程中不能仅仅局限于掌握教材理论知识，还应该灵活有效的应用所学数学知识。数形结合思想是中学数学教学的重点，有助于發散学生的思维，提高学生的数学素养。中学数学教师应当引导学生深刻理解数形结合思想，帮助学生解决问题。

1数形结合思想在中学数学中的应用意义

1.1使复杂问题简单化，便于学生理解

数形结合思想有利于学生深刻理解题目考查的内容，使抽象复杂的问题直观化、简单化。中学阶段数学难度逐渐加深，题目多样复杂，特别是碰到抽象的问题，仅仅凭大脑思考是很难立刻解决的。这时候我们就可以将题目中的条件转化为几何图形或者放在坐标系中，运用数形结合的方法解决问题，从而明确答案。

1.2加深对知识的理解，学会举一反三

数形结合思想有助于学生高效率地掌握所学内容，并且能够举一反三。数形结合思想就是将数与图形相互转换，共同作为切入点，帮助学生转换思考模式，迅速得出结果。而且当学生在以后的学习中遇到类似抽象复杂的难题时，能够熟练运用该方法解决问题。

1.3活跃思维，激发潜能

数字是抽象的，图案是容易理解的，数形结合就是让学生将数字和图案结合起来解决问题。这将帮助学生提升自己的思维水平，从多角度考虑问题，有利于产生独到新颖的见解，进而锻炼提升学生的各项能力。

2数形结合在中学数学中的具体应用

2.1数形结合在中学数学函数中的应用

在中学数学的教学中，有针对性的运用数形结合能够解决很多数学问题。在函数教学的过程中，数形结合有着很高的应用价值。应用数形结合的方法可以将抽象的函数与直观的图形相结合，从而达到解决问题的目的。在中学数学的教学中，函数作为教学的重中之重涉及的知识面很广，二次函数一向令大多数同学产生畏难心理。所以，在教育教学的过程中，教师可以针对函数与图形之间的密切关系来引导学生建立坐标系，通过坐标的定位来画出函数图像，从而更直观的解决问题。在二次函数y=ax2+bx+c的教学中，根据二次函数性质可以知道，函数的开口方向由参数a的正负决定，a与b决定了函数的对称轴位置，c决定了函数与y轴的交点。例如：已知指标（-1，y1）、（-3，y2）、（2，y3）在函数y=ax2+bx+c上，判断y1、y2、y3的大小。这类题目主要是比较二次函数y值的大小，如果学生在计算过程中一一将坐标带入函数，那么会增加学生的计算难度，但是采用数形结合的方法将函数画出，y1、y2、y3的大小就显而易见了。通过图1我们可以发现，当x=-1时，y值最小，当x=2时，y的数值要比当x=-3时大，所以，y1、y2、y3的大小关系为y2>y3>y1。

2.2数形结合在中学数学应用题中的应用

在中学数学的教学中，应用题也是一项教学重点与难点。由于应用题涉及到的数量关系复杂，学生在解决应用题的过程中容易忽略或者混淆各种数量关系，逐渐得会产生畏惧心理。如果将数形结合思想融入到应用题教学中来，就可以明显降低应用题的难度。例如：某小型商家推出新产品，产品销售件数为x，推销费用y元，x与y的关系如图2所示。给出了每月支付推销人员推销费用的两种方案，通过对图形的分析理解，试得出y1与y2的关系式，问两种方案如何支付推销费更合理？如果推销人员是你，你更倾向于哪种方案？经过读图分析得出y1=20x，y2=100x+300，换言之，y1没有底薪，每推销一件产品获得20元奖金，而y2有300元底薪，每推销1件产品获得10元奖金。作为销售人员，如果自己的销售能力出众，每月销售多余30件产品的话，应该选择y1方案。

3总结语

总之，数形结合的例子在中学数学教学中应用较多，不仅使抽象的问题直观化易于了解同题的数量关系，还使繁琐的运算变得简单明快、易于获解，特别是掌握了这种方法就能节约宝贵的时间，有更多更充分的时间学习其他知识。希望广大数学爱好者善于运用并且灵活运用数形结合这把金钥匙。

参考文献

[1] 李廷强.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].西部素质教育，2016，2（21）：254.

[2] 张文仁.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].西部素质教育，2016，2（24）：254.endprint