APP下载

浅析求解非恒力做功问题的几种方法

2017-10-26邱勇涵

高中生学习·高三版 2017年9期
关键词:恒力细绳夹角

邱勇涵

1引言

高中物理中定义力对物体做功的公式为F=FXcosα,特别注明这一公式适用于恒力做功。有关非恒力做功的求解,教材并没有详尽说明,而高中物理试题中非恒力做功是一种常见的题型,如何求解非恒力做功为题一直以来都是高中力学中重要的知识点。

2非恒力做功的平均力求解法

采用平均力求解非恒力做功时,物体受到的非恒力必须具备两个条件,一个是这个非恒力方向固定,另一个是力的大小随着物体位移的变化发生均匀的改变。此时,力的平均值为F平均=(F1+F2)/2,F1为初始状态时物体受到的力,F2为物体终止状态时受到的力。

图1所示的弹簧劲度系数为k,原始长度为x0,对弹簧施加外力F,使得弹簧由原始状态O点逐渐拉伸至A点,此时弹簧形变为Δx,对拉伸过程中拉力F做功进行分析。

外力F的方向不变,大小随着弹簧的伸长逐渐改变,因此可以采用平均力求解法。拉伸过程非常缓慢,那么弹簧此过程中中任意一瞬间的弹力与F大小相等,方向相反。根据胡克定律初始状态时F1=0,终止状态为弹簧位于A时,此时F2=kΔx,拉伸过程中弹簧受到的平均力为F平均=(F1+F2)/2=kΔx/2,因此非恒力F做功如式(1)所示:

[W=F平均?x=12k?x2] (1)

3非恒力做功的等效求解法

以具体实例说明这种方法的应用,如图2所示,物体一端系有细绳,穿过定滑轮,在细绳另一端施加一个恒力F,定滑轮距离物体上表面的高度为h,物体由初始状态开始运动,此时细绳与水平方向呈30°夹角(α),一段时间后物体运动至终止状态,此时细绳与水平方向呈45°夹角(β)。忽略拉动过程中摩擦和绳子的质量,分析绳子拉力T在这个过程中做的功。

上述实例中细绳拉力T是一个大小不变,只有方向不停改变的非恒力,细绳上的拉力T和施加于细绳的力F大小是相等的,而F是一个大小和方向都不变的恒力,因此可以使用等效求解法,即将T做的功等效为F做的功。细绳的水平夹角由α变化为β的过程中,F作用的一端移动的距离为ΔL=L1-L2=h(1/sinα-1/sinβ)。如式(2)所示:

[W=F?L=Fh1sinα-1sinβ=(2-2)Fh] (2)

4非恒力做功的图像求解法

根据力做功的公式W=Fx,一段时间内力所做的功可以看作是力F和位移x累积后得到的结果,如果以位移x为横坐标,力F为纵坐标作图,得到的图像中曲线与x轴“围成”的面积就代表做功的大小。正功指x轴以上部分的面积,负功则是指x轴以下部分的面积。也就是说在求解非恒力做功时,如果能将变力绘制成以位移x为自变量的函数图像,就可以利用图像求解非恒力做功的大小。

实例3为非恒力做功的图像求解法:现有一个作用于物体的力F使物體运动,首先从10N逐渐增大至60N,这一过程中物体移动了0.3m,之后力F保持60N的大小,使物体移动了0.5m,很明显力F是一个方向不变,大小改变的非恒力,将力F随物体位移x的函数图像绘出,如图3所示:

非恒力F已经转化为与位移x有关的函数关系,那么图3中曲线与x轴和y轴围成的面积就是非恒力F做功的大小,图3中这个面积是一个直角梯形和矩形之和,那么F做的功W如式(3)所示:

[W=S梯形+S矩形=(10+60)×0.32+0.5×60=40.5]J (3)

5结论

综上所述,求解非恒力做功问题都是从功的定义是W=FXcosα着眼的,无论是平均力求解法、等效求解法还是图像求解法,都是将非恒力进行一定程度的变形转化后,应用于定义式中。这三种方法求解非恒力做功问题可以提高解题的速度,非常方便和快捷。endprint

猜你喜欢

恒力细绳夹角
绕着绕着,飞了
求解异面直线夹角问题的两个路径
冰块里的鱼
向量夹角的风波
从“一题多变”谈解题能力的培养
向量夹角的风波
平面向量夹角问题的易错剖析
亏损的恒力石化装入恒力股份引发普遍争议
就等着大股东注入亏损资产 恒力股份挑战借壳监管
用废长统袜做竹竿套