文/倪运宁，河南大学经济学院

经济学中数学工具应用的方法论基础小论

文/倪运宁，河南大学经济学院

关于经济学中数学工具应用的争论由来已久，但每当经济理论被移植到新的环境，总会引起新的关注。目前国内主要将该问题定格在方法论的层面，本文在此基础上深入，从数学工具作为一门语言的角度分析，认为数学语言一样具有语义边界不确定的语言上的固有问题，不能仅从应用数学形式就得出经济理论满足科学性的结论。

经济学语言；数学语言；语意的边界

1 数学“无理由的有效性”

数学作为一门语言是数学哲学三大流派的逻辑主义学派所秉承的观点。其代表人物罗素坚持“数学与逻辑是全等的”。数学确实具有一种神奇的性质——其语言本身及演绎结果与物理世界具有不可思议的相合性。作为探讨数学存在的合法性的哲学课题，该问题并没有明确的定论。但正如在经济学领域所看到的，这并不妨碍学者们将数学作为一种严密可信的工具而应用到自己的论述中。

可以给出两个角度的答案。一个角度，认知学已经给出研究结果:数学是人的一种语言，是人脑对客观事物的表达，自然地能够描述事物的属性与其间的联系。从演化的观点来看，不有效的语言会被改进或淘汰，其严谨特征是可以理解的。另一个角度讲，这似乎是一个无解的问题，它总是或多或少带有形而上的色彩。有学者评述：“……假如宇宙是一维空间的话……很难想象几何学在这个一维空间中是如何孕育发展的。对人类来说，我们对整数似乎更在行，并且计数是真正原始的概念。但……如果文明……出现在与世隔绝的水母中，……水母……只会感觉到周围的水。运动、温度和压力将给它提供基本的感知经验。在这样的环境中不会出现离散的概念，也不需要计数”。而更富有人文气息的表述如“放弃对‘自在之物’的领悟，对‘真理’的认识以及关于世界最终本质的阐明……是近代思想有成效的一种转变”。

2 数学语言的限制

那么，数学语言这样的性质对于经济学有什么样的意义？我举理性人的定义来说明这个问题。什么是理性人？经济学家一直没有给出确定的答案。古典的经济学家们很难在充分理解彼此语境立场的情况下发表意见。他们的理论更大程度的建立在经验观察以及在此基础上结合自身教育经历形成的个人哲学之上，造就了多元化的理论范式。新古典学者们通过数学语言解决了上述立场问题。

但与此同时，数学语言的问题也逐渐的暴露了出来。通过数学语言来定义的理性人具有的内涵异常明确。新古典模型下理性人的定义基于对理想偏好的三个假设：完备性、反身性与连续性。具有这样偏好的个人即为理性的。以该形式定义的偏好被不断完善，高级微观理论中，又通过集合论的有关理论对上述性质进行了进一步的定义，使其有了坚实的理论基础，乃至其中一些假设“几乎不含有行为上的任何意义”。并且这似乎已经完全进入了数学的领域，这里探讨抽象符号间的数学关系，而不对现实对应物加以考虑。然而，从下面的分析中可以发现，该定义对于经济学而言的作用很是有限。下面有两则行为测验。

首先是关于完备性的测验:一个假日游的奖项。以下有两组假日游选项，你选哪一个？组一：A北京7天、上海3天，B北京4天、上海7天，C北京6天、上海3天；

组二：A北京7天、上海4天，B北京4天、上海7天，C北京3天、山海6天。

就实验的统计结果而言，两组选项的的结果分别是A与B。但这不满足理想偏好的完备性假设，因为完备性假设要求选择集中任何两个消费束是可比的。

其次是关于传递性的测验:假设一场美食比赛评比，一名评价人，取成绩占优的一方获胜。三个参与人A、B、C，评比指标有三项，分别是色、香、味。专家评分结果见表：

指标参与人 色 香 味A 1 3 2 B 2 1 3 C 3 2 1

从结果看，三项指标中B得分高于A的有两项，所以B优于A。同理C优于B，A优于C。违背了传递性。

而上述测验同时证明了反身性的不适用。因为反身性要求任何消费束至少和本身一样好。基于完备性、传递性、反身性的理性人偏好是值得怀疑的。它仅仅是对边际效用递减这一经验法则的数理描述，它可能便于分析，但适用状况有限。

3 经济学概念的模糊性

那么，是否用数学语言描述了经济概念的全部内涵，就可以的到准确的定义了呢？这似乎也是一个天真的想法。在科斯的《社会成本问题》中举了这样一个案例——“斯特奇斯诉布里奇曼”案。该案简述为一对邻居，职业分别是糖果制造商与医生。医生在紧挨糖果制造商炉灶处造了一间诊所，后因为制造商的机器噪声影响了其诊断工作而将其起诉。而在诊所投入使用前两者相安无事。案例中两者的产权出现了新的需要界定的边界——发出噪音权力的归属。语义似乎永远没有边界，伴随新问题的出现，不断变幻着内涵与外延。

数学模型的应用建立在一定的共识或者说假设前提之上，它的边界清晰，但并不保证是可用的，更不保证是正确的。数学语言的正确演绎需要建立在准确的公理系统之上，准确公理系统的建立基于对希望描述对象的准确抽象。在将经验因素引入统计思想的贝叶斯统计学中，有一个有趣的概念：相合性——“一个个体被称为‘不相合’，如果他对事件集合的概率陈述（信念）不能满足我们的公理系统”。数学中以此来描述演绎过程中出现与作为演绎基础的公理系统不相容的情况。数学语言本身不能保证演绎的结果是正确的，它仅仅保证演绎的过程相比应用其他方法更加严谨。

倪运宁（1995-），男，内蒙古鄂尔多斯人，河南大学经济学院，2014级本科生，研究方向：经济思想史。