史红静 王得勇

摘 要：数学是一门严谨的学科，它追求局部与整体的和谐与尽善尽美。线性规划为在不等式约束条件下求最值的问题打开了一扇门，它通过转化与数形结合的思想，以形助数，能够有效解决目标函数的最值和范围问题。它不但能够回避代数方法中遇到的不等式多次加、减带来的范围扩大的困难，而且能较方便地找到非线性目标函数的最值，学生在认知冲突的错误解法中不断调整方案，弥补不足，获得了解决问题的有效方法。

关键词： 不等式；线性规划；目标函数；最值

【中图分类号】 O122.3 【文献标识码】A 【文章编号】2236-1879（2017）05-0098-02

数学是一门抽象性和逻辑性很强的科学，它追求局部和整体的严谨与完美。而抽象的数学知识又常常可以結合其转化的图形来辅助理解。所谓以形助数，以数解形，从而利用数形结合的思想解决问题。高中数学必修五第三章线性规划的知识就是典型的数形结合的应用。

解决线性规划问题的最有效的手段是利用区域和目标函数的关系，采用转化的思想方法，将目标函数转化为几何意义，利用区域特征进行研究。然而，为什么要转化为线性规划？不等式为什么不能像解方程组一样多次叠加？是学生们学习线性规划时，首要面临解决的问题。

为了给学生制造认知冲突，不妨先举一个如下的简单的例子：请同学们找出下面推导过程中的不合理之处

引例1：假设0

故0

因此，两个不等式相加得：-1<2x<3，所以-12

不难发现，推导过程中的每一步都没有错误，最后的结果却把变量x的范围放大了。……