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利用三角数列,巧数 三角形

2017-10-21匡家应

学校教育研究 2017年6期
关键词:三角形图形师生

匡家应

数图形是小学生数学学习的基本技能,也是学生发展逻辑思维、空间想象能力的重要途径,在人们的生产生活、建筑设计中也有着广泛应用。然而,数准图形又是数学教学中的难点,如下图所示,无论是学生还是老师,都很难在短时间内数出三角形的数量。

本人通过多年的教学实践,经过反复论证,借助三角数列轻松地解决了这一难题:

我们从“金字塔”的塔尖往下数:

第一层:1个三角形(①级);

第二层:左边的3表示了3个①级小三角形,右边的1表示1个较大(由4个小三角形组成)的三角形(②级),共增加了4个三角形;

第三层:左边的5表示增加了5个①级小三角形,中间的2表示增加了2个②级的三角形,右边的1表示了1个(由9个小三角形组成)的三角形(③级),共增加了8个三角形;

第四层:左边的7表示增加了7个①级小三角形,中间的4表示增加了4个②级的三角形,2表示增加了2个③级的三角形,右边的1表示(由16个小三角形组成)的三角形(④级),共增加14了个三角形;

第五层:左边的9表示增加了9个①级小三角形,中间的6表示增加了6个②级的三角形,3表示增加了3个③级的三角形,2表示增加了2个(④级的三角形,右边的1表示(由25个小三角形组成)的三角形(⑤级),共增加21了个三角形;

第六层:左边的11表示增加了11个①级小三角形,中间的8表示增加了8个②级的三角形,5表示增加了5个③级的三角形,3表示增加了3个④级的三角形,2表示增加了2个⑤级的三角形,右边的1表示(由36个小三角形组成)的三角形(⑥级),共增加30了个三角形;

第七層:左边的13表示增加了13个①级小三角形,中间的10表示增加了10个②级的三角形,7表示增加了7个③级的三角形,4表示增加了4个④级的三角形,3表示增加了3个⑤级的三角形,2表示增加了2个⑥级的三角形,右边的1表示(由49个小三角形组成)的三角形(⑦级),共增加40了个三角形;

第八层:左边的15表示增加了15个①级小三角形,中间的12表示增加了12个②级的三角形,9表示增加了9个③级的三角形,6表示增加了6个④级的三角形,4表示增加了4个⑤级的三角形,3表示增加了3个⑥级的三角形,2表示增加了2个⑦级的三角形,右边的1表示(由64个小三角形组成)的三角形(⑧级),共增加52了个三角形;

第九层:左边的17表示增加了17个①级小三角形,中间的14表示增加了14个②级的三角形,11表示增加了11个③级的三角形,8表示增加了8个④级的三角形,5表示增加了5个⑤级的三角形,4表示增加了4个⑥级的三角形, 3表示增加了3个⑦级的三角形, 2表示增加了2个⑧ 级的三角形,右边的1表示(由81个小三角形组成)的三角形( ⑨级),共增加65 了个三角形;

第十层:左边的19 表示增加了19个①级小三角形,中间的16表示增加了16个②级的三角形,13表示增加了13个③级的三角形,10表示增加了10个④级的三角形,7表示增加了7个⑤级的三角形,5表示增加了5 个⑥级的三角形,4 表示增加了4 个⑦级的三角形,3表示增加了3个⑧ 级的三角形,2表示增加了2个⑨级的三角形,右边的1表示(由100个小三角形组成)的三角形(⑩级),共增加80 了个三角形;

往后以此类推,故此图共有:

1 + 4 +8 +14 + 21 + 30 + 40 + 52 + 65 + 80 = 315(个)三角形。

通过三角数列的应用,大大降低了学生数三角形数量的难度,提高了学生的逻辑思维能力,还能培养学生学习数列的兴趣。

其实,学习数学的乐趣有很多很多,只要我们善于 观察、善于总结、善于研究、善于实践,做个数学实践的有心人,就会找到一些简单有效的办法,也就能培养师生善学、乐学数学的习惯,就能不断提高数学教育教学质量,不断提高师生的数学素养。

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