柴 运，熊 涛

(南京邮电大学 自动化学院，南京 210023)

(*通信作者电子邮箱chaiyun_nupt@163.com)

基于二层邻居信息的多智能体系统编队控制

柴 运*，熊 涛

(南京邮电大学 自动化学院，南京 210023)

(*通信作者电子邮箱chaiyun_nupt@163.com)

为了加快多智能体编队控制过程中的状态收敛，提出基于多跳式网络技术的编队控制方法。首先将多智能体系统(MAS)中的每个智能体之间的相对速度偏移引入到控制协议中，然后引入每个智能体与标准位移之间的位置偏移，最后将多跳式网络技术应用在已定的通信拓扑之中，更多的机体信息被传递，每一个智能体能够联系上的邻居数量更多。利用一个六智能体系统的编队仿真进行验证，仿真结果表明所提出的编队控制方法可以使得多智能体系统形成指定队形，并且与没有引入多跳式网络技术的控制方法相比，其状态收敛所需时间减少了约10 s，收敛效率更高。

二阶一致性；矩阵分析；多智能体系统；编队控制；二层邻居信息

0 引言

多智能体系统(Multi-Agent System, MAS)被广泛应用于飞船探测、灾难调查、网络传感器等实际生活中，也因此多智能体的分布式控制在近年来一直是研究热点。在对于多智能体分布式控制的研究中，一个最核心的问题就是如何利用好自身和近邻智能体的信息来设计分布式控制策略，使得智能体的所有状态可以达到一致，即大家所熟知的一致性问题。依据不同的控制目标可以将控制多智能体的方法分为两类:第一类的控制目标是使MAS的位置收敛到一个常值[1-2]；第二类[3]是使MAS的位置和速度都收敛到一个常值(这个常值一般都不为零)。依据控制对象可以分为一阶[4-6]和二阶模型[7-8]两类。国内的研究人员在针对多智能体编队的控制问题上，常常考虑到现实应用中的一些限制条件，其中主要有MAS在编队过程中的拓扑结构的变换需求以及智能体之间的通信时延和输入时延等[9-12]。其中：文献[9]研究了在固定拓扑和变换拓扑结构下，具有通信时延的MAS的H∞一致性问题；文献[10]考虑到在现实应用中通信时延可能只是随机出现，所以讨论了随机时延下的智能体一致性问题；文献[11]分别设计了线性控制器和非线性控制器使得MAS能够达到加权平均一致性；文献[12]利用广义Nyquist判据推导出使得系统达到一致的充分条件。进行一致性设计的过程中，有效的控制算法可以有效提升系统的一致性性能，而收敛速度是判断一致性协议性能优劣的重要参数，经过多年的研究，已经有一些常见方法可以提高系统的收敛速度。第一种方法是在拓扑结构改变的情况下，将方程平均一致的收敛速度界离散更新，以此得到收敛时间的上界[13-14]；第二种方法是通过对局部的节点进行预测来提高收敛速度[15-16]；第三种方法则是彻底推翻以前的控制方法，重新设计新的控制方法来提高收敛速度。第四种方法是通过对加权矩阵进行优化来加速一致性协议[17-19]。

本文通过引入绝对位置和相对速度以及二层邻居信息来设计二阶一致性协议，并在此基础上设计了多智能体的编队控制方法。本文提出的一致性控制方法可以使多个智能体的状态最终达到到预置的常值，而且与文献[8]中的二阶一致性控制协议相比，本文的编队控制方法实现编队控制的时间更短。该控制方法既不实质改变MAS的通信拓扑，又提高了状态收敛速度，进而优化了一致性表现性能。最后对基于改进一致性协议的编队控制方法进行了仿真，结果也表明本文提出的控制方法更加高效。

1 一致性问题陈述

考虑有m个智能体在一个平面上移动，编号为1,2,…,m。本文假设每个智能体的机械结构都是相同的，并且每个智能体的动力学模型都可以描述为：

(1)

其中：ri∈IRm，vi∈IRm分别表示智能体的位移和速度；ui∈IRm是控制律。

在有向图(N,ε)中的m个节点分别代表m个智能体[20]。这里N表示有限非空点集；ε∈N2是有序节点对，表示边。如果节点υi到节点υj存在一条有向边，那么υi就是这条有向边的父节点，υj就是这条有向边的子节点。在有向图中，有向路径就是(υi1,υi2),(υi2,υi3),…这样的有序边的序列。其中υij∈N。如果有向图不同节点之间都存在一条有向路径，有向图就是强连通的。有向树是有向图中所有的有向连接边形成的。如果一个图存在由图的子集组成的树，则称该图存在一个(有向)生成树。

针对本文中的智能体动力学模型，所提出的一致性协议基于智能体自身的状态信息和它近邻智能体传递过来的相关位置速度信息，使得位移和速度可以和期望的位移和速度达到一致，即：

为了推导控制方法渐近稳定所需满足的条件，下面给出推导过程中所需要的两个引理：

引理2 令Re(·)和lm(·)分别表示一个数字的实部和虚部，并且一个矩阵的特征值有如下形式：

这里λ,μ∈C。如果α≥0,Re(μ)<0,并且

那么就有Re(λ±)<0。

s1=γ2(A2-B2)+2ABγ2i

s3=γ2(A2-B2)+4A+(2ABγ2+4B)i

想要|s1|>|s3|,就有：

自然可以得到：

8Aγ2(A2+B2)+16(A2+B2)<0

再通过简单的转换，可以得到：

2 一致性协议

文献[8]提出的一致性协议如下：

(2)

很明显可以看出上面的一致性协议仅仅考虑了绝对速度偏移和相对位置偏移，这样并没有充分利用智能体自身的状态信息。为了提高收敛速度以及编队效率，在不实际改变MAS网络拓扑的前提下，本文将二层邻居信息引入到一致性协议中，并且考虑标准位置偏移和相对速度偏移，提出一种改进的一致性协议：

(3)

A和L是原通信拓扑图的虚拟矩阵和拉普拉斯矩阵，有：

(4)

(5)

(6)

对协议(3)进行简单的变换，可以得到：

(7)

(8)

这里通过求解det(λI2n-Σ)=0得到Σ的特征值：

(9)

由于：

(10)

通过比较式(9)和式(10)，式(9)可以转变为下面的方程：

det((λ2+αλ+β)+γλui)

可以进一步得到：

λ2+αλ+β=γλμi

λ2+(α-γμi)λ+β=0

因此矩阵Σ的特征值如下：

上式结果表明矩阵Σ的特征值λi±与μi密切相关。

基于引理1和2，下面给出一致性协议(7)达到状态一致的充分条件。

定理1 一致性协议(7)可以使得ri→rj→rd，vi→vj→vd，∀i,即位移和速度都可以渐进地趋近给定的追踪值的条件是多智能体的通信拓扑有生成树，并且满足：

3 多智能体编队控制

为了将一致性协议(7)应用在多智能体编队控制上，需要对式(7)进行变形，目的在于使MAS可以实现：ri-rj→δid和vi→vj→vd。不同于一般的编队控制，编队依赖于智能体之间的位置信息交换，使得智能体间的相对位移达到期望位移，这里δid表示的是智能体i与标准位移之间的期望绝对位移，也意味着智能体编队依赖的是自身的位置信息，这样既降低了编队收到通信因素影响的可能，又减轻了智能体的负荷。这里令δi∈IRm,是一个常数。控制输入设计为：

(11)

这样将一致性协议(7)变形后，就得到了基于绝对位移、绝对速度以及相对速度的多智能体编队控制输入，这样充分利用智能体自身的状态信息达到编队飞行的目的，提高MAS编队控制的效率。

4 仿真与分析

4.1 一致性仿真

将本文提出的改进的一致性协议应用在两自由度的含有六个智能体的MAS中。原系统的通信拓扑图如图1所示。

图1 六个智能体的拓扑图Fig. 1 Topology of six Agents

将“二层邻居”的虚拟通信结构加入到通信拓扑图中，每个智能体获得的状态信息更加丰富，邻居智能体集中的机体数量更加庞大，此时的系统通信拓扑图如图2所示。

图2 加入二层邻居信息之后的拓扑图Fig. 2 Topology with second-order information

相应的原图1的拉普拉斯矩阵为：

一致性协议(7)的仿真结果由图3和图4给出。图3、4中的仿真结果表明，随着时间的推进，六智能体系统中的所有机体的位移与标准位移之间的误差趋近于零，以及所有的机体的速度与标准速度之间的误差趋近于零。这就标示着所有机体的位移可以追随给定的标准位移，可以形成并维持指定的编队队形。

仿真结果表明本文改进的一致性协议(7)可以使得每个智能体的状态趋于一致，收敛到给定的追踪值，这也意味着形成编队队形之后，六智能体系统可以保持给定的速度，维持指定队形前进。即：

图3 智能体位置误差Fig. 3 Location error of Agents

图4 智能体的速度一致性Fig. 4 Speed consistency of Agents

4.2 编队仿真

要基于本文改进的一致性算法设计编队控制就需要对一致性协议(7)进行变形，使得MAS在实际编队飞行时可以避免碰撞，并且可以保持队形。为了突显本文编队控制方法的优势，分别对文献[8]中基于式(2)的编队控制和本文中基于式(11)的编队控制进行仿真。

首先为了将一致性协议(2)应用到多智能体编队控制中，需要对式(2)进行简单变形，在控制律(2)中引入智能体之间的相对位移，在编队飞行时避免碰触，并且以此来确定编队队形，变形结果如下：

接下来对上面的由控制律(2)演变而来的编队控制方法进行仿真实验，并且设置vd=(3,2)。图5和图6分别表示的是智能体在编队飞行过程中X和Y轴方向上的速度。从图中可以看出，从控制律(2)变形而来的控制方法可以使得六智能体在编队飞行时，当时间到达接近18 s时，智能体系统在X轴方向上的速度收敛并将保持在3 m/s，在Y轴方向上的速度会收敛并且保持在2 m/s，收敛到给定的标准值。

图5 X方向上智能体的速度变化(文献[8]方法)Fig. 5 Speed variation of Agents at X direction (method of literature [8])

然后将本文中的编队控制策略(11)应用到六智能体编队飞行中，与上面的仿真实验一致，设置vd=(3,2),图7、8是此编队控制方法的仿真实验结果。从图可以看到，无论是在X轴方向上面的速度Vx,还是在Y轴方向上面的速度Vy,都在接近8 s时趋近于设定的期望速度vd=(3,2),并且此后会保持这个期望速度继续编队飞行。

图6 Y方向上智能体的速度变化(文献[8]方法)Fig. 6 Speed variation of Agents at Y direction (method of literature [8])

图7 X方向上智能体的速度变化(本文方法)Fig. 7 Speed variation of Agents at X direction (the proposed method)

图8 Y方向上智能体的速度变化(本文方法)Fig. 8 Speed variation of Agents at Y direction (the proposed method)

通过图5～8这四个仿真结果的两两对比，从时间消耗上面分析，以控制律(2)演变而来的编队控制方法控制的智能体系统的速度收敛并保持期望值的时间是18 s，而以本文的编队控制方法(11)所需的时间是8 s，由此可以简单得出结论，本文中的编队控制方法的收敛速度更快，编队效率更高。

下面进行六智能体系统在编队过程中的位置仿真，首先给出编队控制方法(11)中的智能体与标准位移之间的期望位移差：δ1d=(-4,6)，δ2d=(-2,-3)，δ3d=(2,-3)，δ4d=(4,0)，δ5d=(2,3)，δ6d=(-2,3)。在仿真实验中，以智能体1为基准，以其他智能体与智能体1之间的位移差为输出，得到的仿真结果如图9所示；图10表示的是六个智能体编队飞行轨迹。通过这两个仿真结果可以清晰看出六智能体之间的相对位置渐渐趋于稳定，将在收敛到期望值之后按照预置的智能体之间的相对位移保持编队队形继续飞行。

图9 智能体1与其他智能体的相对距离Fig. 9 Relative distance between Agent 1 and others

图10 编队轨迹Fig. 10 Formation trajectory

5 结语

本文主要研究了在不改变实际给定的通信拓扑的情况下，努力提高MAS收敛速度，提高多智能体编队表现性能。在原本的一致性协议基础上引入了标准位置偏移和相对速度偏移，并且将二层邻居信息融入到一致性协议之中，充分利用信息交互提高收敛效率。仿真实验的结果表明本文改进的一致性协议比原协议有更高的收敛速度，并且基于此协议的编队控制方法能使智能体系统更快地达到期望编队队形，这在现实应用中有很大意义。

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This work is partially supported by the Natural Science Foundation of Nanjing University of Posts and Telecommunications (NY214075).

CHAIYun, born in 1992, M. S. candidate. His research interests include formation of Agents, formation of UAVs with time-delays.

XIONGTao, born in 1991, M. S. candidate. His research interests include nonlinear control, formation of UAVs.

Second-orderinformationbasedformationcontrolinmulti-Agentsystem

CHAI Yun*, XIONG Tao

(CollegeofAutomation,NanjingUniversityofPostsandTelecommunications,NanjingJiangsu210023，China)

In order to speed up the state convergence in the multi-Agent formation control process, a formation control method based on multi-hop network technology was proposed. Firstly, the relative velocity deviation between Agents of Multi-Agent System (MAS) was introduced into the control protocol. Then, the absolute displacement deviation between Agents and the standard displacement was introduced. Finally, the multi-hop network technology was applied in the communication topology, so more information was passed around and each Agent enlarges its “available” neighborhood. A six-Agent formation control example was used to verify the proposed protocol. The simulation results show that the proposed control method can make the system build up the specified formation; and the time required for state convergence is reduced by nearly 10 seconds compared with the control method that does not take into account multi-hop network technology, which verifies that the proposed method is more efficient.

second-order consensus; matrix analysis; Multi-Agent System (MAS); formation control; second-order neighbor information

TP18

A

2017- 01- 24;

2017- 03- 06。

南京邮电大学自然科学基金资助项目(NY214075)。

柴运(1992—)，男，江苏南京人，硕士研究生，主要研究方向：多智能体编队飞行、通信延迟下的多无人机编队飞行； 熊涛(1991—)，男，江苏南京人，硕士研究生，主要研究方向：非线性控制、无人机编队。

1001- 9081(2017)08- 2264- 06

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.08.2264