袁 璞,马芹永

(1.安徽理工大学矿山地下工程教育部工程研究中心,安徽 淮南 232001;2.安徽理工大学土木建筑学院,安徽 淮南 232001)

SHPB试验中岩石试件的端面不平行修正*

袁 璞1,2,马芹永1,2

(1.安徽理工大学矿山地下工程教育部工程研究中心,安徽 淮南 232001;2.安徽理工大学土木建筑学院,安徽 淮南 232001)

为研究短圆柱体岩石试件端面不平行对岩石动力学特性测试结果的影响，采用有限元分析软件LS-DYNA对9种端面不平行度和5种杨氏模量的岩石试件开展SHPB(split Hopkinson pressure bar)试验数值模拟，对岩石选用HJC(Holmquist-Johnson-Cook)本构模型。数值模拟结果表明，当端面不平行度在0.40%以内时，端面不平行对动态应力测试结果的影响可忽略不计；但对动态应变测试结果的影响较大。当杨氏模量一定时，平均应变率测试误差和峰值应变测试误差随端面不平行度增大呈线性增大；当端面不平行度一定时，平均应变率测试误差和峰值应变测试误差随杨氏模量增大也呈线性增大。对数值模拟得到的平均应变率测试误差和峰值应变测试误差实施二元线性回归分析，提出了SHPB试验中端面不平行岩石试件平均应变率和峰值应变的修正公式。

岩石;SHPB;不平行度;应变率;峰值应变;误差

分离式Hopkinson压杆(split Hopkinson pressure bar, SHPB)技术被广泛应用于测试材料在高应变率条件下的动力学特性[1]，如岩石[2]、混凝土[3]、陶瓷[4]、胶结砂模型材料[5]、冻土[6]等。一维应力波假定和应力均匀性假定满足程度与压杆的弥散效应、试件的惯性效应、试件与压杆的匹配以及接触面特性等因素密切相关[7]。如何提高SHPB试验精度、更准确地测量材料动态本构关系是SHPB技术研究的热点和难点问题。从惯性效应、试件与压杆接触特性及截面匹配等方面已见一定的研究报道。陶俊林等[8]在Gorham惯性效应分析的基础上，考虑了摩擦力做功的影响，提出了试件最佳尺寸的计算公式。卢玉斌等[9]建立了端面动摩擦模型，并描述了端面动摩擦因数随试件与压杆接触界面最大径向相对滑动速度的关系。张祖根等[10]定量分析了截面不匹配效应产生的压杆与试件表面接触变形对SHPB试验应变测量结果的影响。宋力等[11]提出了一种修正SHPB试验压杆端面凹陷的方法，该方法能有效提高应变的计算精度。在SHPB试验中，被测材料需被加工成特定尺寸的试件，以减弱惯性效应和摩擦效应。然而，尚未见试件加工精度对SHPB试验测试结果影响的研究报道。对于岩石类脆性材料，一般采用∅50 mm钢质SHPB装置，岩石经历取芯机钻取、切割机切割以及端面磨平机打磨3个过程后被加工成短圆柱体试件，尺寸为∅50 mm×25 mm[8,12]。加工短圆柱体岩石试件时，试件端面的平整度较好，但由于短圆柱试件高度较小，仅为25 mm，试件端面的平行度较难控制。

为研究端面不平行对岩石动力学特性测试结果的影响，本文中拟采用有限元软件LS-DYNA对9种端面不平行度和5种杨氏模量的岩石试件开展SHPB试验数值模拟，定量分析端面不平行度在不同杨氏模量岩石SHPB试验测试结果中引入的测试误差，提出消除端面不平行测试误差的修正公式。

1 端面不平行的定量表述

端面不平行δ是指试件高度最大值和最小值的偏差。为简化分析，采用端面不平行度γ[8]来表示，并假设岩石试件端面不平行仅发生在岩石试件的一个端面，另一端面与轴线垂直，如图1所示。端面不平行度γ是指试件端面不平行δ与试件平均高度h的比值，采用百分数表示，计算公式为：

γ=δ/h×100%

(1)

在静态单轴抗压试验中，规定岩石试件端面不平行不大于0.05 mm[13]；在SHPB试验中，要求高度为25 mm的短圆柱岩石试件端面不平行不大于0.025 mm[12]。岩石端面磨平机能使高度为100 mm的长圆柱体岩石试件端面不平行控制在0.100 mm以内；对于高度为25 mm的短圆柱体试件，难以控制其端面不平行；即使采用车床进行加工，依然存在岩石试件端面不平行问题。

对SHPB试验进行数值模拟时，岩石试件端面不平行一端与透射杆相接。9种岩石试件端面不平行度γ分别为0%、0.05%、0.10%、0.15%、0.20%、0.25%、0.30%、0.35%和0.40%，端面不平行在0～0.100 mm范围内；5种岩石试件杨氏模量E分别为14、21、28、35和42 GPa。

2 SHPB试验数值模拟

2.1半正弦加载波形

对于岩石类脆性材料，半正弦加载波可减小SHPB试验中的波形震荡，实现近似恒应变率加载，是一种理想的加载波形[14]。开展SHPB试验数值模拟时，直接在入射杆的撞击端施加一个波幅为260 MPa、持续时间为240 μs的半正弦加载波，如图2所示。

2.2数值模型

以∅50 mm钢质SHPB装置为原型，建立三维数值计算模型。钢质压杆为等截面直杆，入射杆和透射杆长度均为2 000 mm，岩石试件长度为25 mm。为提高计算精度，岩石试件采用精细网格划分。在三维数值计算模型中，采用Solid164三维实体单元，入射杆、透射杆和岩石试件均划分了60 000个单元，如图3所示。入射杆、岩石试件和透射杆之间采用自动单面接触。SHPB试验中，岩石试件与压杆接触面均涂抹润滑剂消弱或避免端面摩擦效应；数值模拟时，不考虑岩石试件与压杆接触端面间的摩擦。

2.3模型参数

对钢质压杆采用各向同性线弹性模型，压杆密度为7.85 g/cm3，杨氏模量为210 GPa，泊松比为0.30；对短圆柱体岩石试件采用HJC(Holmquist-Johnson-Cook)动态损伤本构模型[15]。在HJC本构模型中，岩石剪切模量G和弹性极限时的体积应变μc与杨氏模量E的关系分别为：

(2)

HJC动态损伤本构模型中采用等效塑性应变和塑性体积应变的累积描述岩石材料的损伤效应，并用损伤参数D表征岩石试件的损伤程度，0≤D≤1。当D=0时，岩石试件无损伤；当D=1时，岩石试件完全损伤。损伤参数D的计算公式[16]为：

(3)

式中:Δεp和Δμp分别为一个计算循环内的等效塑性应变和塑性体积应变，p*=p/fc为特征化压力，T*=T/fc为最大特征化拉伸强度。

3 端面不平行在岩石SHPB试验中引入的误差

3.1数值模拟结果

在SHPB试验中，一般在入射杆和透射杆同一条径线的两端各自粘贴一个应变片组成惠斯通电桥。在分析时，取同一径线两端的2个实体单元的平均应变，采用经典二波法进行数据处理[17]。

对于端面不平行岩石试件，由于端面不平行面是一斜面，岩石试件端面和压杆端面之间存在间隙，当入射应力波传播到此处时，首先发生反射，随后岩石试件在应力波作用下产生微小变形，增大岩石试件不平行端面与压杆端面接触面积，入射应力波传播到透射杆。典型端面不平行岩石试件的动态应力应变曲线见图4～6，9种端面不平行和5种杨氏模量的岩石试件SHPB试验数值模拟结果见表1。

图4～6和表1表明，当杨氏模量一定时，随端面不平行度的增大，岩石试件动态单轴抗压强度逐渐降低，峰值应变和平均应变率则逐渐增大；当端面不平行度一定时，随杨氏模量的增大，岩石试件动态单轴抗压强度逐渐增大，峰值应变和平均应变率则逐渐减小。同时岩石试件动态应力应变曲线中裂隙压密段随端面不平行度增大而延长，且弹性加载段出现了一定的波动效应。

岩石的变形与其杨氏模量密切相关。在数值模拟时，针对不同的杨氏模量，仅改变了HJC模型弹性段的模型参数，未改变HJC模型损伤破裂参数。当岩石试件端面不平行度一定时，在相同的入射应力波作用下，杨氏模量较大的岩石试件产生较小的弹性极限应变后进入塑性过渡段，在达到最小塑性应变后破坏。对于HJC模型，杨氏模量E越大，弹性极限时的体积应变μc越小，相应塑性过渡段(μc～μlock)越长，相同HJC模型损伤破裂参数下岩石试件所能达到的有效应力也越大。因此，数值模拟结果中杨氏模量E越大，岩石试件动态单轴抗压强度越大，峰值应变和平均应变率越小。

γ/%σd/MPaε·/s-1εuE=14GPaσd/MPaε·/s-1εuE=21GPaσd/MPaε·/s-1εuE=28GPa0.00220.93117.80.0184228.3095.60.0142229.8582.90.01190.05220.55119.80.0186228.0297.60.0144229.7484.70.01220.10220.67121.30.0188227.0198.90.0147229.1186.80.01230.15219.90124.80.0187226.47101.80.0148228.9488.70.01260.20219.85125.70.0191225.90103.20.0151228.9990.50.01280.25219.56127.80.0193225.86106.10.0152228.3392.30.01320.30218.78128.60.0197224.82107.20.0155227.8394.50.01330.35216.98131.40.0197223.63109.60.0157226.4596.30.01360.40214.73132.60.0202221.08111.00.0161224.6498.30.0139γ/%σd/MPaε·/s-1εuE=35GPaσd/MPaε·/s-1εuE=42GPa0.00230.9474.30.0105231.5968.40.00950.05230.3376.10.0108230.3370.50.00970.10229.9177.90.0111229.6972.10.01000.15229.8880.30.0112229.8974.50.01010.20229.8781.90.0115230.5976.40.01040.25229.7784.30.0117230.2978.30.01070.30229.9885.80.0120229.8580.10.01100.35229.6287.60.0123230.1881.70.01140.40228.1189.10.0127228.8783.30.0118

3.2误差分析

(4)

经计算，5种杨氏模量条件下，端面不平行对动态应力测试结果的影响较小，最大动态单轴抗压强度测试误差仅为3.2%，可忽略不计；但对动态应变测试结果的影响较大。平均应变率和峰值应变的测试误差与端面不平度的关系见图7；平均应变率和峰值应变的测试误差与杨氏模量的关系见图8。

图7表明，当杨氏模量一定时，平均应变率测试误差和峰值应变测试误差随端面不平行度增大近似呈线性增大；且杨氏模量越大，端面不平行的影响程度越大。图8表明，当端面不平行度一定时，平均应变率测试误差和峰值应变测试误差随杨氏模量的增大也近似呈线性增大；且端面不平行度越大，弹性模量的影响程度越大。

当端面不平行度为0.10%(δ=0.025 0 mm)时，5种杨氏模量岩石试件的测试误差在5%左右，与文献[12]中的要求一致。若控制SHPB测试误差在一定范围内，不同杨氏模量岩石试件端面不平行度的上限不同。若要求SHPB测试误差在15%以内，5种杨氏模量岩石试件端面不平行度的上限见表2。

表2 5种杨氏模量岩石试件端面不平行度的上限Table 2 Upper limit of non-parallelism for rock specimens in five kinds of Young’s moduli

4 端面不平行修正

研究表明，接触面积的大小会明显影响应力波在接触界面的反射和透射，随接触面积的增大，应力波反射因数减小，应力波透射因数增大[18]。岩石试件端面不平行将导致SHPB试验中反射应变信号偏大而透射应变信号偏小，因此测得的平均应变率和峰值应变偏大，而动态单轴抗压强度偏小。杨氏模量在14～42 GPa范围内，端面不平行度在0.00%～0.40%范围内岩石试件SHPB试验数值模拟结果表明，端面不平行对动态应力测试结果的影响较小，最大动态单轴抗压强度测试误差仅为3.2%，可不予考虑；但对动态应变测试结果的影响较大，需对其进行修正。

对杨氏模量E进行量纲一化处理，量纲一杨氏模量E′的计算公式为：

(5)

式中:E为岩石的杨氏模量；Emax和Emin为岩石杨氏模量的最大值和最小值，分别为42和14 GPa。

采用Matlab软件对数值模拟得到的平均应变率测试误差和峰值应变测试误差进行二元线性回归分析，得到平均应变率测试误差和峰值应变测试误差的拟合公式为：

(6)

eεu=41.07γ+6.645E′-3.745

(7)

进而得到SHPB试验中端面不平行岩石试件平均应变率和峰值应变的修正公式为：

(8)

(9)

采用上述修正公式对5种杨氏模量端面不平行岩石试件数值模拟结果进行修正，修正后的平均应变率和峰值应变见表3，表中端面不平行度为0.00%的数据为数值模拟计算结果。表3显示，端面不平行岩石试件平均应变率和峰值应变修正结果与端面平行岩石试件SHPB试验数值模拟结果基本吻合。

表3 端面不平行岩石试件动态应变测试结果的修正Table 3 Corrected dynamic strain test results of non-parallel end-face rock specimens

5 结 论

采用有限元分析软件LS-DYNA对9种端面不平行度和5种杨氏模量的岩石试件开展SHPB数值模拟，研究岩石试件端面不平行对岩石材料动态力学特性测试结果的影响，得到以下结论：

(1)当端面不平行度在0.40%以内时，端面不平行对动态应力测试结果的影响较小，最大动态单轴抗压强度测试误差仅为3.2%，可近似忽略不计；但对动态应变测试结果的影响较大。随端面不平行度的增大，动态应力应变曲线中裂隙压密段延长，同时弹性加载段出现一定的波动效应。

(2)当杨氏模量一定时，随端面不平行度的增大，岩石动态单轴抗压强度逐渐降低，峰值应变和平均应变率则逐渐增大。平均应变率和峰值应变测试误差随端面不平行度的增加近似呈线性增大。

(3)当端面不平行度一定时，随杨氏模量的增大，岩石动态单轴抗压强度逐渐增大，峰值应变和平均应变率则逐渐减小。平均应变率和峰值应变测试误差随杨氏模量的增大也近似呈线性增大。

(4)对数值模拟得到的平均应变率和峰值应变测试误差实施二元线性回归分析，提出了SHPB试验中端面不平行岩石试件平均应变率和峰值应变的修正公式。

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Abstract: To investigate the influence of a non-parallel end-face for a short cylinder rock specimen on dynamic mechanical test results, we carried out numerical simulation of the SHPB test for rock material in 9 non-parallelisms and 5 Young’s moduli using the finite element analysis software LS-DYNA, with the HJC constitutive model chosen for the rock material. The numerical simulation results show that when the non-parallelism of the rock specimen end-face is below 0.40%, the influence of the non-parallel end-face on the dynamic stress test results is negligible, while the influence of the non-parallel end-face on the dynamic strain test results is much bigger. When the Young’s modulus remains the same, there is an approximately linear relation between the test error of the average strain rate and the non-parallelism or between the test error of the peak strain and the non-parallelism. When the non-parallelism remains the same, there is also an approximately linear relation between the test error of the average strain rate and the Young’s modulus or between the test error of the peak strain and the Young’s modulus. After conducting the binary linear regression analysis for the test error of the average strain rate and the test error of the peak strain obtained from numerical simulation, a correction formula for the average strain rate and the peak strain is proposed for the SHPB test of non-parallel end-face rock specimens.

Keywords: rock; SHPB; non-parallelism; strain rate; peak strain; error

(责任编辑 张凌云)

Correctionofnon-parallelend-facesofrockspecimensinSHPBtests

Yuan Pu1,2, Ma Qinyong1,2

(1.MOEResearchCenterofMineUndergroundEngineering,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,Huainan232001,Anhui,China; 2.SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,Huainan232001,Anhui,China)

O347.4国标学科代码13015

A

10.11883/1001-1455(2017)05-0929-08

2016-03-16；

2016-06-29

安徽高校自然科学研究项目(KJ2017A097)；安徽省住房城乡建设科学技术计划项目(2017YF-08)；安徽理工大学青年教师科学研究基金项目(QN201607)；矿山地下工程教育部工程研究中心开放基金项目(2015KF02)；矿山灾害预防控制省部共建国家重点实验室培育基地开放基金项目(MDPC201603)

袁 璞(1987— )，男，博士，讲师，puy2012@126.com。