朱 翊，王东兴

(1. 中国测绘科学研究院，北京 100830；2. 辽宁工程技术大学，辽宁 阜新 123000)

0 引 言

土壤侵蚀是指地球表面的土壤及其母质受外力作用，在自然因素及人为因素的影响下，被破坏、分离、搬运以及沉积的现象[1]，包括水力、风力、重力、冻融侵蚀等类型，本文所选研究区河流分布广阔，以水力侵蚀为主，所以本文是针对研究区域内的水力侵蚀。

现有土壤侵蚀危险性评价多基于通用土壤侵蚀方程或侵蚀因子权重法，前者需要详实的数据资料做支撑，计算复杂；后者多基于主观因素确定因子权值，这都为结果的科学合理性带来了不确定性[2-4]。本文采用多方法融合的侵蚀因子权重法建立评价模型[5]，采用主观定权客观修正的方式确定因子权值，以太行山重点治理区局部区域为例进行研究，以求为水土流失治理及生态环境保护提供科学的理论与决策支撑。

1 变权理论与方法

变权综合决策是针对常权“以不变”（常权）“应万变”（因子值）的片面性，提出的根据因素状态值的组态水平修正权重的方法[6]，使综合决策更具有科学性。土壤侵蚀评价中往往人为规定某一类的权重值，相比而言根据参评因子自身的组态水平进行权值的调整更科学合理。鉴于此，本文在已有的变权理论思想上进行改进完善，使参评因子权重值得到自适应性修正。惩罚性变权法相关原理如下[7]：

1）设W0为m维的常权向量，且满足公式（1）：

2）映射W：[0,1]m→[0,1]m，称W(X)=(W1(X),W2(X),…,Wm(X))为m维局部变权向量，X=(x1,x2,…,xm)如满足如下条件：

②惩罚性：对 j∈{1,2,3,…,m}，都存在aj∈(0,1)，从而有Wj(X)关于xj在[0,aj]上单调递减，从而将变权的公理化公式定义为（2）：

参数解释：Wi(X)为因子惩罚性变权向量；X为因子标准化后向量；Sj(X)(j=1,2,3,…,m)为惩罚型状态变权向量；(X)为基础权向量；aj为惩罚水平，aj=0，Wi(X)等同常权向量。

核心在于Sj(X)的确定，本文借鉴土地开发适宜性评价的相关变权函数[7]，采用公式（3）；考虑到对每个参评因子权值在整个区间进行修正，故a=max(X),β=min(X)；xj为因子标准化后结果；a、b值的大小影响到权重空间的变化范围，本文a=0.2，b=0.4[8]。

2 土壤侵蚀危险性模糊综合评价

2.1 研究区概况及数据源

研究区位于太行山重点治理区北部，地理范围为东经112°17′～113°57′，北纬38°28′～39°26′之间，总面积约9 520km2，滹沱河贯穿该区域[9]。本文主要包括研究区域内降雨、DEM、土地利用、植被覆盖、行政区划数据及相关的人口经济数据等，见表1。

表1 数据来源Tab. 1 Data resources

2.2 研究思路与过程

本文思路：对研究区域地形地貌、水文、经济等分析，确定因素集和评语集；层次分析法确定因素基础权值，局部惩罚型变权法修正权值；确定隶属函数；进行模糊综合评价，从微观角度对宏观区域的土壤侵蚀危险性进行分析。

2.2.1 评价指标体系的构成

遵循定量与定性指标相结合、可量化、可操作等原则，选取降雨、坡度、植被覆盖、土地利用、人口密度、经济密度六大指标；将土壤侵蚀危险性分为5个等级，分别为微度侵蚀、轻度侵蚀、中度侵蚀、强度侵蚀、剧烈侵蚀。参评因子获取及分级标准如下：

针对降雨，采用简易降雨侵蚀计算公式——魏斯奇迈尔（Wischmeier.W.H）法，如公式（4），分级标准参考王娇等人水土流失敏感性空间分析的因子分级标准[10]；针对植被，将现有的影像数据计算植被覆盖度，分级标准参见《土壤侵蚀分类分级标准》（SL-190-96）；针对坡度，将DEM提取坡度，分级标准参见《土壤侵蚀分类分级标准》（SL190-2007）；针对土地利用分类分级标准，参见《土地利用现状分类标准》（GB/T21010-2007）；经济数据的空间化参见庞伟国《区域水土流失人为因子定量表征》[11]；针对人口数据，采用公式人口密度密度；人口密度、经济密度分级采用Natural Break 方法；将所有数据统一栅格大小为30m×30m。各因子的分级区间及评语等级参见表2。

2.2.2 确定指标权重

由表2可见，某一参评因子栅格图层对应的基础权值是某一个确定值，修正后得到的是连续的权值栅格图，其权值栅格如图1～图6所示。

表2 因子分级标准及权重Tab. 2 The standard of factor classification and weights for factors

图1 降雨权重栅格Fig. 1 Weight grid for rain

图2 坡度权重栅格Fig. 2 Weight grid for slop

图3 植被覆盖度权重栅格Fig. 3 Weight grid for vegetation coverage

图4 土地利用权重栅格Fig. 4 Weight grid for landuse

图5 经济密度权重栅格Fig. 5 Weight grid for economic density

图6 人口密度权重栅格Fig. 6 Weight grid for population density

2.2.3 确定隶属函数

采用降半梯型隶属度函数。针对降雨、植被覆盖度、土地利用、经济密度、人口密度（n分别等于1,3,4,5,6）5个参评因子，当m=1，隶属度函数定义为公式（5）：

当m=2,3,4时，隶属函数定义为公式（6）：

当m=5，隶属函数定义为：

鉴于坡度（n=2）与土壤侵蚀的关系呈近似抛物线形，对降半梯函数公式（5）～公式（7）进行局部修正，对中度侵蚀（m=3）及剧烈侵蚀（m=5）隶属函数进行修正，其他保持不变，最终得到坡度的隶属度函数公式，当m=3时，坡度的隶属函数如公式（8）：

当m=5时，坡度的隶属函数如公式（9）：

式中，xi为参评指标ai(i=1,2,3,4,5)为各个评语分割点对应的评价指标x的值，a1为微度和轻度侵蚀临界值；a5为强烈、剧烈侵蚀临界值；a2为微度、轻度的临界值与轻度、中度临界值的中间值；a3轻度、中度临界值与中度、强烈临界值的临界值，a4为中度、强烈临界值与强烈、剧烈侵蚀临界值的中间值；6个参评因子共生成30个隶属度栅格图层。

2.2.4 模糊综合评价

根据参评因子及其对应的隶属度函数，进行模糊综合评价。公式（10）为模糊变换，B为单层次模糊综合评价矩阵，B∈V上的模糊子集，bj表示评价单元对Vj等级的隶属程度：

为了后续空间分析，本文对模糊综合评价结果采用综合加权法进行单值化转换，如公式（11）所示，最终生成模糊综合评价向量。首先，按照具体的评语等级由高到低分别赋予相应的分值，根据所赋分值进行模糊综合评价单值化处理。

2.3 结果分析

2.3.1 空间对比分析

在上述评价过程中，将连续性权值换成恒权值得到对应的恒权值评价结果，如图7所示，图7a和图7c对比分析，恒权评价结果在空间上有明显的“斑块边界”现象，而连续性权值对应的结果具有很好的平滑过渡性；图7a的土壤侵蚀危险性综合分值区间为0.45～7.72，图7c为1.81～7.27，前者的值域跨度范围更大，说明各等级土壤侵蚀危险性综合分值的分界区间较清晰明显，后者各等级危险性综合分值区间差距较小；显而易见，平缓过渡性的空间分布、等级区间具有一定差异性的土壤侵蚀危险性分布情况更贴合实际。

图7 土壤侵蚀危险性评价对比图Fig. 7 The contrast figure of assessment for soil erosion risk

2.3.2 验证分析

李子轩、马志尊在2005年对滹沱河流域水土流失进行研究，滹沱河流域山区水土流失面积占流域山区总面积的48%，将侵蚀强度分为轻、中、强三级[12]；本文采用2010～2011年土地利用数据及植被覆盖数据计算土壤侵蚀强度，将本文的研究成果和李子轩等人的研究成果（2005年）对比分析，见表3，自适应权值计算的2011年土壤侵蚀强度对应的微度、轻度侵蚀占比明显高于李子轩2005年轻度侵蚀的面积比例，中度侵蚀面积比例有所降低，强度、剧烈侵蚀面积占比明显低于李子轩等人2005年的研究结果。

表3 验证分析Tab. 3 Verification analysis

从客观实际对比分析来看：国家在2006年将太行山列为水土流失重点治理区，据相关水土保持公报显示，该重点治理区多年来采取相关政策，大力开展植树种草、坡耕地改梯田等措施，水土流失得到了有效遏制，土壤侵蚀面积正在逐年减少。综上对比分析，本文的研究结果基本符合实际情况，评价方法比较科学。

3 结束语

本文重点对土壤侵蚀危险性评价模型构建进行了探索研究，对结果进行分析：多方法融合模型较好的弥补单一方法的不足；自适应性权值计算的土壤侵蚀危险性分布具有很好的平滑过渡性及空间连续性，更符合实际。土壤侵蚀危险评价是一门涉及多学科领域的问题，作者认为仍有一些问题有待研究，如确定隶属度时仅考虑到坡度与土壤侵蚀呈近似抛物线形，对其临界点问题不同学者各执一词；日后应从时间上纵向对比分析，了解土壤侵蚀的空间分布随时间的变化情况等。