卢珊珊，杨国伟，毕美华，李齐良，李长盈，李 晶，耿虎军

(1.杭州电子科技大学 通信工程学院，浙江 杭州 310018； 2.中国电子科技集团公司航天信息应用技术重点实验室，河北 石家庄050081)

具有面形误差的角反射器反射特性研究

卢珊珊1,2，杨国伟1,2，毕美华1，李齐良1，李长盈1，李 晶2，耿虎军2

(1.杭州电子科技大学 通信工程学院，浙江 杭州 310018； 2.中国电子科技集团公司航天信息应用技术重点实验室，河北 石家庄050081)

通过采用矢量光学和光线追迹算法来建立具有面形误差角反射器的几何光路模型，可以得到各种面形误差、不同入射角和不同底面切割形状的有效反射面积；通过蒙特卡洛法对夫琅禾费衍射进行模拟，可以得到角反射器的远场衍射能量分布模型。针对三角形切割的球面面形误差的角反射器，介绍了角反射器内部光线路径和蒙特卡洛衍射，给出了具有不同球面面形误差的有效反射面积和衍射分布。以上分析手段可以为特殊用途角反射器、相位补偿和光行差角补偿等方案提供结构设计、优化和校验。

角反射器；面形误差；有效反射面积；远场衍射

AbstractVector optics and ray tracing method is used to build geometric optical path model for the Corner Cube Reflector (CCR) with non-flatness.And the effective reflection area for different surface errors,angle of incidence and bottom-cutting shape is obtained.Also,the far-field diffraction pattern of the CCR is obtained with the aid of the Monte-Carlo based Fraunhofer diffraction.For the triangle-cutting CCR with curved surfaces,we firstly presents the inside optical path and the method of the Fraunhofer diffraction based on Monte-Carlo simulation.Then,the effective reflection area and diffraction pattern for different curved surface errors are provided.The proposed analytical approach benefits the design,optimization and validation of some special CCRs,phase compensation and aberration angle compensation.

Keywordscorner cube reflector;curved surface error;effective reflection area;far-field diffraction

0 引言

角反射器是一种特殊的逆向反射器,具有空间逆向反射特性。考虑理想的角反射器，入射光束经相互垂直的3个反射面相继反射后，出射光束将在入射光束平行方向上反向射出角反射器[1]。

本文在Matlab中完成了具有反射面球形误差的角反射器有效反射面积和远场衍射能量分布的仿真计算。前者计算是通过矢量光学和光线追迹方法完成的，后者计算则是基于蒙特卡洛方法的夫琅禾费衍射来完成。事实上，结合这2种方法还可以对存在任意面形误差甚至任意误差的角反射器进行仿真计算，因此本文所提供的仿真分析方法具有普适性。

1 角反射器内部反射光路模型

首先需要了解光线在角反射器内部的反射情况，定义一束离散化光线入射到所需测量的角反射器中，观察有效岀射孔径的形状[7]。

1.1 坐标设计

为了清晰阐述，采用了面形光源光线垂直入射，这样可以使初始输入的光线拥有相同的距离和入射方向。为了使入射坐标和角反射器中向量计算更为简单，使用了2个坐标系，分别为入射光线均垂直xoy面的坐标(x,y,z)和以3条棱为轴线的坐标(X,Y,Z)[8]，

(1)

(2)

式中，d为角反射器底面尺寸。角反射器坐标和单根光线路径如图1所示。

图1 角反射器坐标和单根光线路径

将坐标xoy面定位于角反射器的入射面上且将z轴正方向反相与角反射器，这样可以使入射的光线在入射时拥有较为简单且方便观察的入射图案，垂直入射光线方向即为0,0,-1。

1.2 内部反射

母亲说：“睡不着啊，你说小宋会不会出啥事？她一个人带着那么多钱多危险哪。我这几天睡不好，血压有点高，起来找点药吃，听见你还在折腾。真没事？”

本文仅考虑球面面形误差对垂直入射角反射器的光线的出射影响，如图2所示。要研究确定的入射情况的出射，必须了解并精确的分析光线在角反射器内部的情况。由于光线均要经历角反射器的3个反射面，因此总共有6种反射次序。不过，这6种不同次序的运行情况应该是类似的，仅以面I，II，II为例计算光线的途径及出射位置。首先，垂直入射光线矢量均为。入射光线阵列为间隔0.1 mm、长宽20 mm的正方形网格。设定第一个球面反射面的球心在X轴的反方向上，其中面I坐标为(-R,0,0)，即可获得该球面方程。并与入射光线的直线方程联立：

(3)

式中，x0,y0,z0为球心坐标；l,m,n为光线的方向矢量；x,y,z为光线的入射坐标。

图2 拥有3个相交球面的角反射器模型

根据式(3)可以得到交点坐标，该点就是下一次反射的起点。而该球面反射面的法线矢量为：

(4)

式中，x,y,z是光线所处的位置坐标即光线与角反射器的反射面I所形成的交点；R为面形误差球面的半径。得到法线矢量和光线的入射矢量之后，便可以使用光线反射公式的矢量形式来计算反射光线矢量：

Α′=Α-2Α·ΝΝ,

(5)

式中，A′为反射光线矢量；A为入射光线矢量；N为法线矢量。

至此，已经得到光线的位置坐标以及反射后的方向向量，但是有些点可能超出所界定的范围，也就是先前所设定的角反射器的范围。这些出界的点无需进行下一次的反射可直接去除。反射器的第1次球面反射结束，当前的光线位置坐标和入射第2个球面的方向矢量，就可以和第1次反射时类似的过程，完成第2次以及第3次反射。当如此3次结束之后，光线重新进入了入射面，此时也可称为出射面。整个光线阵列岀射后，即可得到角反射器的有效反射面积，存在3种不同直径的球面面形误差时的有效反射面如图3所示。

图3 存在球面面形误差的角反射器有效反射面积

图3中球面半径为100 m的角反射器输出522条光线，而当半径改为1 m时，输出了518条光线，0.1 m时输出480条，这表明在角反射器反射中当球面半径变小的时候，光线偏离较大，无法输出的光线变多，且半径越小会导致输出的光线急剧下降。

2 基于蒙特卡洛法的衍射

利用蒙特卡洛法来进行光学衍射仿真计算，光线初始的位置在入射面上随机分布，岀射方向随机产生。到达接收屏后，可以计算此光线所经历的相位，得到此点处的光强[9]为：

(6)

式中，E0为光波的振幅；α为光线经历的相位。依照此过程，经过大量光线的仿真计算，将接收屏上的在同一网格内的光强相加，就可以得到衍射能量分布。

2.1 数值仿真

为了使用蒙特卡洛方法计算衍射图案，需要了解光线此时的位置以及其相位。由文献[10-12]可知计算光线的相位，需要将每个光线的遍历距离记录下来。作为最初的初略估计，相位在角反射器中的改变是可以被忽略的。因为这个时候角反射器的反射面是接近于面面之间垂直并且每个面趋近于平面的，每条光线应该经历大致相同的总的相位改变当光线经历了角反射器的3个面之后(由上述已知，理想角反射器的光线经历距离一致)。要知道从角反射器中出射的光线的相位只需要了解各个出射光线在3个反射面的反射点就可以根据两点之间的距离公式了解到各自光线的路程，从而根据数学公式由光线的波长得到该光线出射角反射器之后的相位。而在上述介绍中即垂直入射的光线进入非理想型角反射器的时候，根据数学计算，已经了解到角反射器的出射情况，即出射时候各光线的出射位置以及各自出射之前经过的路程求出的相位，有了位置坐标以及相位信息，就可以使用蒙特卡洛衍射定理进行计算[13]。

为了方便计算，实验假定光线的初始相位为0，但是由于角反射器中的光线经过的路程不同，而光线的波长是一定的，因此导致输出光线的相位存在差异。为了便于理解，将经过了角反射器之后的光线束看成是一个带有相位的面光源，因为在光线的衍射步骤中，只需要光线衍射时的位置坐标以及此时该光线的相位，所以之前的角反射器内部的各种复杂的反射都只是为了得到光线出射时的位置坐标以及对应的相位信息。因此来这里的出射光线束完全可以将之简化为带有一定规律的相位信息的面光源。因为光线在有着障碍或是狭缝中传播的时候，只有当极限λ0→0时，光线才会呈现直线传播，因此，此时角反射器出射的光线并不是服从光的直线传播这一规律，光线会产生衍射现象[14]。

2.2 结果分析

球面的半径R=100 m的角反射器的衍射图样如图4所示，与无加工误差的角反射器衍射图案基本一致。角反射器模型的孔径被设定为0.5 mm。由此可以看出反射器的反射面半径为100 m时，与直接从孔径出射的光线并没有多大差距，其3面反射之后，各光线的经历路径基本一致，即相位一致，但是当角反射器的反射面半径减小的时候，各光线的遍历路程就会改变，衍射图案也会就改变。

图4 球面半径为100 m

为了充分验证本文所提仿真方法的有效性和角反射器面形误差的影响，考虑了存在1个、2个或者3个反射面为球面的情况，其余面被设定为近乎平面的半径为100 m的球面的角反射器。为获得较为清晰的图案，每一种情况均采用4亿个光线阵列点来进行仿真计算，如图5、图6和图7所示。

图5 存在1个面为球面角反射器的远场衍射图案

图6 存在2个面为球面角反射器的远场衍射图案

图7 存在3个面为球面角反射器的远场衍射图案

3 结束语

由上述结果可知，当角锥棱镜为四面体时，若角锥棱镜的反射面近乎为平面时，可以近似看成一种特殊的逆向反射器。但是当角反射器模型的拥有球面面形误差的反射面时，随着球面半径的减小，其误差逐渐增大，导致角反射器的出射光线的偏差变大，出射方向也不再和理想型角反射器一致，对于测量例如远距离的物体时会影响其精度。现实已有的角反射器的误差肉眼和现有的仪器可能无法精确测量，其反射图案分辨能力也很低，但是由实验可知不同误差的角反射器的远场衍射图案相差明显，因此可以对一个未知角反射器进行蒙特卡洛衍射实验，将实验结果与已知误差的衍射图案进行比对，了解其面型误差或其他误差，从而得到需要的相位补偿，这对于改进现有不理想的角反射器以及提高今后的测量精度提供了有力的支持。

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StudyoftheCharacteristicsofCornerCubeReflectorwithNon-flatness

LU Shan-shan1,2,YANG Guo-wei1,2,BI Mei-hua1,LI Qi-liang1,LI Chang-ying1,LI Jing2,GENG Hu-jun2

(1.CollegeofCommunicationEngineering,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China; 2.CETCKeyLaboratoryofAerospaceInformationApplications,ShijiazhuangHebei050081,China)

TN2

A

1003-3106(2017)11-0054-05

卢珊珊女，(1994—)，硕士研究生。主要研究方向：通信与信息系统、光通信及非线性光学。

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.11.12

卢珊珊,杨国伟,毕美华,等.具有面形误差的角反射器反射特性研究[J].无线电工程,2017,47(11):54-58.[LU Shanshan,YANG Guowei,BI Meihua,et al.Study of the Characteristics of Corner Cube Reflector with Non-flatness[J].Radio Engineering,2017,47(11):54-58.]

2017-01-12

国家自然科学基金资助项目(61405051, 61501157, 11574068)；浙江省自然科学基金资助项目(LY17F050012, LQ16F050004, LZ15E050004)；中国电子科技集团公司航天信息应用技术重点实验室高校合作课题基金资助项目。

杨国伟男，(1984—)，讲师。主要研究方向：通信与信息系统无线光通信。